Finite Group Databasebeta

← #32877633

Subgroups — #32877633

Order 18176.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601177C214yesmaximal, complemented
4#22601162C214yesmaximal, complemented
5#22601140C214yesmaximal, complemented
6#22601118C214yesmaximal, complemented
7#22598703C212yesmaximal, complemented
8#22598178C212yesmaximal, complemented
9#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597895C212yesmaximal
11#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597177C212yesmaximal, complemented
14#22597142C211yesmaximal, characteristic
15C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2212yes—
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18#17986726C2214yes—
19#17986724C2214yes—
20#17986723C2214yes—
21#17986705C2214yes—
22#17986704—24no—
23#17986684—24no—
24#17986630C2212yes—
25#17986629—22no—
26#17986610—21no—
27#17986610—21no—
28#17986573C2212yes—
29#17986556C2211yescharacteristic
30#17986555—21no—
31#17986554—22no—
32#125×D71—21no—
33#17986480C2212yes—
34#17986477C2212yes—
35C4×#11765865C2211yescharacteristic
36C4×#11765865C2211yescharacteristic
37#17986366C2214yes—
38#17986360C2214yes—
39#17986355C2214yes—
40#17986348C2214yes—
41#17986308C2214yes—
42#17986304C2214yes—
43#17986303C2214yes—
44#17986296C2214yes—
45#17986292C2214yes—
46#17986282C2214yes—
47#17986224C2214yes—
48#17986217C2214yes—
49#17986208C2214yes—
50#17986206C2214yes—
51#17986203C2214yes—
52#17986201C2214yes—
53#17986127C2214yes—
54#17986127C2214yes—
55#17986112C2212yes—
56#17986107C2212yes—
57#17986103C2214yes—
58#17986102C2214yes—
59#17986101C2212yes—
60#17986101C2212yes—
61#17986091C2214yes—
62#17986084C2214yes—
63#17986039C2212yes—
64#17986037C2211yescharacteristic
65#17986025C2212yes—
66#17986023C2211yescharacteristic
67#17986008C2212yes—
68#17985998C2212yes—
69#17985996C2211yescharacteristic
70#17985996C2211yescharacteristic
71#17985954C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73C2×#125×C71C2211yescharacteristic
74#491×C71C2214yes—
75#491×C71C2214yes—
76C2×#103×C71C2212yes—
77C2×#103×C71C2212yes—
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765865C2311yescharacteristic
81#14556159—28no—
82#14556150—24no—
83C2×Dic284C2311yescharacteristic
84C2×#11765855C2314yes—
85C2×#11765854C2311yescharacteristic
86C2×#11765854C2311yescharacteristic
87C2×#11765852C2314yes—
88C2×D568C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2312yes—
90#14556128D412yes—
91#14556127—24no—
92#14556127—22no—
93#14556127C2314yes—
94#14556126C2314yes—
95#14556123—24no—
96#14556123—24no—
97#14556120D411yescharacteristic
98#14556120D411yescharacteristic
99#14556119—22no—
100#14556119—24no—
101#14556119C2314yes—
102#14556118—24no—
103#14556118—24no—
104#14556118—24no—
105#14556118—24no—
106#14556117C2314yes—
107#14556111—24no—
108#14556108—24no—
109#14556108—24no—
110#14556107—24no—
111#14556107D414yes—
112#14556106—24no—
113#14556106—24no—
114#14556104—22no—
115#14556104—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71—22no—
118Q8×Dic71C2314yes—
119Q8×Dic71C2314yes—
120C4×Dic142C2312yes—
121C4×Dic142C2312yes—
122C4×Dic142C2314yes—
123#14556093—24no—
124#14556093—24no—
125#14556093C2314yes—
126C4×D284C2312yes—
127C4×D284C2312yes—
128#14556090C2314yes—
129C4×C22⋊D71—24no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132#14556087—24no—
133#14556087C2311yescharacteristic
134#14556087C2311yescharacteristic
135#14556087C2312yes—
136#14556086—22no—
137#14556086—24no—
138#14556085—21no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—24no—
142C42×D71—21no—
143C42×D71—21no—
144#14556062C2312yes—
145#14556061C2314yes—
146#14556060C2312yes—
147#14556059C2314yes—
148C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
149Dic71⋊C8C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151#14556053C2312yes—
152#14556053C2312yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556050C2312yes—
157#14556050C2312yes—
