Subgroups — #32877565

Order 18176.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986731	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	#17986729	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986727	—	2	1	no	—
22	#17986727	—	2	2	no	—
23	#17986726	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986714	—	2	1	no	—
27	#17986695	—	2	2	no	—
28	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986653	—	2	1	no	—
30	#17986628	—	2	2	no	—
31	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986586	—	2	2	no	—
33	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986551	—	2	2	no	—
36	#17986509	—	2	2	no	—
37	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986360	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986344	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986308	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986296	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986292	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986218	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986103	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986101	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986101	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986091	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986090	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
76	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#491×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#490×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#489×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#489×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#14556158	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556128	—	2	2	no	—
96	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556127	—	2	4	no	—
99	#14556127	—	2	2	no	—
100	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556126	—	2	2	no	—
102	#14556126	—	2	4	no	—
103	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556123	—	2	4	no	—
105	#14556120	—	2	2	no	—
106	#14556120	D₄	1	2	yes	—
107	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556118	—	2	4	no	—
109	#14556118	—	2	4	no	—
110	#14556118	—	2	4	no	—
111	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556114	—	2	4	no	—
113	#14556112	—	2	4	no	—
114	#14556110	—	2	4	no	—
115	#14556108	—	2	2	no	—
116	#14556107	D₄	1	2	yes	—
117	#14556107	D₄	1	2	yes	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556102	—	2	2	no	—
120	#14556102	—	2	2	no	—
121	#14556100	—	2	4	no	—
122	#14556099	—	2	2	no	—
123	#14556096	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556093	—	2	2	no	—
135	#14556093	—	2	4	no	—
136	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14556087	—	2	2	no	—
146	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556086	—	2	2	no	—
148	#14556084	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
182	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
200	#11765864	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
221	#11765855	—	2	8	no	—
222	#11765854	—	2	8	no	—
223	#11765853	—	2	8	no	—
224	#11765849	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
303	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₈₄	—	2	2	no	—
330	D₂₈₄	—	2	2	no	—
331	D₂₈₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
337	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
339	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	2	4	no	—
366	Dic₇₁	—	2	4	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	#61334	—	71	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	8	2	no	—
376	#3506	—	71	1	no	—
377	#3502	—	71	1	no	—
378	#3377	—	71	4	no	—
379	#3375	—	71	4	no	—
380	#3371	—	71	4	no	—
381	#3368	—	71	4	no	—
382	#3136	—	71	2	no	—
383	#3135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3083	—	71	2	no	—
385	#3077	—	71	1	no	—
386	#3043	—	71	2	no	—
387	#3037	—	71	1	no	—
388	#2961	—	71	1	no	—
389	#2947	—	71	2	no	—
390	C₂×#440	—	71	1	no	—
391	C₇₁	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#137	—	71	2	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
394	#559	—	71	4	no	—
395	Q₈²	—	71	2	no	—
396	Q₈²	—	142	1	no	—
397	#557	—	71	2	no	—
398	#557	—	71	4	no	—
399	#557	—	142	2	no	—
400	#557	—	142	1	no	—
401	#556	—	71	2	no	—
402	#555	—	142	1	no	—
403	#553	—	142	2	no	—
404	#550	—	71	2	no	—
405	#547	—	142	1	no	—
406	#544	—	71	2	no	—
407	#544	—	142	2	no	—
408	#538	—	142	2	no	—
409	#535	—	71	2	no	—
410	#533	—	71	1	no	—
411	#533	—	142	2	no	—
412	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#525	—	142	2	no	—
415	#520	—	71	2	no	—
416	#519	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
419	#491	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
420	#490	—	71	4	no	—
421	#490	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	#489	—	71	4	no	—
423	#489	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	#489	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
425	#488	—	71	4	no	—
426	#486	—	71	4	no	—
427	#479	—	71	4	no	—
428	#478	—	71	4	no	—
429	#478	—	71	4	no	—
430	#477	—	71	4	no	—
431	#476	—	71	2	no	—
432	#474	—	71	2	no	—
433	#474	—	71	4	no	—
434	#464	—	71	4	no	—
435	#464	—	71	4	no	—
436	#464	—	71	4	no	—
437	#462	—	71	2	no	—
438	#460	—	71	2	no	—
439	#460	—	71	4	no	—
440	#460	—	71	4	no	—
