Finite Group Databasebeta

← #32877572

Subgroups — #32877572

Order 18176.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601187C214yesmaximal, complemented
4#22601144C214yesmaximal, complemented
5#22601109C214yesmaximal, complemented
6#22601081C214yesmaximal, complemented
7#22598703C212yesmaximal, complemented
8#22598686C211yesmaximal, characteristic
9#22598207C212yesmaximal, complemented
10#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597867C212yesmaximal, complemented
12#22597812C211yesmaximal, characteristic
13#22597280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597177C212yesmaximal, complemented
15C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2212yes—
17#17986734C2212yes—
18Q8×Dic142—21no—
19Q8×Dic142C2212yes—
20#17986728—21no—
21#17986728C2212yes—
22#17986727C2212yes—
23#17986725—22no—
24#17986725C2214yes—
25#17986722—21no—
26#17986721C2214yes—
27#17986709—21no—
28#17986690—22no—
29#17986630—22no—
30#17986630C2212yes—
31#17986596—22no—
32#17986573C2212yes—
33#17986556—22no—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986549C2211yescharacteristic
37#17986533—22no—
38#17986480C2212yes—
39#17986477C2212yes—
40#17986368C2212yes—
41#17986366C2214yes—
42#17986364C2212yes—
43#17986360C2214yes—
44#17986359C2212yes—
45#17986359C2212yes—
46#17986355C2214yes—
47#17986348C2214yes—
48#17986309C2214yes—
49#17986306C2214yes—
50#17986298C2214yes—
51#17986294C2212yes—
52#17986288C2214yes—
53#17986284C2212yes—
54#17986283C2214yes—
55#17986223C2214yes—
56#17986223C2214yes—
57#17986221C2214yes—
58#17986209C2212yes—
59#17986207C2214yes—
60#17986207C2214yes—
61#17986199C2212yes—
62#17986127C2214yes—
63#17986127C2214yes—
64#17986103C2214yes—
65#17986102C2214yes—
66#17986091C2214yes—
67#17986084C2214yes—
68#17986039C2212yes—
69#17986025C2212yes—
70#17986023C2211yescharacteristic
71#17986008C2212yes—
72#17985998C2212yes—
73#17985996C2212yes—
74#17985996C2212yes—
75#17985954C2212yes—
76C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
79#441×C71C2214yes—
80#441×C71C2214yes—
81C2×#106×C71C2211yescharacteristic
82C2×#103×C71C2211yescharacteristic
83C2×#103×C71C2211yescharacteristic
84C2×#97×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865C2312yes—
86#14556159—28no—
87C2×#11765855C2314yes—
88C2×#11765852C2314yes—
89C2×#11765849C2312yes—
90#14556128—22no—
91#14556128—22no—
92#14556128D411yescharacteristic
93#14556128D411yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556127—24no—
98#14556127—22no—
99#14556127—24no—
100#14556127C2314yes—
101#14556126C2314yes—
102#14556125C2311yescharacteristic
103#14556123—24no—
104#14556122—24no—
105#14556120—22no—
106#14556120—24no—
107#14556120D412yes—
108#14556120C2312yes—
109#14556119—24no—
110#14556119—22no—
111#14556119—24no—
112#14556119C2314yes—
113#14556118—24no—
114#14556117C2314yes—
115#14556116—22no—
116#14556116C2312yes—
117#14556113—24no—
118#14556111—24no—
119#14556107—24no—
120#14556107—21no—
121#14556107—21no—
122#14556107D412yes—
123#14556107D412yes—
124#14556106—24no—
125#14556104—22no—
126#14556104—22no—
127#14556102—21no—
128#14556102—21no—
129Q8×Dic71—22no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71C2314yes—
132Q8×Dic71C2314yes—
133C4×Dic142—22no—
134C4×Dic142—22no—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—24no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142C2312yes—
140C4×Dic142C2312yes—
141#14556093C2314yes—
142C4×D284—22no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284—21no—
145#14556090C2314yes—
146C4×C22⋊D71—24no—
147#14556087—24no—
148#14556087C2312yes—
149#14556087C2312yes—
150#14556086—22no—
151#14556085—24no—
152C4⋊C4×D71—22no—
153#14556061C2314yes—
154#14556059C2314yes—
155C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
156C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
157Dic71⋊C8C2314yes—
158Dic71⋊C8C2314yes—
159#14556053C2312yes—
160#14556053C2312yes—
161#14556053C2312yes—
162#14556053C2312yes—
163#14556052C2314yes—
164#14556052C2314yes—
165#14556051C2314yes—
166#14556050C2312yes—
167#14556050C2312yes—
168#14556050C2312yes—
169#14556050C2312yes—
170#14556048C2314yes—
171#14556038C2314yes—
172C8×Dic71C2314yes—
173C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C71—24no—
176C2×Q16×C71C2314yes—
177C22×C8×C71C2311yescharacteristic
178C22×C8×C71C2311yescharacteristic
179C4×Q8×C71—21no—
180C4×Q8×C71—21no—
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71C2312yes—
184C4×Q8×C71C2312yes—
185C4×Q8×C71C2312yes—
