Subgroups — #32877621

Order 18176.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597886	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22597823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986727	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986703	—	2	4	no	—
21	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986626	—	2	2	no	—
23	#17986555	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986367	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986367	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986367	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986358	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986353	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986299	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986294	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986284	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986218	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986211	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986206	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986201	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986201	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986130	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986130	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986109	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986104	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986099	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986097	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#557×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
69	#556×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#552×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#541×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#541×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
75	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556159	—	2	8	no	—
81	#14556148	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765853	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765850	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556126	—	2	4	no	—
94	#14556120	—	2	1	no	—
95	#14556120	—	2	1	no	—
96	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556119	—	2	2	no	—
99	#14556118	—	2	4	no	—
100	#14556118	—	2	4	no	—
101	#14556106	—	2	4	no	—
102	#14556106	—	2	4	no	—
103	#14556105	—	2	4	no	—
104	#14556104	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556093	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556086	—	2	2	no	—
114	#14556085	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
120	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
154	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
173	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
174	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11765865	—	2	2	no	—
181	#11765865	#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	#11765855	—	2	2	no	—
191	#11765855	—	2	8	no	—
192	#11765853	—	2	2	no	—
193	#11765852	—	2	2	no	—
194	#11765852	—	2	8	no	—
195	#11765850	—	2	2	no	—
196	#11765849	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
220	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	D₂₈₄	—	2	1	no	—
293	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
298	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
299	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	Dic₇₁	—	4	4	no	—
324	#61338	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
327	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
329	D₇₁	—	4	2	no	—
330	#3509	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3504	—	71	1	no	—
332	#3377	—	71	4	no	—
333	#3376	—	71	4	no	—
334	#3374	—	71	4	no	—
335	#3372	—	71	4	no	—
336	#3137	—	71	2	no	—
337	C₂×#491	—	71	1	no	—
338	#3082	—	71	2	no	—
339	#3080	—	71	1	no	—
340	#3046	—	71	2	no	—
341	#3039	—	71	1	no	—
342	#2961	—	71	1	no	—
343	#2947	—	71	2	no	—
344	#2943	—	71	1	no	—
345	C₇₁	#61338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#137	—	71	2	no	—
347	C₂×#135	—	71	1	no	—
348	#557	—	71	4	no	—
349	#557	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
350	#556	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
351	#554	—	71	4	no	—
352	#554	—	142	4	no	—
353	#552	—	2	4	no	—
354	#544	—	71	2	no	—
355	#544	—	142	2	no	—
356	#541	—	2	1	no	—
357	#541	—	2	1	no	—
358	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	#533	—	2	2	no	—
360	#533	—	142	1	no	—
361	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#125	—	71	1	no	—
364	C₂×#125	—	142	1	no	—
365	#520	—	71	2	no	—
366	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₄×#41	—	71	1	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#491	—	71	4	no	—
370	#491	—	71	4	no	—
371	#491	—	71	4	no	—
