Subgroups — #32877549

Order 18176.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986735	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986719	—	2	1	no	—
20	#17986718	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986708	—	2	2	no	—
22	#17986708	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986706	—	2	1	no	—
24	#17986706	—	2	1	no	—
25	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986689	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986625	—	2	2	no	—
31	#17986594	—	2	2	no	—
32	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986530	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
37	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986357	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986352	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986348	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986307	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986304	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986295	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986292	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986212	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986212	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986202	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986202	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986111	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
65	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#463×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
88	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556121	—	2	4	no	—
99	#14556121	—	2	4	no	—
100	#14556120	D₄	1	2	yes	—
101	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556119	—	2	2	no	—
103	#14556119	—	2	2	no	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556118	—	2	4	no	—
106	#14556115	—	2	2	no	—
107	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556109	—	2	4	no	—
109	#14556109	—	2	4	no	—
110	#14556107	—	2	2	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556107	—	2	2	no	—
113	#14556107	—	2	2	no	—
114	#14556107	—	2	4	no	—
115	#14556107	—	2	4	no	—
116	#14556107	—	2	1	no	—
117	#14556107	—	2	1	no	—
118	#14556107	D₄	1	2	yes	—
119	#14556107	D₄	1	2	yes	—
120	#14556105	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556093	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556087	—	2	2	no	—
143	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556084	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
185	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	#11765853	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
254	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
255	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
274	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
275	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
304	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
336	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
337	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
339	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	4	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	#61333	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
376	#3507	—	71	1	no	—
377	#3501	—	71	1	no	—
378	#3376	—	71	4	no	—
379	#3372	—	71	4	no	—
380	#3370	—	71	4	no	—
381	#3367	—	71	4	no	—
382	#3137	—	71	2	no	—
383	#3135	—	71	1	no	—
384	#3083	—	71	2	no	—
385	#3078	—	71	1	no	—
386	#3042	—	71	2	no	—
387	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#2961	—	71	1	no	—
389	#2946	—	71	2	no	—
390	C₂×#440	—	71	1	no	—
391	C₇₁	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
394	#559	—	71	2	no	—
395	#557	—	71	2	no	—
396	#556	—	71	4	no	—
397	#556	—	142	1	no	—
398	#554	—	71	4	no	—
399	#554	—	71	2	no	—
400	#554	—	142	2	no	—
401	#554	—	142	1	no	—
402	#554	—	142	1	no	—
403	#552	—	142	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
405	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
406	#544	—	71	2	no	—
407	#543	—	142	2	no	—
408	#539	—	142	2	no	—
409	#536	—	71	2	no	—
410	#533	—	71	1	no	—
411	#533	—	71	1	no	—
412	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	#529	—	142	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
415	#520	—	71	2	no	—
416	#518	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#491	—	71	2	no	—
420	#491	—	71	4	no	—
421	#490	—	71	2	no	—
422	#489	—	71	2	no	—
423	#489	—	71	2	no	—
424	#489	—	71	4	no	—
425	#488	—	71	4	no	—
426	#487	—	71	4	no	—
427	#479	—	71	4	no	—
428	#479	—	71	4	no	—