186C4×Q8×C71C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C71—21no—
188C2×C4⋊C4×C71—21no—
189C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C42×C71—21no—
192C2×C42×C71—21no—
193C2×C42×C71C2311yescharacteristic
194#106×C71C2314yes—
195#103×C71C2314yes—
196#103×C71C2314yes—
197#97×C71C2312yes—
198#97×C71C2312yes—
199#11765865—24no—
200#11765865—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×Dic142C2412yes—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284C2412yes—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—24no—
213#11765855—28no—
214#11765852—28no—
215#11765849—24no—
216C2×C71⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71C2×D412yes—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2×D412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4C2×D414yes—
238Dic71⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71C2×D414yes—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246C4×Dic71—22no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—24no—
250C4×Dic71C2414yes—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71#4114yes—
257C2×Q8×C71C2412yes—
258C2×Q8×C71C2412yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266Q16×C71—28no—
267C2×C8×C71—22no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71C2412yes—
270C2×C8×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C42×C71—22no—
280C42×C71—22no—
281C42×C71—22no—
282C42×C71—22no—
283C42×C71C2×D411yescharacteristic
284C42×C71C2×D411yescharacteristic
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289Q8×C71—24no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—42no—
294Q8×C71C2×#4114yes—
295C2×C4×C71—24no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—81no—
304C2×C4×C71—81no—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4112yes—
311C2×C4×C712−1+412yes—
312C2×C4×C71C2511yescharacteristic
313C22⋊D71—44no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71C22×D414yes—
318C2×Dic71C22×D414yes—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—42no—
322D284—81no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—84no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—42no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330Dic142—84no—
331Dic142—81no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—22no—
334C71⋊C8—24no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71#54812yes—
338C22×C71C23×D411yescharacteristic
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—24no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71#54812yes—
351C4×C71C22×#4111yescharacteristic
352C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic71—24no—
354Dic71—24no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358#61335—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—22no—
360C2×C71C2×#54811yescharacteristic
361C2×C71#358611yescharacteristic
362C2×C71#358611yescharacteristic
363D71—82no—
364#3507—711no—
365#3502—711no—
366#3377—714no—
367#3374—714no—
368#3371—714no—
369#3369—714no—
370#3137—712no—
371#3135—711no—
372#3084—712no—
373#3078—711no—
374#3044—712no—
375#3037—711no—
376#2961—711no—
377#2947—712no—
378C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
379C71#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—712no—
381C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
382#559—712no—
383Q82—712no—
384Q82—1421no—
385#557—714no—
386#557—712no—
387#557—712no—
388#557—1422no—
389#557—1421no—
390#556—714no—
391#556—1421no—
392#554—1421no—
393#552—1422no—
394#544—712no—
395#544—1422no—
396#539—1422no—
397#536—712no—
398#533—711no—
399#533—711no—
400#533—1422no—
401#532—711no—
402#529—1422no—
403#520—712no—
404#519—712no—
405C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
407#491—714no—
408#491—712no—
409#490—712no—
410#489—714no—
411#489—712no—
412#489—712no—
413#488—714no—
414#487—714no—
415#479—714no—
416#479—714no—
417#478—714no—
418#477—712no—
419#476—714no—
420#475—712no—
421#475—714no—
422#464—714no—
423#464—714no—
424#464—714no—
425#462—714no—
426#462—714no—
427#462—712no—
428#460—712no—
429#446—714no—
430#446—714no—
431#441—714no—
432#441C2×D7114yes—
433#441C2×D7114yes—
434#440—714no—
435C4×Q16—714no—
436C4×SD16—714no—
437#428—712no—
438C2×#106C2×D7111yescharacteristic
439#424—712no—
440#423—711no—
441#419—712no—
442#417—712no—
443#416—712no—
444#416—712no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447#405—712no—
448C2×#97C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—712no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452#137—1428no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—714no—
