Subgroups — #32877611

Order 18176.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986734	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986671	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986640	—	2	4	no	—
21	#17986605	—	2	1	no	—
22	#17986605	—	2	1	no	—
23	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986550	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986365	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986365	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986221	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986199	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986199	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986194	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986109	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986104	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986099	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986097	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986097	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#557×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#554×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
80	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556153	—	2	8	no	—
84	#14556148	—	2	4	no	—
85	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765853	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765852	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556125	—	2	1	no	—
95	#14556125	—	2	1	no	—
96	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556117	—	2	4	no	—
99	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556113	—	2	4	no	—
101	#14556113	—	2	4	no	—
102	#14556103	—	2	2	no	—
103	#14556103	—	2	2	no	—
104	#14556103	—	2	4	no	—
105	#14556103	—	2	4	no	—
106	#14556103	—	2	4	no	—
107	#14556098	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556090	—	2	2	no	—
113	#14556090	—	2	2	no	—
114	#14556090	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
116	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14556085	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
149	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
150	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
152	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
153	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
172	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
181	#11765866	—	8	8	no	—
182	#11765865	—	2	2	no	—
183	#11765865	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	#11765855	—	2	2	no	—
201	#11765853	—	2	2	no	—
202	#11765852	—	2	2	no	—
203	#11765852	—	2	8	no	—
204	#11765850	—	2	2	no	—
205	#11765850	—	2	8	no	—
206	#11765849	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
224	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
272	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
273	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	D₂₈₄	—	2	4	no	—
296	D₂₈₄	—	2	1	no	—
297	D₂₈₄	—	2	4	no	—
298	D₂₈₄	—	2	1	no	—
299	D₂₈₄	—	4	8	no	—
300	D₂₈₄	—	4	4	no	—
301	D₂₈₄	—	8	4	no	—
302	D₂₈₄	—	8	4	no	—
303	D₂₈₄	—	8	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
307	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
308	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
309	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
310	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	1	no	—
337	#61337	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
342	D₇₁	—	8	1	no	—
343	D₇₁	—	8	4	no	—
344	#3508	—	71	1	no	—
345	#3504	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3371	—	71	4	no	—
347	#3370	—	71	4	no	—
348	#3368	—	71	4	no	—
349	#3366	—	71	4	no	—
350	#3136	—	71	2	no	—
351	C₂×#490	—	71	1	no	—
352	#3081	—	71	2	no	—
353	#3080	—	71	1	no	—
354	#3045	—	71	2	no	—
355	#3038	—	71	1	no	—
356	#2961	—	71	1	no	—
357	#2946	—	71	2	no	—
358	#2943	—	71	1	no	—
359	C₇₁	#61337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
361	C₂×#135	—	71	1	no	—
362	#559	—	71	4	no	—
363	#557	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
364	#554	—	2	4	no	—
365	#554	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
366	#550	—	71	4	no	—
367	#546	—	142	4	no	—
368	#544	—	2	2	no	—
369	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
370	#540	—	142	1	no	—
371	#540	—	142	1	no	—
372	#535	—	71	2	no	—
373	#533	—	2	1	no	—
374	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	142	2	no	—
376	C₂×#127	—	71	1	no	—
377	C₂×#125	—	2	1	no	—
378	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
380	#518	—	71	2	no	—
381	C₄×#41	—	71	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#490	—	71	4	no	—
384	#490	—	71	4	no	—
385	#490	—	71	4	no	—
386	#489	—	71	4	no	—
387	#488	—	71	4	no	—
388	#486	—	71	4	no	—
389	#479	—	71	4	no	—
390	#478	—	71	4	no	—
391	#478	—	71	4	no	—
392	#478	—	71	4	no	—
393	#476	—	71	4	no	—
394	#474	—	71	4	no	—
395	#464	—	71	4	no	—
396	#463	—	71	4	no	—
397	#460	—	71	4	no	—
398	#460	—	71	4	no	—
399	#459	—	71	4	no	—
400	#459	—	71	4	no	—
401	#446	—	71	4	no	—
402	#446	—	71	4	no	—
403	#442	—	71	2	no	—
404	#442	—	71	4	no	—
405	#441	—	71	2	no	—
406	#440	—	71	2	no	—
407	#440	—	71	4	no	—
408	#440	—	71	2	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
410	C₄×D₈	—	71	4	no	—
411	#428	—	71	2	no	—
412	#427	—	71	1	no	—
413	#424	—	71	2	no	—
414	#423	—	71	1	no	—
415	#418	—	71	2	no	—
416	#417	—	71	2	no	—
417	#416	—	71	1	no	—
418	#416	—	71	1	no	—
419	C₂×#102	—	71	2	no	—
420	C₂×#102	—	71	2	no	—
421	#405	—	71	2	no	—
422	C₂×#97	—	71	1	no	—
423	C₂×#41	—	71	1	no	—
