Subgroups — #32877629

Order 18176.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597892	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986728	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986727	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986703	—	2	4	no	—
23	#17986691	—	2	4	no	—
24	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986626	—	2	2	no	—
26	#17986612	—	2	1	no	—
27	#17986612	—	2	1	no	—
28	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986555	—	2	1	no	—
30	#17986554	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986359	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986354	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986350	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986307	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986307	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986307	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986300	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986295	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986285	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986222	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986215	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986112	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986107	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986107	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986101	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986101	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986101	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
72	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#446×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#446×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556161	—	2	8	no	—
83	#14556150	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765854	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765854	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556128	—	2	1	no	—
91	#14556128	—	2	1	no	—
92	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556126	—	2	4	no	—
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556123	—	2	4	no	—
99	#14556120	—	2	1	no	—
100	#14556120	—	2	1	no	—
101	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556119	—	2	4	no	—
104	#14556119	—	2	4	no	—
105	#14556119	—	2	2	no	—
106	#14556119	—	2	4	no	—
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556118	—	2	4	no	—
109	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556112	—	2	4	no	—
111	#14556108	—	2	2	no	—
112	#14556108	—	2	2	no	—
113	#14556106	—	2	4	no	—
114	#14556106	—	2	4	no	—
115	#14556105	—	2	4	no	—
116	#14556104	—	2	4	no	—
117	#14556104	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556093	—	2	2	no	—
125	#14556093	—	2	2	no	—
126	#14556093	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14556086	—	2	2	no	—
136	#14556086	—	2	4	no	—
137	#14556085	—	2	1	no	—
138	#14556085	—	2	1	no	—
139	#14556084	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
147	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
167	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#125×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	#11765865	—	2	2	no	—
181	#11765865	—	2	2	no	—
182	#11765865	—	2	2	no	—
183	#11765865	#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
203	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
204	#11765854	—	2	8	no	—
205	#11765854	—	2	2	no	—
206	#11765854	—	2	2	no	—
207	D₅₆₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
283	D₂₈₄	—	2	1	no	—
284	D₂₈₄	—	2	1	no	—
285	D₂₈₄	—	2	1	no	—
286	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
297	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
299	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	Dic₇₁	—	4	4	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	4	no	—
323	Dic₇₁	—	4	1	no	—
324	#61338	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
328	D₇₁	—	4	2	no	—
329	D₇₁	—	8	1	no	—
330	#3509	—	71	1	no	—
331	#3504	—	71	1	no	—
332	#3377	—	71	4	no	—
333	#3376	—	71	4	no	—
334	#3374	—	71	4	no	—
335	#3372	—	71	4	no	—
336	#3137	—	71	2	no	—
337	C₂×#491	—	71	1	no	—
338	#3082	—	71	2	no	—
339	#3080	—	71	1	no	—
340	#3046	—	71	2	no	—
341	#3039	—	71	1	no	—
342	#2961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2947	—	71	2	no	—
344	#2943	—	71	1	no	—
345	C₇₁	#61338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#137	—	71	2	no	—
347	C₂×#135	—	71	1	no	—
348	#557	—	71	4	no	—
349	#557	—	71	4	no	—
350	#556	—	71	4	no	—
351	#554	—	71	4	no	—
352	#554	—	142	4	no	—
353	#552	—	142	4	no	—
354	#544	—	71	2	no	—
355	#544	—	142	2	no	—
356	#541	—	142	1	no	—
357	#541	—	142	1	no	—
358	#536	—	71	2	no	—
359	#533	—	142	2	no	—
360	#533	—	142	1	no	—
361	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂×#125	—	71	1	no	—
364	C₂×#125	—	142	1	no	—
365	#520	—	71	2	no	—
366	#519	—	71	2	no	—
367	C₄×#41	—	71	1	no	—
368	C₄×#41	—	71	1	no	—
369	#491	—	71	4	no	—
370	#491	—	71	4	no	—
371	#491	—	71	4	no	—
372	#489	—	71	4	no	—
