Subgroups — #32877606

Order 18176.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986727	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986709	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986703	—	2	4	no	—
21	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986626	—	2	2	no	—
23	#17986555	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986363	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986363	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986363	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986306	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986299	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986299	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986299	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986289	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986279	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986218	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986211	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986196	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986191	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986109	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986104	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986099	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986097	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#559×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	#550×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#540×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#540×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556154	—	2	8	no	—
81	#14556148	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11765853	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765852	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765850	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556126	—	2	4	no	—
94	#14556120	—	2	1	no	—
95	#14556120	—	2	1	no	—
96	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556119	—	2	2	no	—
99	#14556118	—	2	4	no	—
100	#14556118	—	2	4	no	—
101	#14556106	—	2	4	no	—
102	#14556106	—	2	4	no	—
103	#14556105	—	2	4	no	—
104	#14556104	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556093	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556086	—	2	2	no	—
114	#14556085	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
149	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
150	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
157	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
159	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
161	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
162	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11765865	—	2	2	no	—
181	#11765865	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	#11765855	—	2	2	no	—
191	#11765853	—	2	2	no	—
192	#11765853	—	2	8	no	—
193	#11765852	—	2	2	no	—
194	#11765850	—	2	2	no	—
195	#11765850	—	2	8	no	—
196	#11765849	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
220	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
221	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
222	#41×C₇₁	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
302	D₂₈₄	—	2	1	no	—
303	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
308	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
309	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	4	no	—
337	#61337	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
341	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
343	D₇₁	—	4	2	no	—
344	#3508	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3504	—	71	1	no	—
346	#3371	—	71	4	no	—
347	#3370	—	71	4	no	—
348	#3368	—	71	4	no	—
349	#3366	—	71	4	no	—
350	#3136	—	71	2	no	—
351	C₂×#490	—	71	1	no	—
352	#3081	—	71	2	no	—
353	#3080	—	71	1	no	—
354	#3045	—	71	2	no	—
355	#3038	—	71	1	no	—
356	#2961	—	71	1	no	—
357	#2946	—	71	2	no	—
358	#2943	—	71	1	no	—
359	C₇₁	#61337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
361	C₂×#135	—	71	1	no	—
362	#559	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
363	#557	—	71	4	no	—
364	#554	—	71	4	no	—
365	#554	—	142	4	no	—
366	#550	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
367	#546	—	2	4	no	—
368	#544	—	71	2	no	—
369	#544	—	142	2	no	—
370	#540	—	2	1	no	—
371	#540	—	2	1	no	—
372	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	#533	—	142	1	no	—
374	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	2	2	no	—
376	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#125	—	71	1	no	—
378	C₂×#125	—	142	1	no	—
379	#520	—	71	2	no	—
380	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄×#41	—	71	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#490	—	71	4	no	—
384	#490	—	71	4	no	—
385	#490	—	71	4	no	—
386	#489	—	71	4	no	—
387	#488	—	71	4	no	—
388	#486	—	71	4	no	—
389	#479	—	71	4	no	—
390	#478	—	71	4	no	—
391	#478	—	71	4	no	—
392	#478	—	71	4	no	—
393	#476	—	71	4	no	—
394	#474	—	71	4	no	—
395	#464	—	71	4	no	—
396	#463	—	71	4	no	—
397	#460	—	71	4	no	—
398	#460	—	71	4	no	—
399	#459	—	71	4	no	—
400	#459	—	71	4	no	—
401	#446	—	71	4	no	—
402	#446	—	71	4	no	—