455C2×Q16C22×D7114yes—
456C2×SD16—714no—
457C2×M16—712no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—714no—
461C4⋊Q8—714no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—711no—
466C4⋊Q8—711no—
467C4⋊Q8—1422no—
468C4⋊Q8—1422no—
469C4⋊Q8—1422no—
470C4⋊Q8—1424no—
471C4⋊Q8—1424no—
472#127—711no—
473#126—1424no—
474#126—1424no—
475#125—714no—
476#125—712no—
477#125—712no—
478#125—1422no—
479#125—1424no—
480#125—1424no—
481#125—1422no—
482#125—1424no—
483#125—1424no—
484#124—714no—
485#124—712no—
486#124—1422no—
487#123—1424no—
488#123—1424no—
489C22⋊Q8—712no—
490C22⋊Q8—712no—
491C22⋊Q8—1424no—
492C22⋊Q8—1424no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1421no—
496C22⋊Q8—1421no—
497#121—1421no—
498#121—1421no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—712no—
504C4×Q8—712no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—714no—
508C4×Q8—1424no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1422no—
513C4×Q8—1422no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1421no—
516C4×Q8C22×D7112yes—
517C4×Q8C22×D7112yes—
518C4×Q8C22×D7112yes—
519C4×Q8C22×D7112yes—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1424no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525#117—712no—
526#117—712no—
527#117—1424no—
528#117—1424no—
529#117—1422no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42C22×D7111yescharacteristic
538#107—714no—
539#106—714no—
540#106C22×D7114yes—
541C4⋊C8—714no—
542C4⋊C8—714no—
543C4⋊C8—712no—
544C4⋊C8—712no—
545#103—714no—
546#103—714no—
547#103—712no—
548#103—712no—
549#103—712no—
550#103—712no—
551#103—714no—
552#103C22×D7114yes—
553#103C22×D7114yes—
554#102—712no—
555#102—712no—
556#102—712no—
557#102—712no—
558#102—714no—
559#97—714no—
560#97C22×D7112yes—
561#97C22×D7112yes—
562C4×C8—714no—
563#41—1424no—
564#41—1424no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—712no—
573C2×Q8—1424no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8#1176586514yes—
577C2×Q8C23×D7112yes—
578C2×Q8C23×D7112yes—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—1428no—
594SD16—1428no—
595M16—1424no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—714no—
599C2×C8C23×D7112yes—
600C2×C8C23×D7112yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—714no—
608C4⋊C4—714no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4—1421no—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C4⋊C4C23×D7112yes—
631C22⋊C4—714no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—714no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42—1424no—
646C42—1422no—
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42D4×D7111yescharacteristic
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C42C23×D7111yescharacteristic
651C23—1422no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—24no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—2842no—
659Q8—2842no—
660Q8—2842no—
661Q8—5681no—
662Q8—5684no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8C2×#1176586514yes—
666D4—2842no—
667D4—2844no—
668D4—5681no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—5684no—
683C2×C4—714no—
684C2×C4—714no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176586512yes—
694C2×C4#1455617512yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1424no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22#1798665812yes—
705C22C22×D4×D7111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2842no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—1424no—
718C4—1424no—
719C4#1798665812yes—
720C4C22×#1176586511yescharacteristic
721C4C2×#1455617511yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5682no—
724C2C2×#1798665811yescharacteristic
725C2#2260312311yescharacteristic
726C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71#61335
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602150C2semidirect
3. #22601187C2semidirect
4. #22601144C2semidirect
5. #22601109C2semidirect
6. #22601081C2semidirect
7. #22598703C2semidirect
9. #22598207C2semidirect
10. #22598145C2semidirect
11. #22597867C2semidirect
13. #22597280C2semidirect
14. #22597177C2semidirect
15. C2×#441×C71C2semidirect
378. C2×#441D71semidirect
379. C71#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#226021502
#226011872
#226011442
#226011092
#226010812
#225987032
#225986862
#225982072
#225981452
#225978672
#225978122
#225972802
#225971772
C2×#441×C712
#6133571