372	#489	—	71	4	no	—
373	#488	—	71	4	no	—
374	#487	—	71	4	no	—
375	#479	—	71	4	no	—
376	#479	—	71	4	no	—
377	#479	—	71	4	no	—
378	#478	—	71	4	no	—
379	#477	—	71	4	no	—
380	#475	—	71	4	no	—
381	#464	—	71	4	no	—
382	#463	—	71	4	no	—
383	#462	—	71	4	no	—
384	#462	—	71	4	no	—
385	#461	—	71	4	no	—
386	#461	—	71	4	no	—
387	#446	—	71	4	no	—
388	#446	—	71	4	no	—
389	#442	—	71	2	no	—
390	#441	—	71	2	no	—
391	#441	—	71	4	no	—
392	#440	—	71	2	no	—
393	#440	—	71	4	no	—
394	#440	—	71	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
397	#428	—	71	2	no	—
398	#427	—	71	1	no	—
399	#424	—	71	2	no	—
400	#423	—	71	1	no	—
401	#419	—	71	2	no	—
402	#417	—	71	2	no	—
403	#416	—	71	1	no	—
404	#416	—	71	1	no	—
405	C₂×#103	—	71	2	no	—
406	C₂×#103	—	71	2	no	—
407	#405	—	71	2	no	—
408	C₂×#97	—	71	1	no	—
409	C₂×#41	—	71	1	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
412	#137	—	142	8	no	—
413	#135	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
419	C₂×D₈	—	71	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
431	#126	—	2	4	no	—
432	#126	—	2	4	no	—
433	#125	—	2	4	no	—
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	4	no	—
436	#125	—	71	4	no	—
437	#125	—	71	4	no	—
438	#125	—	142	2	no	—
439	#125	—	142	4	no	—
440	#125	—	142	4	no	—
441	#125	—	142	1	no	—
442	#125	—	142	1	no	—
443	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#125	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
446	#123	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
455	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	71	2	no	—
467	C₄×D₄	—	71	4	no	—
468	C₄×D₄	—	142	2	no	—
469	C₄×D₄	—	142	4	no	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	#117	—	2	4	no	—
472	#117	—	2	4	no	—
473	#117	—	2	1	no	—
474	#117	—	71	1	no	—
475	#117	—	142	2	no	—
476	#117	—	142	1	no	—
477	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	71	2	no	—
488	#107	—	71	4	no	—
489	#106	—	71	2	no	—
490	#106	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
494	#103	—	71	4	no	—
495	#103	—	71	4	no	—
496	#103	—	71	4	no	—
497	#103	—	71	4	no	—
498	#103	—	71	2	no	—
499	#103	—	71	4	no	—
500	#103	—	71	4	no	—
501	#103	—	71	4	no	—
502	#103	—	71	2	no	—
503	#102	—	71	2	no	—
504	#102	—	71	4	no	—
505	#102	—	71	2	no	—
506	#97	—	71	2	no	—
507	#97	—	71	2	no	—
508	#97	—	71	4	no	—
509	C₄×C₈	—	71	4	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	71	4	no	—
513	#41	—	142	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	71	1	no	—
524	C₂×D₄	—	142	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	142	2	no	—
536	Q₁₆	—	142	8	no	—
537	SD₁₆	—	142	2	no	—
538	SD₁₆	—	142	2	no	—
539	SD₁₆	—	142	8	no	—
540	D₈	—	142	2	no	—
541	M₁₆	—	142	4	no	—
542	C₂×C₈	—	71	2	no	—
543	C₂×C₈	—	71	4	no	—
544	C₂×C₈	—	71	1	no	—
545	C₂×C₈	—	71	1	no	—
546	C₂×C₈	—	142	2	no	—
547	C₂×C₈	—	142	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	142	1	no	—
584	C₄²	—	142	2	no	—
585	C₄²	—	142	4	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	142	1	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	1	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	568	4	no	—
600	Q₈	—	71	2	no	—
601	Q₈	—	142	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	2	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	71	2	no	—
606	D₄	—	142	4	no	—
607	D₄	—	142	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	568	2	no	—
616	C₂×C₄	—	568	4	no	—
617	C₂×C₄	—	568	2	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂×C₄	—	142	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	142	1	no	—
631	C₈	—	142	1	no	—
632	C₈	—	142	4	no	—
633	C₈	—	142	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	284	2	no	—
638	C₂²	—	142	2	no	—
639	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	284	4	no	—
649	C₄	—	284	2	no	—
650	C₄	—	142	2	no	—
651	C₄	#17986656	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	1	no	—
656	C₂	—	284	2	no	—
657	C₂	C₂×#17986656	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22603127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14556148	C₂²
hypercenter	#3509	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602161	C₂	semidirect
2. #22601176	C₂	semidirect
3. #22601161	C₂	semidirect
4. #22601139	C₂	semidirect
5. #22601117	C₂	semidirect
6. #22598705	C₂	semidirect
7. C₂×#17986367	C₂	semidirect
8. #22598182	C₂	semidirect
9. #22598162	C₂	semidirect
11. #22597823	C₂	semidirect
12. #22597281	C₂	semidirect
13. #22597183	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3509	C₂	semidirect
330. #3509	D₇₁	semidirect
345. C₇₁	#61338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602161	2
#22601176	2
#22601161	2
#22601139	2
#22601117	2
#22598705	2
C₂×#17986367	2
#22598182	2
#22598162	2
#22597886	2
#22597823	2
#22597281	2
#22597183	2
#22597138	2
C₇₁×#3509	2
#61338	71