Finite Group Databasebeta

← #32877574

Subgroups — #32877574

Order 18176.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601189C214yesmaximal, complemented
4#22601146C214yesmaximal, complemented
5#22601111C214yesmaximal, complemented
6#22601083C214yesmaximal, complemented
7#22598701C212yesmaximal, complemented
8#22598688C211yesmaximal, characteristic
9#22598201C212yesmaximal, complemented
10#22597869C212yesmaximal, complemented
11#22597814C211yesmaximal, characteristic
12#22597277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597181C212yesmaximal, complemented
14C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2212yes—
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18#17986734C2212yes—
19Q8×Dic142—21no—
20#17986729C2212yes—
21#17986727—21no—
22#17986727—22no—
23#17986727C2212yes—
24#17986726C2214yes—
25#17986724C2212yes—
26#17986722—21no—
27#17986721C2214yes—
28#17986709—21no—
29#17986690—22no—
30#17986628—22no—
31#17986627C2212yes—
32#17986596—22no—
33#17986573C2212yes—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986551—22no—
36#17986549C2211yescharacteristic
37#17986533—22no—
38#17986480C2212yes—
39#17986476C2212yes—
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986369C2212yes—
42#17986366C2214yes—
43#17986365C2212yes—
44#17986361C2212yes—
45#17986361C2212yes—
46#17986360C2214yes—
47#17986355C2214yes—
48#17986348C2214yes—
49#17986305C2214yes—
50#17986302C2214yes—
51#17986288C2214yes—
52#17986283C2214yes—
53#17986224C2214yes—
54#17986224C2214yes—
55#17986222C2214yes—
56#17986210C2212yes—
57#17986208C2214yes—
58#17986208C2214yes—
59#17986200C2212yes—
60#17986128C2214yes—
61#17986128C2214yes—
62#17986105C2214yes—
63#17986104C2214yes—
64#17986104C2214yes—
65#17986098C2214yes—
66#17986093C2214yes—
67#17986086C2214yes—
68C2×#14556059C2211yescharacteristic
69#17986027C2212yes—
70#17986001C2212yes—
71#17985993C2212yes—
72#17985993C2212yes—
73C2×#14556052C2211yescharacteristic
74C2×#14556051C2211yescharacteristic
75#17985957C2212yes—
76C2×#14556039C2211yescharacteristic
77#533×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
79#479×C71C2214yes—
80#477×C71C2212yes—
81#475×C71C2212yes—
82#428×C71C2212yes—
83#423×C71C2211yescharacteristic
84#419×C71C2212yes—
85C2×#11765865C2312yes—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556161—28no—
88C2×Dic284C2314yes—
89C2×#11765855—24no—
90C2×#11765855C2314yes—
91C2×#11765854C2314yes—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556128—22no—
95#14556128D411yescharacteristic
96#14556128D411yescharacteristic
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556127—24no—
99#14556127—22no—
100#14556127C2314yes—
101#14556126—22no—
102#14556126—24no—
103#14556126C2314yes—
104#14556125C2311yescharacteristic
105#14556123—24no—
106#14556122—24no—
107#14556120—22no—
108#14556120—22no—
109#14556120D412yes—
110#14556119C2314yes—
111#14556118—24no—
112#14556118—24no—
113#14556118—24no—
114#14556118—24no—
115#14556117C2314yes—
116#14556116—22no—
117#14556116C2312yes—
118#14556113—24no—
119#14556111—24no—
120#14556107D412yes—
121#14556107D412yes—
122#14556106—24no—
123#14556105—24no—
124#14556104—22no—
125#14556104—22no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128Q8×Dic71—22no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—22no—
131C4×Dic142—22no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142C2312yes—
135C4×Dic142C2312yes—
136C4×Dic142C2312yes—
137C4×Dic142C2312yes—
138#14556093—22no—
139#14556093—24no—
140#14556093C2314yes—
141#14556093C2314yes—
142#14556093C2314yes—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284—21no—
146#14556090C2314yes—
147C4×C22⋊D71—24no—
148#14556087C2312yes—
149#14556086—22no—
150#14556085—24no—
151#14556084—24no—
152C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C4⋊C4×D71—22no—
155C2×C4×Dic71—21no—
156#14556059C2314yes—
157Dic71⋊C8C2314yes—
158Dic71⋊C8C2314yes—
159#14556053C2314yes—
160#14556052C2314yes—
161#14556051C2312yes—
162#14556051C2314yes—
163#14556051C2312yes—
164#14556051C2312yes—
165#14556051C2312yes—
166#14556050C2314yes—
167#14556048C2312yes—
168#14556048C2312yes—
169#14556048C2312yes—
170#14556048C2312yes—
171#14556039C2312yes—
172#14556039C2312yes—
173#14556038C2314yes—
174C8×Dic71C2314yes—
175C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2312yes—
177C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
179#125×C71C2312yes—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181C22⋊Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71—21no—
184C4×Q8×C71—21no—
185C4×Q8×C71—21no—
186C4×Q8×C71C2312yes—
