Finite Group Databasebeta

← #32877577

Subgroups — #32877577

Order 18176.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601184C214yesmaximal, complemented
4#22601145C214yesmaximal, complemented
5#22601110C214yesmaximal, complemented
6#22601082C214yesmaximal, complemented
7#22598707C212yesmaximal, complemented
8#22598686C211yesmaximal, characteristic
9#22598204C212yesmaximal, complemented
10#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597871C212yesmaximal, complemented
12#22597814C211yesmaximal, characteristic
13#22597185C212yesmaximal, complemented
14C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2212yes—
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986734C2212yes—
19Q8×Dic142C2212yes—
20#17986729—21no—
21#17986728C2212yes—
22#17986727C2214yes—
23#17986727C2212yes—
24#17986726—22no—
25#17986724—21no—
26#17986723—21no—
27#17986722C2214yes—
28#17986710—21no—
29#17986687—22no—
30#17986628—22no—
31#17986627C2212yes—
32#17986598—22no—
33#17986575C2212yes—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986551—22no—
36#17986549C2211yescharacteristic
37#17986535—22no—
38#17986479C2212yes—
39#17986476C2212yes—
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986368C2212yes—
43#17986368C2214yes—
44#17986364C2212yes—
45#17986359C2212yes—
46#17986359C2212yes—
47#17986359C2214yes—
48#17986354C2214yes—
49#17986350C2214yes—
50#17986307C2214yes—
51#17986307C2214yes—
52#17986300C2214yes—
53#17986295C2212yes—
54#17986290C2214yes—
55#17986285C2212yes—
56#17986285C2214yes—
57#17986222C2214yes—
58#17986222C2214yes—
59#17986222C2214yes—
60#17986210C2214yes—
61#17986210C2212yes—
62#17986210C2214yes—
63#17986200C2212yes—
64#17986107C2214yes—
65#17986107C2214yes—
66#17986107C2214yes—
67#17986101C2214yes—
68C4×Dic284C2214yes—
69C4×#11765854C2214yes—
70#17986041C2212yes—
71C2×#14556060C2211yescharacteristic
72#17986009C2212yes—
73#17986001C2212yes—
74#17985996C2212yes—
75#17985996C2212yes—
76C2×#14556053C2211yescharacteristic
77C2×#14556053C2211yescharacteristic
78#533×C71C2211yescharacteristic
79#446×C71C2214yes—
80#446×C71C2214yes—
81#424×C71C2212yes—
82#423×C71C2211yescharacteristic
83#405×C71C2212yes—
84C2×#97×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865C2312yes—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556161—28no—
89C2×Dic284—24no—
90C2×Dic284C2314yes—
91C2×Dic284C2314yes—
92C2×#11765854C2314yes—
93#14556128C2314yes—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2314yes—
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556127—22no—
99#14556127—24no—
100#14556127—22no—
101#14556126—24no—
102#14556126—22no—
103#14556125C2311yescharacteristic
104#14556123—24no—
105#14556123—24no—
106#14556120C2312yes—
107#14556120C2314yes—
108#14556119—24no—
109#14556119—22no—
110#14556119—22no—
111#14556118—24no—
112#14556118—24no—
113#14556118—24no—
114#14556117—22no—
115#14556116C2314yes—
116#14556116C2312yes—
117#14556113—24no—
118#14556112—24no—
119#14556108—22no—
120#14556108—22no—
121#14556107—21no—
122#14556107—21no—
123#14556105—24no—
124#14556104—24no—
125#14556102—21no—
126#14556102—21no—
127Q8×Dic71—22no—
128Q8×Dic71—22no—
129C4×Dic142—21no—
130C4×Dic142—21no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142C2312yes—
136C4×Dic142C2314yes—
137C4×Dic142C2314yes—
138C4×Dic142C2314yes—
139C4×Dic142C2312yes—
140C4×Dic142C2312yes—
141C4×Dic142C2312yes—
142#14556093—22no—
143#14556093—24no—
144#14556093—22no—
145#14556093—22no—
146C4×D284—21no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284C2314yes—
149#14556090—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—24no—
151#14556087C2312yes—
152#14556086—24no—
153#14556086—22no—
154#14556084—24no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
157C2×Dic71⋊C4—21no—
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D71—22no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161C2×C4×Dic71—21no—
162#14556062C2314yes—
163#14556060C2314yes—
164#14556060C2314yes—
165#14556053C2312yes—
166#14556053C2314yes—
167#14556053C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556053C2312yes—
171#14556053C2314yes—
172#14556053C2312yes—
173#14556053C2312yes—
174#14556050C2312yes—
175#14556050C2312yes—
176#14556050C2314yes—
177#14556050C2312yes—
178#14556050C2312yes—
179C2×M16×C71C2312yes—
180C22×C8×C71C2311yescharacteristic
181C22×C8×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
184#125×C71D412yes—
185C22⋊Q8×C71D412yes—
186C22⋊Q8×C71D412yes—
187C4×Q8×C71C2312yes—
188C4×Q8×C71C2312yes—
189#117×C71C2312yes—
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191C4⋊C8×C71C2312yes—
192C4⋊C8×C71C2314yes—
193C4⋊C8×C71C2312yes—
194C4⋊C8×C71C2314yes—
195#97×C71C2314yes—