373	#488	—	71	4	no	—
374	#487	—	71	4	no	—
375	#479	—	71	4	no	—
376	#479	—	71	4	no	—
377	#479	—	71	4	no	—
378	#478	—	71	4	no	—
379	#477	—	71	4	no	—
380	#475	—	71	4	no	—
381	#464	—	71	4	no	—
382	#463	—	71	4	no	—
383	#462	—	71	4	no	—
384	#462	—	71	4	no	—
385	#461	—	71	4	no	—
386	#461	—	71	4	no	—
387	#446	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
388	#446	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
389	#442	—	71	2	no	—
390	#441	—	71	2	no	—
391	#441	—	71	4	no	—
392	#440	—	71	2	no	—
393	#440	—	71	4	no	—
394	#440	—	71	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
397	#428	—	71	2	no	—
398	#427	—	71	1	no	—
399	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
400	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#419	—	71	2	no	—
402	#417	—	71	2	no	—
403	#416	—	71	1	no	—
404	#416	—	71	1	no	—
405	C₂×#103	—	71	2	no	—
406	C₂×#103	—	71	2	no	—
407	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	—	71	1	no	—
410	C₂×#41	—	71	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
412	#137	—	142	8	no	—
413	#135	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
419	C₂×D₈	—	71	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
431	#126	—	142	4	no	—
432	#126	—	142	4	no	—
433	#125	—	71	4	no	—
434	#125	—	71	4	no	—
435	#125	—	142	2	no	—
436	#125	—	142	4	no	—
437	#125	—	142	4	no	—
438	#125	—	142	4	no	—
439	#125	—	142	4	no	—
440	#125	—	142	4	no	—
441	#125	—	142	1	no	—
442	#125	—	142	1	no	—
443	#125	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	#125	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	71	4	no	—
446	#123	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
455	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	—	71	2	no	—
466	C₄×D₄	—	71	2	no	—
467	C₄×D₄	—	71	4	no	—
468	C₄×D₄	—	142	2	no	—
469	C₄×D₄	—	142	2	no	—
470	C₄×D₄	—	142	4	no	—
471	#117	—	71	1	no	—
472	#117	—	71	1	no	—
473	#117	—	142	2	no	—
474	#117	—	142	4	no	—
475	#117	—	142	4	no	—
476	#117	—	142	1	no	—
477	#117	—	142	1	no	—
478	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	71	2	no	—
488	#107	—	71	4	no	—
489	#106	—	71	2	no	—
490	#106	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
494	#103	—	71	4	no	—
495	#103	—	71	4	no	—
496	#103	—	71	4	no	—
497	#103	—	71	4	no	—
498	#103	—	71	2	no	—
499	#103	—	71	2	no	—
500	#103	—	71	4	no	—
501	#103	—	71	4	no	—
502	#103	—	71	4	no	—
503	#102	—	71	2	no	—
504	#102	—	71	2	no	—
505	#102	—	71	4	no	—
506	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	#41	—	71	4	no	—
511	#41	—	142	2	no	—
512	#41	—	142	2	no	—
513	#41	—	142	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	71	1	no	—
523	C₂×D₄	—	71	1	no	—
524	C₂×D₄	—	142	1	no	—
525	C₂×D₄	—	142	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	142	2	no	—
536	Q₁₆	—	142	8	no	—
537	SD₁₆	—	142	2	no	—
538	SD₁₆	—	142	8	no	—
539	SD₁₆	—	142	2	no	—
540	D₈	—	142	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
579	C₄²	—	142	1	no	—
580	C₄²	—	142	1	no	—
581	C₄²	—	142	2	no	—
582	C₄²	—	142	2	no	—
583	C₄²	—	142	4	no	—
584	C₄²	—	142	4	no	—
585	C₄²	—	142	4	no	—
586	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂³	—	142	1	no	—
591	C₂³	—	142	1	no	—
592	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	284	4	no	—
595	Q₈	—	568	4	no	—
596	Q₈	—	71	2	no	—
597	Q₈	—	142	4	no	—
598	Q₈	—	142	1	no	—
599	Q₈	—	142	4	no	—
600	Q₈	—	142	1	no	—
601	Q₈	—	142	1	no	—
602	D₄	—	284	2	no	—
603	D₄	—	71	2	no	—
604	D₄	—	142	4	no	—
605	D₄	—	142	1	no	—
606	D₄	—	142	1	no	—
607	D₄	—	142	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	284	4	no	—
610	C₂×C₄	—	284	4	no	—
611	C₂×C₄	—	284	2	no	—
612	C₂×C₄	—	568	2	no	—
613	C₂×C₄	—	568	4	no	—
614	C₂×C₄	—	568	2	no	—
615	C₂×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	1	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂×C₄	—	142	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	284	2	no	—
636	C₂²	—	284	1	no	—
637	C₂²	—	284	2	no	—
638	C₂²	—	142	2	no	—
639	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	284	1	no	—
646	C₄	—	284	4	no	—
647	C₄	—	284	2	no	—
648	C₄	—	284	4	no	—
649	C₄	—	284	2	no	—
650	C₄	—	142	2	no	—
651	C₄	#17986661	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	284	2	no	—
656	C₂	—	568	1	no	—
657	C₂	C₂×#17986661	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2961	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#2961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602227	C₂	semidirect
2. #22602161	C₂	semidirect
3. #22601184	C₂	semidirect
4. #22601169	C₂	semidirect
5. #22601145	C₂	semidirect
6. #22601123	C₂	semidirect
7. #22598707	C₂	semidirect
8. C₂×#17986368	C₂	semidirect
9. #22598183	C₂	semidirect
10. #22598163	C₂	semidirect
12. #22597828	C₂	semidirect
13. #22597185	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2961	C₂	semidirect
342. #2961	D₇₁	semidirect
345. C₇₁	#61338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22602161	2
#22601184	2
#22601169	2
#22601145	2
#22601123	2
#22598707	2
C₂×#17986368	2
#22598183	2
#22598163	2
#22597892	2
#22597828	2
#22597185	2
#22597142	2
C₇₁×#2961	2
#61338	71