441	#446	—	71	4	no	—
442	#446	—	71	4	no	—
443	#441	—	71	4	no	—
444	#440	—	71	4	no	—
445	#440	—	71	4	no	—
446	#440	—	71	4	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
449	#428	—	71	2	no	—
450	C₂×#107	—	71	1	no	—
451	#424	—	71	2	no	—
452	#423	—	71	1	no	—
453	#418	—	71	2	no	—
454	#417	—	71	2	no	—
455	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×#103	—	71	1	no	—
458	C₂×#102	—	71	1	no	—
459	#405	—	71	2	no	—
460	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	142	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
466	#137	—	142	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	#127	—	71	4	no	—
486	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	142	4	no	—
488	#125	—	71	4	no	—
489	#125	—	71	2	no	—
490	#125	—	142	2	no	—
491	#125	—	142	4	no	—
492	#125	—	142	4	no	—
493	#125	—	142	4	no	—
494	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#124	—	71	4	no	—
496	#124	—	142	4	no	—
497	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	142	2	no	—
509	#121	—	142	2	no	—
510	#121	—	142	2	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#120	—	142	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	71	4	no	—
532	C₄×D₄	—	71	2	no	—
533	C₄×D₄	—	71	2	no	—
534	C₄×D₄	—	142	4	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	1	no	—
537	C₄×D₄	—	142	1	no	—
538	#117	—	71	2	no	—
539	#117	—	142	4	no	—
540	#117	—	142	2	no	—
541	#117	—	142	2	no	—
542	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	71	4	no	—
551	#107	—	71	4	no	—
552	#106	—	71	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	4	no	—
558	#103	—	71	4	no	—
559	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
562	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	#102	—	71	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
570	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	#97	—	71	4	no	—
572	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	—	71	4	no	—
575	C₂⁴	—	142	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	568	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	71	2	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	—	142	1	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂×D₄	—	142	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	142	8	no	—
611	SD₁₆	—	142	8	no	—
612	SD₁₆	—	142	8	no	—
613	M₁₆	—	142	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	71	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	71	4	no	—
656	C₄²	—	142	4	no	—
657	C₄²	—	142	4	no	—
658	C₄²	—	142	4	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	284	2	no	—
667	C₂³	—	568	1	no	—
668	C₂³	—	568	1	no	—
669	C₂³	—	142	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	8	1	no	—
675	Q₈	—	284	2	no	—
676	Q₈	—	284	2	no	—
677	Q₈	—	568	4	no	—
678	Q₈	—	71	4	no	—
679	Q₈	—	142	2	no	—
680	Q₈	—	142	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	284	2	no	—
687	D₄	—	568	4	no	—
688	D₄	—	568	4	no	—
689	D₄	—	142	2	no	—
690	D₄	—	142	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	284	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	2	no	—
699	C₂×C₄	—	568	1	no	—
700	C₂×C₄	—	568	1	no	—
701	C₂×C₄	—	568	4	no	—
702	C₂×C₄	—	71	4	no	—
703	C₂×C₄	—	71	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	—	142	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	142	4	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	284	2	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	568	4	no	—
728	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	284	2	no	—
739	C₄	—	142	4	no	—
740	C₄	—	142	4	no	—
741	C₄	—	142	4	no	—
742	C₄	#17986657	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	568	2	no	—
748	C₂	C₂×#17986657	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602189	C₂
hypercenter	#3135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602145	C₂	semidirect
3. #22601177	C₂	semidirect
4. #22601151	C₂	semidirect
5. #22601107	C₂	semidirect
6. #22601066	C₂	semidirect
7. #22598698	C₂	semidirect
8. #22598189	C₂	semidirect
9. #22598133	C₂	semidirect
10. #22597864	C₂	semidirect
11. #22597808	C₂	semidirect
12. #22597280	C₂	semidirect
13. #22597186	C₂	semidirect
14. C₂×#17986101	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3135	C₂	semidirect
20. #17986729	C₂²	semidirect
23. #17986726	C₂²	semidirect
24. #17986724	C₂²	semidirect
45. #17986308	C₂²	semidirect
46. #17986297	C₂²	semidirect
48. #17986292	C₂²	semidirect
50. #17986277	C₂²	semidirect
54. #17986218	C₂²	semidirect
55. #17986206	C₂²	semidirect
58. #17986196	C₂²	semidirect
59. #17986127	C₂²	semidirect
60. #17986127	C₂²	semidirect
61. #17986103	C₂²	semidirect
64. #17986096	C₂²	semidirect
65. #17986091	C₂²	semidirect
66. #17986090	C₂²	semidirect
78. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
79. #490×C₇₁	C₂²	semidirect
80. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
206. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
383. #3135	D₇₁	semidirect
391. C₇₁	#61334	semidirect
419. #491	C₂×D₇₁	semidirect
421. #490	C₂×D₇₁	semidirect
423. #489	C₂×D₇₁	semidirect
424. #489	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602189	2
#22602145	2
#22601177	2
#22601151	2
#22601107	2
#22601066	2
#22598698	2
#22598189	2
#22598133	2
#22597864	2
#22597808	2
#22597280	2
#22597186	2
C₂×#17986101	2
C₇₁×#3135	2
#61334	71