187C4×Q8×C71C2312yes—
188#117×C71C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C71—21no—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C42×C71—21no—
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193#107×C71C2314yes—
194#106×C71C2314yes—
195C4⋊C8×C71C2312yes—
196C4⋊C8×C71C2312yes—
197#103×C71C2314yes—
198#103×C71C2314yes—
199#11765865—24no—
200#11765865—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—24no—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205C2×Dic142C2×D412yes—
206C2×Dic142#4114yes—
207C2×Dic142C2412yes—
208C2×Dic142C2412yes—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284C2412yes—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—24no—
217Dic284—28no—
218#11765855—28no—
219#11765854—28no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71C2×D412yes—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231C4⋊Dic71C2×D412yes—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4C2×D414yes—
243Dic71⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic71C2×D414yes—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71C2414yes—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71C2412yes—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267M16×C71—24no—
268C2×C8×C71C2414yes—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C42×C71—22no—
281C42×C71—22no—
282C42×C71—22no—
283C42×C71C2×D411yescharacteristic
284C42×C71C2×D411yescharacteristic
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—42no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71—81no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—81no—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C712−1+412yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C22⋊D71—44no—
311C2×Dic71—24no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—81no—
316C2×Dic71C22×D414yes—
317C2×Dic71C22×D414yes—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—42no—
321D284—81no—
322C4×D71—44no—
323C4×D71—84no—
324Dic142—24no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330Dic142—84no—
331Dic142C2×#4114yes—
332C8×C71—24no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—22no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71#54812yes—
338C22×C71C23×D411yescharacteristic
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71#54812yes—
351C4×C71C22×#4111yescharacteristic
352C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic71—24no—
354Dic71—24no—
355Dic71—24no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358#61335—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—22no—
360C2×C71C2×#54811yescharacteristic
361C2×C71#358611yescharacteristic
362C2×C71#358611yescharacteristic
363D71—82no—
364#3507—711no—
365#3502—711no—
366#3377—714no—
367#3374—714no—
368#3371—714no—
369#3369—714no—
370#3137—712no—
371#3135—711no—
372#3084—712no—
373#3078D7111yescharacteristic, complemented
374#3044—712no—
375#3037—711no—
376#2961—711no—
377#2947—712no—
378C2×#441—711no—
379C71#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—712no—
381C22×Q16—711no—
382#559—712no—
383Q82—712no—
384Q82—1421no—
385#557—712no—
386#557—714no—
387#557—712no—
388#557—1422no—
389#557—1421no—
390#556—714no—
391#556—1421no—
392#554—1421no—
393#552—1422no—
394#544—712no—
395#544—1422no—
396#539—1422no—
397#536—712no—
398#533—711no—
399#533—1422no—
400#533C2×D7111yescharacteristic
401#532—711no—
402#529—1422no—
403#520—712no—
404#519—712no—
405C2×C4×Q8—711no—
406C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
407#491—712no—
408#491—714no—
409#490—712no—
410#489—712no—
411#489—712no—
412#489—714no—
413#488—714no—
414#487—714no—
415#479—714no—
416#479C2×D7114yes—
417#478—714no—
418#477C2×D7112yes—
419#476—714no—
420#475—714no—
421#475C2×D7112yes—
422#464—714no—
423#464—714no—
424#464—714no—
425#462—712no—
426#462—714no—
427#462—714no—
428#460—712no—
429#446—714no—
430#446—714no—
431#441—714no—
432#441—714no—
433#441—714no—
434#440—714no—
435C4×Q16—714no—
436C4×SD16—714no—
437#428C2×D7112yes—
438C2×#106—711no—
439#424—712no—
440#423C2×D7111yescharacteristic
441#419C2×D7112yes—
442#417—712no—
443#416—712no—
444#416—712no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103—711no—
447#405—712no—
448C2×#97—711no—
449C2×#41—712no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452#137—1428no—
453C2×Q16—714no—
454C2×Q16—714no—
455C2×Q16—1424no—
456C2×SD16—714no—
457C2×M16C22×D7112yes—
458C22×C8—711no—
459C22×C8—711no—
460C4⋊Q8—714no—
461C4⋊Q8—714no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—711no—
465C4⋊Q8—1422no—
466C4⋊Q8—1422no—