158#14556048C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71C2312yes—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71—21no—
166C4⋊Q8×C71C2314yes—
167#125×C71—21no—
168#125×C71—21no—
169#125×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—22no—
171C2×C4⋊C4×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71C2314yes—
175#103×C71C2314yes—
176#103×C71C2314yes—
177#103×C71C2314yes—
178#97×C71C2312yes—
179#97×C71C2312yes—
180#11765865—22no—
181#11765865—22no—
182#11765865—22no—
183#11765865#4114yes—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142C2×D414yes—
186C2×Dic142C2411yescharacteristic
187C2×Dic142C2411yescharacteristic
188C2×D284C2411yescharacteristic
189C2×D284C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—24no—
197Dic284—22no—
198#11765855—28no—
199#11765854—22no—
200#11765854—22no—
201#11765852—28no—
202D568—22no—
203#11765849—24no—
204C2×C71⋊C8C2414yes—
205C4⋊Dic71—24no—
206C4⋊Dic71—24no—
207C4⋊Dic71—24no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71C2×D414yes—
211C4⋊Dic71C2412yes—
212C4⋊Dic71C2412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4C2×D414yes—
221Dic71⋊C4C2×D414yes—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71C2×D414yes—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71C2414yes—
238C2×Q8×C71—22no—
239C2×Q8×C71—24no—
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71C2414yes—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C2×C8×C71—22no—
247C2×C8×C71—22no—
248C2×C8×C71C2412yes—
249C2×C8×C71C2411yescharacteristic
250C2×C8×C71C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—24no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—24no—
254C4⋊C4×C71—24no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71C2414yes—
257C42×C71C2×D411yescharacteristic
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2412yes—
260C23×C71C22×D411yescharacteristic
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263Q8×C71—24no—
264Q8×C71—24no—
265Q8×C71—44no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D412yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C712−1+412yes—
276C2×C4×C71C2511yescharacteristic
277C22⋊D71—24no—
278C22⋊D71—42no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71C22×D414yes—
284C2×Dic71C22×D414yes—
285D284—21no—
286D284—21no—
287D284—21no—
288D284C2×#4112yes—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—84no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—21no—
295Dic142—21no—
296Dic142—21no—
297Dic142—44no—
298Dic142—84no—
299Dic142C2×#4112yes—
300C8×C71—21no—
301C8×C71—21no—
302C8×C71—22no—
303C71⋊C8—24no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71#54812yes—
306C22×C71C23×D411yescharacteristic
307C2×D71—22no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71#54812yes—
316C4×C71C22×#4111yescharacteristic
317C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic71—24no—
319Dic71—24no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324#61338—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71C2×#54811yescharacteristic
327C2×C71#358612yes—
328D71—42no—
329D71—81no—
330#3509—711no—
331#3504—711no—
332#3377—714no—
333#3376—714no—
334#3374—714no—
335#3372—714no—
336#3137—712no—
337C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
338#3082—712no—
339#3080—711no—
340#3046—712no—
341#3039—711no—
342#2961—711no—
343#2947—712no—
344#2943—711no—
345C71#6133811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—712no—
347C2×#135—711no—
348#557—714no—
349#557—714no—
350#556—714no—
351#554—714no—
352#554—1424no—
353#552—1424no—
354#544—712no—
355#544—1422no—
356#541—1421no—
357#541—1421no—
358#536—712no—
359#533—711no—
360#533—1421no—
361#533—1422no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#125—1421no—
364C2×#125C2×D7111yescharacteristic
365#520—712no—
366#519—712no—
367C4×#41—711no—
368C4×#41—711no—
369#491—714no—
370#491C2×D7114yes—
371#491C2×D7114yes—
372#489—714no—
373#488—714no—
374#487—714no—
375#479—714no—
376#479—714no—