429	#478	—	71	4	no	—
430	#477	—	71	2	no	—
431	#477	—	71	4	no	—
432	#475	—	71	2	no	—
433	#474	—	71	4	no	—
434	#463	—	71	4	no	—
435	#463	—	71	4	no	—
436	#463	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
437	#461	—	71	4	no	—
438	#461	—	71	4	no	—
439	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
441	#446	—	71	4	no	—
442	#446	—	71	4	no	—
443	#442	—	71	4	no	—
444	#440	—	71	4	no	—
445	#440	—	71	4	no	—
446	#440	—	71	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
448	C₄×D₈	—	71	4	no	—
449	#428	—	71	2	no	—
450	C₂×#107	—	71	1	no	—
451	#424	—	71	2	no	—
452	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	#419	—	71	2	no	—
454	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#416	—	71	2	no	—
456	#416	—	71	2	no	—
457	C₂×#103	—	71	1	no	—
458	C₂×#102	—	71	1	no	—
459	#405	—	71	2	no	—
460	C₂×#97	—	71	1	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	#126	—	142	4	no	—
484	#126	—	142	4	no	—
485	#125	—	71	4	no	—
486	#125	—	71	2	no	—
487	#125	—	71	2	no	—
488	#125	—	142	2	no	—
489	#125	—	142	4	no	—
490	#125	—	142	2	no	—
491	#124	—	71	4	no	—
492	#124	—	142	2	no	—
493	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
511	#121	—	2	1	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	71	4	no	—
528	C₄×D₄	—	71	4	no	—
529	C₄×D₄	—	71	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	2	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	#117	—	71	2	no	—
537	#117	—	71	2	no	—
538	#117	—	142	4	no	—
539	#117	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	71	4	no	—
551	#107	—	71	4	no	—
552	#106	—	71	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	2	no	—
559	#103	—	71	2	no	—
560	#103	—	71	2	no	—
561	#103	—	71	4	no	—
562	#103	—	71	4	no	—
563	#103	—	71	4	no	—
564	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	#102	—	71	2	no	—
567	#102	—	71	2	no	—
568	#102	—	71	2	no	—
569	#102	—	71	2	no	—
570	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
571	#97	—	71	4	no	—
572	#97	—	71	2	no	—
573	#97	—	71	2	no	—
574	C₄×C₈	—	71	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	2	8	no	—
611	SD₁₆	—	142	8	no	—
612	D₈	—	2	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	71	2	no	—
615	C₂×C₈	—	71	2	no	—
616	C₂×C₈	—	142	2	no	—
617	C₂×C₈	—	142	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
656	C₄²	—	71	4	no	—
657	C₄²	—	142	4	no	—
658	C₄²	—	142	2	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	284	2	no	—
674	Q₈	—	284	2	no	—
675	Q₈	—	284	2	no	—
676	Q₈	—	284	2	no	—
677	Q₈	—	568	1	no	—
678	Q₈	—	568	4	no	—
679	Q₈	—	142	2	no	—
680	Q₈	—	142	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	8	1	no	—
688	D₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	284	2	no	—
698	C₂×C₄	—	568	1	no	—
699	C₂×C₄	—	568	4	no	—
700	C₂×C₄	—	568	4	no	—
701	C₂×C₄	—	568	4	no	—
702	C₂×C₄	—	71	4	no	—
703	C₂×C₄	—	71	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	142	2	no	—
718	C₈	—	142	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	284	2	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	284	2	no	—
739	C₄	—	284	2	no	—
740	C₄	—	142	4	no	—
741	C₄	—	142	4	no	—
742	C₄	#17986655	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	C₂×#17986655	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22603116	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602202	C₂	semidirect
2. #22602143	C₂	semidirect
3. #22601164	C₂	semidirect
4. #22601116	C₂	semidirect
5. #22601086	C₂	semidirect
6. #22601053	C₂	semidirect
7. #22598708	C₂	semidirect
8. #22598685	C₂	semidirect
9. #22598195	C₂	semidirect
10. #22598147	C₂	semidirect
11. #22597854	C₂	semidirect
12. #22597277	C₂	semidirect
13. #22597173	C₂	semidirect
14. C₂×#17986099	C₂	semidirect
17. #17986735	C₂²	semidirect
18. #17986724	C₂²	semidirect
20. #17986718	C₂²	semidirect
40. #17986367	C₂²	semidirect
41. #17986366	C₂²	semidirect
42. #17986363	C₂²	semidirect
43. #17986358	C₂²	semidirect
44. #17986358	C₂²	semidirect
45. #17986357	C₂²	semidirect
46. #17986352	C₂²	semidirect
47. #17986348	C₂²	semidirect
48. #17986307	C₂²	semidirect
49. #17986304	C₂²	semidirect
50. #17986301	C₂²	semidirect
51. #17986295	C₂²	semidirect
52. #17986292	C₂²	semidirect
53. #17986285	C₂²	semidirect
54. #17986277	C₂²	semidirect
59. #17986128	C₂²	semidirect
60. #17986128	C₂²	semidirect
391. C₇₁	#61333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602202	2
#22602143	2
#22601164	2
#22601116	2
#22601086	2
#22601053	2
#22598708	2
#22598685	2
#22598195	2
#22598147	2
#22597854	2
#22597277	2
#22597173	2
C₂×#17986099	2
C₇₁×#3036	2
#61333	71