196#97×C71C2312yes—
197#97×C71C2312yes—
198C4×C8×C71C2314yes—
199#11765865—24no—
200#11765865—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—24no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142#4114yes—
210C2×Dic142C2412yes—
211C2×Dic142C2412yes—
212C2×Dic142C2412yes—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284C2412yes—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—24no—
223Dic284—28no—
224Dic284—28no—
225#11765854—28no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71C2412yes—
236C4⋊Dic71C2412yes—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—22no—
250C22⋊Dic71—22no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256C4×Dic71—22no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—22no—
259C4×Dic71—22no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—24no—
262C4×Dic71—24no—
263C4×Dic71—22no—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×Q8×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269M16×C71—24no—
270C2×C8×C71—22no—
271C2×C8×C71—22no—
272C2×C8×C71C2412yes—
273C2×C8×C71C2414yes—
274C2×C8×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2×D412yes—
276C4⋊C4×C71C2×D412yes—
277C4⋊C4×C71C2×D414yes—
278C4⋊C4×C71C2×D414yes—
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C4⋊C4×C71C2×D412yes—
281C22⋊C4×C71C2×D414yes—
282C42×C71C2×D411yescharacteristic
283C42×C71C2×D411yescharacteristic
284C42×C71C2414yes—
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289Q8×C71—42no—
290Q8×C71—42no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D414yes—
298C2×C4×C71C22×D414yes—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4112yes—
301C2×C4×C712−1+412yes—
302C2×C4×C71C2511yescharacteristic
303C22⋊D71—44no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—81no—
314C2×Dic71—81no—
315D284—22no—
316D284—22no—
317D284—42no—
318D284—81no—
319C4×D71—44no—
320C4×D71—84no—
321Dic142—24no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—42no—
328Dic142—42no—
329Dic142—81no—
330Dic142—84no—
331Dic142C2×#4114yes—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—24no—
334C8×C71—22no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71#54812yes—
338C22×C71C23×D411yescharacteristic
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—24no—
345C4×C71—24no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71#54812yes—
349C4×C71C22×#4111yescharacteristic
350C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
351Dic71—24no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358#61335—711nomaximal, Sylow
359C2×C71—22no—
360C2×C71C2×#54811yescharacteristic
361C2×C71#358611yescharacteristic
362C2×C71#358611yescharacteristic
363D71—82no—
364#3507—711no—
365#3502—711no—
366#3377—714no—
367#3374—714no—
368#3371—714no—
369#3369—714no—
370#3137—712no—
371#3135—711no—
372#3084—712no—
373#3078—711no—
374#3044—712no—
375#3037—711no—
376#2961D7111yescharacteristic, complemented
377#2947—712no—
378C2×#441—711no—
379C71#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—712no—
381C22×Q16—711no—
382#559—712no—
383Q82—712no—
384Q82—1421no—
385#557—714no—
386#557—712no—
387#557—712no—
388#557—1421no—
389#557—1422no—
390#556—714no—
391#556—1421no—
392#554—1421no—
393#552—1422no—
394#544—712no—
395#544—1422no—
396#539—1422no—
397#536—712no—
398#533—711no—
399#533—1422no—
400#533C2×D7111yescharacteristic
401#532—711no—
402#529—1422no—
403#520—712no—
404#519—712no—
405C2×C4×Q8—711no—
406C2×C4×Q8—711no—
407#491—712no—
408#491—714no—
409#490—712no—
410#489—712no—
411#489—714no—
412#489—712no—
413#488—714no—
414#487—714no—
415#479—714no—
416#479—714no—
417#478—714no—
418#477—712no—
419#476—714no—
420#475—712no—
421#475—714no—
422#464—714no—
423#464—714no—
424#464—714no—
425#462—714no—
426#462—712no—
427#462—714no—
428#460—712no—
429#446C2×D7114yes—
430#446C2×D7114yes—
431#441—714no—
432#441—714no—
433#441—714no—
434#440—714no—
435C4×Q16—714no—
436C4×SD16—714no—
437#428—712no—
438C2×#106—711no—
439#424C2×D7112yes—
440#423C2×D7111yescharacteristic
441#419—712no—
442#417—712no—
443#416—712no—
444#416—712no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103—711no—
447#405C2×D7112yes—
448C2×#97C2×D7111yescharacteristic
449C2×#41—712no—
450C22×Q8—711no—
451C22×Q8—711no—
452#137—1428no—
453C2×Q16—714no—
454C2×Q16—714no—
455C2×Q16—1424no—
456C2×SD16—714no—
457C2×M16C22×D7112yes—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—714no—
463C4⋊Q8—711no—
464C4⋊Q8—714no—
465C4⋊Q8—1422no—
466C4⋊Q8—1424no—
467C4⋊Q8—1422no—
468C4⋊Q8—1422no—
469C4⋊Q8—1424no—
470C4⋊Q8D28411yescharacteristic
471C4⋊Q8D28411yescharacteristic
472#127—711no—
473#126—1424no—
474#126—1424no—
475#125—712no—
476#125—714no—
477#125—1422no—
478#125—1424no—
479#125—1424no—