424	C₂×#41	—	142	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
429	#135	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
434	C₂×D₈	—	71	1	no	—
435	C₂×D₈	—	71	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
443	#127	—	71	4	no	—
444	#127	—	71	4	no	—
445	#127	—	142	1	no	—
446	#127	—	142	1	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	4	no	—
449	#125	—	2	4	no	—
450	#125	—	2	1	no	—
451	#125	—	2	1	no	—
452	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
456	#124	—	71	4	no	—
457	#124	—	142	4	no	—
458	#123	—	142	4	no	—
459	#123	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
465	#121	—	142	2	no	—
466	#121	—	142	2	no	—
467	#121	—	142	4	no	—
468	#121	—	142	4	no	—
469	#121	—	142	4	no	—
470	#120	—	142	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	71	2	no	—
479	C₄×D₄	—	71	4	no	—
480	C₄×D₄	—	71	4	no	—
481	C₄×D₄	—	142	2	no	—
482	C₄×D₄	—	142	2	no	—
483	C₄×D₄	—	142	2	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	71	1	no	—
490	#117	—	142	1	no	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	71	2	no	—
502	#107	—	71	4	no	—
503	#106	—	71	2	no	—
504	#106	—	71	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
508	#103	—	71	2	no	—
509	#103	—	71	2	no	—
510	#103	—	71	4	no	—
511	#102	—	71	2	no	—
512	#102	—	71	4	no	—
513	#102	—	71	4	no	—
514	#102	—	71	4	no	—
515	#102	—	71	4	no	—
516	#102	—	71	2	no	—
517	#102	—	71	4	no	—
518	#102	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	4	no	—
520	#97	—	71	2	no	—
521	#97	—	71	2	no	—
522	#97	—	71	4	no	—
523	C₄×C₈	—	71	4	no	—
524	C₂⁴	—	142	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	568	8	no	—
527	#41	—	142	2	no	—
528	#41	—	142	2	no	—
529	#41	#11765866	1	4	yes	complemented
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	568	4	no	—
536	C₂×D₄	—	71	4	no	—
537	C₂×D₄	—	71	1	no	—
538	C₂×D₄	—	142	1	no	—
539	C₂×D₄	—	142	2	no	—
540	C₂×D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×D₄	—	142	4	no	—
542	C₂×D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×D₄	—	142	4	no	—
544	C₂×D₄	—	142	4	no	—
545	C₂×D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	142	2	no	—
558	SD₁₆	—	142	2	no	—
559	SD₁₆	—	142	8	no	—
560	SD₁₆	—	142	2	no	—
561	D₈	—	142	2	no	—
562	D₈	—	142	8	no	—
563	M₁₆	—	142	4	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	71	4	no	—
566	C₂×C₈	—	71	1	no	—
567	C₂×C₈	—	71	1	no	—
568	C₂×C₈	—	142	2	no	—
569	C₂×C₈	—	142	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	142	1	no	—
601	C₄²	—	142	2	no	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	284	4	no	—
608	C₂³	—	568	2	no	—
609	C₂³	—	568	2	no	—
610	C₂³	—	142	4	no	—
611	C₂³	—	142	1	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	1	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	142	1	no	—
617	Q₈	—	142	1	no	—
618	Q₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	284	8	no	—
622	D₄	—	284	2	no	—
623	D₄	—	284	4	no	—
624	D₄	—	568	4	no	—
625	D₄	—	568	4	no	—
626	D₄	—	568	4	no	—
627	D₄	—	142	4	no	—
628	D₄	—	142	1	no	—
629	D₄	—	142	4	no	—
630	D₄	—	142	1	no	—
631	D₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂×C₄	—	284	4	no	—
641	C₂×C₄	—	284	2	no	—
642	C₂×C₄	—	568	4	no	—
643	C₂×C₄	—	568	4	no	—
644	C₂×C₄	—	142	1	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	142	1	no	—
655	C₈	—	142	1	no	—
656	C₈	—	142	4	no	—
657	C₈	—	142	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	284	1	no	—
662	C₂²	—	284	4	no	—
663	C₂²	—	284	2	no	—
664	C₂²	—	284	4	no	—
665	C₂²	—	284	4	no	—
666	C₂²	—	1136	4	no	—
667	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	284	1	no	—
677	C₄	—	284	2	no	—
678	C₄	#17986660	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	568	4	no	—
684	C₂	—	568	1	no	—
685	C₂	C₂×#17986660	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3504	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3504	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61337
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602217	C₂	semidirect
2. #22601108	C₂	semidirect
3. #22601093	C₂	semidirect
4. #22601069	C₂	semidirect
5. #22601047	C₂	semidirect
6. #22598699	C₂	semidirect
7. C₂×#17986365	C₂	semidirect
8. #22598165	C₂	semidirect
9. #22598158	C₂	semidirect
10. #22597879	C₂	semidirect
11. #22597820	C₂	semidirect
12. #22597281	C₂	semidirect
13. #22597168	C₂	semidirect
14. #22597138	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3504	C₂	semidirect
30. #17986365	C₂²	semidirect
31. #17986361	C₂²	semidirect
32. #17986356	C₂²	semidirect
33. #17986347	C₂²	semidirect
34. #17986303	C₂²	semidirect
35. #17986296	C₂²	semidirect
36. #17986296	C₂²	semidirect
37. #17986296	C₂²	semidirect
38. #17986286	C₂²	semidirect
39. #17986276	C₂²	semidirect
40. #17986221	C₂²	semidirect
41. #17986214	C₂²	semidirect
43. #17986199	C₂²	semidirect
45. #17986194	C₂²	semidirect
46. #17986130	C₂²	semidirect
47. #17986130	C₂²	semidirect
48. #17986109	C₂²	semidirect
49. #17986109	C₂²	semidirect
50. #17986104	C₂²	semidirect
51. #17986099	C₂²	semidirect
52. #17986097	C₂²	semidirect
53. #17986097	C₂²	semidirect
54. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
68. #557×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
224. #41×C₇₁	#41	semidirect
345. #3504	D₇₁	semidirect
359. C₇₁	#61337	semidirect
363. #557	C₂×D₇₁	semidirect
365. #554	C₂×D₇₁	semidirect
529. #41	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602217	2
#22601108	2
#22601093	2
#22601069	2
#22601047	2
#22598699	2
C₂×#17986365	2
#22598165	2
#22598158	2
#22597879	2
#22597820	2
#22597281	2
#22597168	2
#22597138	2
C₇₁×#3504	2
#61337	71