403	#442	—	71	2	no	—
404	#442	—	71	4	no	—
405	#441	—	71	2	no	—
406	#440	—	71	2	no	—
407	#440	—	71	2	no	—
408	#440	—	71	4	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
410	C₄×D₈	—	71	4	no	—
411	#428	—	71	2	no	—
412	#427	—	71	1	no	—
413	#424	—	71	2	no	—
414	#423	—	71	1	no	—
415	#418	—	71	2	no	—
416	#417	—	71	2	no	—
417	#416	—	71	1	no	—
418	#416	—	71	1	no	—
419	C₂×#102	—	71	2	no	—
420	C₂×#102	—	71	2	no	—
421	#405	—	71	2	no	—
422	C₂×#97	—	71	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	71	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
429	#135	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
434	C₂×D₈	—	71	1	no	—
435	C₂×D₈	—	71	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	#127	—	2	1	no	—
444	#127	—	2	1	no	—
445	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
446	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
447	#125	—	71	4	no	—
448	#125	—	71	4	no	—
449	#125	—	142	2	no	—
450	#125	—	142	4	no	—
451	#125	—	142	4	no	—
452	#125	—	142	1	no	—
453	#125	—	142	1	no	—
454	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#120	—	2	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	71	2	no	—
481	C₄×D₄	—	71	4	no	—
482	C₄×D₄	—	142	2	no	—
483	C₄×D₄	—	142	4	no	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	71	1	no	—
489	#117	—	142	2	no	—
490	#117	—	142	1	no	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	71	2	no	—
502	#107	—	71	4	no	—
503	#106	—	71	2	no	—
504	#106	—	71	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
508	#103	—	71	2	no	—
509	#103	—	71	4	no	—
510	#103	—	71	2	no	—
511	#102	—	71	4	no	—
512	#102	—	71	4	no	—
513	#102	—	71	4	no	—
514	#102	—	71	4	no	—
515	#102	—	71	2	no	—
516	#102	—	71	4	no	—
517	#102	—	71	4	no	—
518	#102	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	2	no	—
520	#97	—	71	2	no	—
521	#97	—	71	2	no	—
522	#97	—	71	4	no	—
523	C₄×C₈	—	71	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	8	8	no	—
528	#41	—	71	4	no	—
529	#41	—	142	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	71	1	no	—
544	C₂×D₄	—	142	1	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	142	2	no	—
558	SD₁₆	—	142	2	no	—
559	SD₁₆	—	142	8	no	—
560	SD₁₆	—	142	2	no	—
561	D₈	—	142	2	no	—
562	D₈	—	142	8	no	—
563	M₁₆	—	142	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	71	4	no	—
566	C₂×C₈	—	71	1	no	—
567	C₂×C₈	—	71	1	no	—
568	C₂×C₈	—	142	2	no	—
569	C₂×C₈	—	142	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	142	1	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	—	142	4	no	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	142	1	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	1	no	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	568	4	no	—
617	Q₈	—	71	2	no	—
618	Q₈	—	142	1	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	71	2	no	—
630	D₄	—	142	4	no	—
631	D₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	568	2	no	—
640	C₂×C₄	—	568	4	no	—
641	C₂×C₄	—	568	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	4	no	—
644	C₂×C₄	—	142	1	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	142	1	no	—
655	C₈	—	142	1	no	—
656	C₈	—	142	4	no	—
657	C₈	—	142	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	16	4	no	—
665	C₂²	—	284	2	no	—
666	C₂²	—	142	2	no	—
667	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	284	4	no	—
676	C₄	—	284	2	no	—
677	C₄	—	142	2	no	—
678	C₄	#17986656	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	284	2	no	—
685	C₂	C₂×#17986656	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22603120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61337
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602161	C₂	semidirect
2. #22601102	C₂	semidirect
3. #22601087	C₂	semidirect
4. #22601065	C₂	semidirect
5. #22601043	C₂	semidirect
6. #22598694	C₂	semidirect
7. C₂×#17986363	C₂	semidirect
8. #22598171	C₂	semidirect
9. #22598162	C₂	semidirect
10. #22597875	C₂	semidirect
11. #22597816	C₂	semidirect
12. #22597281	C₂	semidirect
13. #22597172	C₂	semidirect
14. #22597138	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3508	C₂	semidirect
18. #17986727	C₂²	semidirect
19. #17986709	C₂²	semidirect
30. #17986363	C₂²	semidirect
31. #17986358	C₂²	semidirect
32. #17986353	C₂²	semidirect
33. #17986345	C₂²	semidirect
34. #17986306	C₂²	semidirect
35. #17986299	C₂²	semidirect
36. #17986299	C₂²	semidirect
37. #17986299	C₂²	semidirect
38. #17986289	C₂²	semidirect
39. #17986279	C₂²	semidirect
40. #17986218	C₂²	semidirect
41. #17986211	C₂²	semidirect
43. #17986196	C₂²	semidirect
45. #17986191	C₂²	semidirect
46. #17986130	C₂²	semidirect
47. #17986130	C₂²	semidirect
48. #17986109	C₂²	semidirect
49. #17986109	C₂²	semidirect
50. #17986104	C₂²	semidirect
51. #17986099	C₂²	semidirect
52. #17986099	C₂²	semidirect
53. #17986097	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
181. #11765865	#41	semidirect
344. #3508	D₇₁	semidirect
359. C₇₁	#61337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602161	2
#22601102	2
#22601087	2
#22601065	2
#22601043	2
#22598694	2
C₂×#17986363	2
#22598171	2
#22598162	2
#22597875	2
#22597816	2
#22597281	2
#22597172	2
#22597138	2
C₇₁×#3508	2
#61337	71