480#125—1422no—
481#125—1424no—
482#125—1424no—
483#125D28412yes—
484#124—712no—
485#124—714no—
486#124—1422no—
487#123—1424no—
488#123—1424no—
489C22⋊Q8—1424no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1422no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1424no—
495C22⋊Q8D28412yes—
496C22⋊Q8D28412yes—
497#121—1421no—
498#121—1421no—
499C4×Q8—712no—
500C4×Q8—712no—
501C4×Q8—712no—
502C4×Q8—712no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1424no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1421no—
516C4×Q8—1421no—
517C4×Q8—1421no—
518C4×Q8C22×D7112yes—
519C4×Q8C22×D7112yes—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1424no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525#117—712no—
526#117—1422no—
527#117—1424no—
528#117—1424no—
529#117C22×D7112yes—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1422no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42C22×D7111yescharacteristic
538#107—714no—
539#106—714no—
540#106—714no—
541C4⋊C8C22×D7112yes—
542C4⋊C8C22×D7112yes—
543C4⋊C8C22×D7114yes—
544C4⋊C8C22×D7114yes—
545#103—714no—
546#103—714no—
547#103—712no—
548#103—712no—
549#103—712no—
550#103—712no—
551#103—714no—
552#103—714no—
553#103—714no—
554#102—712no—
555#102—712no—
556#102—712no—
557#102—712no—
558#102—714no—
559#97C22×D7112yes—
560#97C22×D7112yes—
561#97C22×D7114yes—
562C4×C8C22×D7114yes—
563#41—1424no—
564#41—1424no—
565C2×Q8—714no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—712no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1422no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1424no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8—1422no—
577C2×Q8C2×D28412yes—
578C2×Q8C2×D28412yes—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1421no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590C22×C4C2×D28411yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592Q16—1428no—
593Q16—1428no—
594SD16—1428no—
595M16—24no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8C23×D7112yes—
599C2×C8C23×D7114yes—
600C2×C8C23×D7112yes—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4C2×D28412yes—
626C4⋊C4C2×D28412yes—
627C4⋊C4C2×D28414yes—
628C4⋊C4C2×D28412yes—
629C4⋊C4C2×D28414yes—
630C4⋊C4C2×D28412yes—
631C22⋊C4—1422no—
632C22⋊C4—1422no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1422no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4C2×D28414yes—
638C42—1422no—
639C42—1422no—
640C42—1422no—
641C42—1422no—
642C42—1422no—
643C42—1424no—
644C42—1424no—
645C42—1424no—
646C42C2×D28411yescharacteristic
647C42C2×D28411yescharacteristic
648C42C23×D7114yes—
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C42C23×D7111yescharacteristic
651C23—1422no—
652C23C22×D28411yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2842no—
656Q8—2842no—
657Q8—5681no—
658Q8—5684no—
659Q8—714no—
660Q8—1422no—
661Q8—1422no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664Q8—1422no—
665Q8—1424no—
666D4—2842no—
667D4—2844no—
668D4—5681no—
669D4—1422no—
670D4—1422no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2844no—
675C2×C4—5684no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4C22×D28411yescharacteristic
687C2×C4C22×D28411yescharacteristic
688C2×C4C22×D28411yescharacteristic
689C2×C4C22×D28411yescharacteristic
690C2×C4C22×D28414yes—
691C2×C4C22×D28414yes—
692C2×C4C22×D28411yescharacteristic
693C2×C4#41×D7112yes—
694C2×C4#1455617612yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—24no—
698C8—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22#1798666112yes—
705C22C23×D28411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—2842no—
713C4—2842no—
714C4—2842no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—1424no—
719C4#1798666112yes—
720C4C2×#41×D7111yescharacteristic
721C4C2×#1455617611yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5682no—
724C2C2×#1798666111yescharacteristic
725C2#2260312811yescharacteristic
726C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2961C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenter#2961D71
hypocenterC71#61335
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602145C2semidirect
3. #22601184C2semidirect
4. #22601145C2semidirect
5. #22601110C2semidirect
6. #22601082C2semidirect
7. #22598707C2semidirect
9. #22598204C2semidirect
10. #22598147C2semidirect
11. #22597871C2semidirect
13. #22597185C2semidirect
14. C2×#17986107C2semidirect
15. C71×#2961C2semidirect
376. #2961D71semidirect
379. C71#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#226021452
#226011842
#226011452
#226011102
#226010822
#225987072
#225986862
#225982042
#225981472
#225978712
#225978142
#225971852
C2×#179861072
C71×#29612
#6133571