467C4⋊Q8—1424no—
468C4⋊Q8—1424no—
469C4⋊Q8—1422no—
470C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
472#127—711no—
473#126—1424no—
474#126—1424no—
475#125—714no—
476#125—712no—
477#125—1422no—
478#125—1422no—
479#125—1424no—
480#125—1424no—
481#125—1424no—
482#125—1424no—
483#125C22×D7112yes—
484#124—714no—
485#124—712no—
486#124—1422no—
487#123—1424no—
488#123—1424no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—712no—
492C22⋊Q8—712no—
493C22⋊Q8—1424no—
494C22⋊Q8—1424no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497#121—1421no—
498#121—1421no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—712no—
504C4×Q8—712no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—714no—
508C4×Q8—712no—
509C4×Q8—712no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1422no—
513C4×Q8—1424no—
514C4×Q8—1422no—
515C4×Q8—1422no—
516C4×Q8—1421no—
517C4×Q8—1421no—
518C4×Q8C22×D7112yes—
519C4×Q8C22×D7112yes—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1424no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525#117—712no—
526#117—1424no—
527#117—1424no—
528#117—1422no—
529#117C22×D7112yes—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42C22×D7111yescharacteristic
538#107C22×D7114yes—
539#106—714no—
540#106C22×D7114yes—
541C4⋊C8—714no—
542C4⋊C8—714no—
543C4⋊C8C22×D7112yes—
544C4⋊C8C22×D7112yes—
545#103—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—712no—
549#103—712no—
550#103—712no—
551#103—712no—
552#103C22×D7114yes—
553#103C22×D7114yes—
554#102—714no—
555#102—712no—
556#102—712no—
557#102—712no—
558#102—712no—
559#97—714no—
560#97—712no—
561#97—712no—
562C4×C8—714no—
563#41—1424no—
564#41—1424no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—712no—
572C2×Q8—714no—
573C2×Q8—712no—
574C2×Q8—712no—
575C2×Q8—1424no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8C23×D7112yes—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592Q16—1428no—
593Q16—1428no—
594SD16—1428no—
595M16—24no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—1422no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8C23×D7114yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—714no—
609C4⋊C4—714no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—712no—
613C4⋊C4—712no—
614C4⋊C4—712no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1422no—
624C4⋊C4—1422no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4C23×D7112yes—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C4⋊C4C23×D7112yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—714no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1422no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—714no—
642C42—1424no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42—1422no—
646C42—1422no—
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42D4×D7111yescharacteristic
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C42C23×D7111yescharacteristic
651C23—1422no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—2842no—
659Q8—2842no—
660Q8—5684no—
661Q8—714no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1424no—
666D4—2842no—
667D4—2844no—
668D4—5681no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2844no—
680C2×C4—5684no—
681C2×C4—5681no—
682C2×C4—714no—
683C2×C4—714no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1424no—
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4#41×D7112yes—
694C2×C4#1455617612yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—1422no—
698C8—1422no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22#1798665912yes—
705C22C22×D4×D7111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2842no—
715C4—2842no—
716C4—1424no—
717C4—1424no—
718C4—1424no—
719C4#1798665912yes—
720C4C2×#41×D7111yescharacteristic
721C4C2×#1455617611yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5682no—
724C2C2×#1798665911yescharacteristic
725C2#2260312311yescharacteristic
726C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#61335
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602145C2semidirect
3. #22601189C2semidirect
4. #22601146C2semidirect
5. #22601111C2semidirect
6. #22601083C2semidirect
7. #22598701C2semidirect
9. #22598201C2semidirect
10. #22597869C2semidirect
12. #22597277C2semidirect
13. #22597181C2semidirect
14. C2×#17986104C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
373. #3078D71semidirect
379. C71#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#226021452
#226011892
#226011462
#226011112
#226010832
#225987012
#225986882
#225982012
#225978692
#225978142
#225972772
#225971812
C2×#179861042
C71×#30782
#6133571