377#479—714no—
378#478—714no—
379#477—714no—
380#475—714no—
381#464—714no—
382#463—714no—
383#462—714no—
384#462—714no—
385#461—714no—
386#461—714no—
387#446—714no—
388#446—714no—
389#442—712no—
390#441—714no—
391#441—712no—
392#440—714no—
393#440—712no—
394#440—712no—
395C4×Q16—714no—
396C4×SD16—714no—
397#428—712no—
398#427—711no—
399#424—712no—
400#423—711no—
401#419—712no—
402#417—712no—
403#416—711no—
404#416—711no—
405C2×#103C2×D7112yes—
406C2×#103C2×D7112yes—
407#405—712no—
408C2×#97C2×D7111yescharacteristic
409C2×#41—711no—
410C2×#41—711no—
411C22×Q8C22×D7112yes—
412#137—1428no—
413#135—1424no—
414C2×Q16—714no—
415C2×Q16—711no—
416C2×SD16—714no—
417C2×SD16—711no—
418C2×SD16—711no—
419C2×D8—711no—
420C2×M16—712no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—714no—
426C4⋊Q8—714no—
427C4⋊Q8—712no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1424no—
430C4⋊Q8C22×D7114yes—
431#126—1424no—
432#126—1424no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—714no—
436#125—711no—
437#125—711no—
438#125—1422no—
439#125—1424no—
440#125—1424no—
441#125—1424no—
442#125—1424no—
443#125—1424no—
444#125C22×D7114yes—
445#124—714no—
446#123—1424no—
447C22⋊Q8—714no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1424no—
450C22⋊Q8—1424no—
451C22⋊Q8—1424no—
452C22⋊Q8—1424no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C4×Q8—714no—
456C4×Q8—714no—
457C4×Q8—714no—
458C4×Q8—714no—
459C4×Q8—712no—
460C4×Q8—712no—
461C4×Q8—1424no—
462C4×Q8—1424no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—714no—
466C4×D4—712no—
467C4×D4—712no—
468C4×D4—1424no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471#117—712no—
472#117—711no—
473#117—711no—
474#117—1424no—
475#117—1422no—
476#117—1424no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C4⋊C4—1424no—
483C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42—1421no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487#107—712no—
488#107—714no—
489#106—712no—
490#106—714no—
491C4⋊C8—714no—
492C4⋊C8—714no—
493C4⋊C8—714no—
494#103—714no—
495#103—714no—
496#103—712no—
497#103—712no—
498#103—714no—
499#103C22×D7114yes—
500#103C22×D7114yes—
501#103C22×D7114yes—
502#103C22×D7114yes—
503#102—712no—
504#102—712no—
505#102—714no—
506#97—714no—
507#97C22×D7112yes—
508#97C22×D7112yes—
509C4×C8—714no—
510#41—714no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—714no—
518C2×Q8—711no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—1424no—
521C2×Q8C23×D7114yes—
522C2×D4—711no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4C23×D7111yescharacteristic
535Q16—1422no—
536Q16—1428no—
537SD16—1422no—
538SD16—1422no—
539SD16—1428no—
540D8—1422no—
541M16—1424no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—714no—
545C2×C8C23×D7112yes—
546C2×C8C23×D7111yescharacteristic
547C2×C8C23×D7111yescharacteristic
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—714no—
554C4⋊C4—714no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—714no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4C23×D7114yes—
571C22⋊C4—714no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C42—714no—
580C42—1424no—
581C42—1424no—
582C42—1424no—
583C42—1421no—
584C42—1421no—
585C42—1422no—
586C42—1422no—
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C42C23×D7112yes—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—44no—
596Q8—2844no—
597Q8—5684no—
598Q8—712no—
599Q8—1421no—
600Q8—1421no—
601Q8—1421no—
602D4—2842no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606D4—1421no—
607D4—1421no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—714no—
618C2×C4—714no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7112yes—
628C2×C4#1455617512yes—
629C2×C4C24×D7111yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—22no—
633C8—1424no—
634C22—22no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—1422no—
639C22#1798665712yes—
640C22C22×D4×D7111yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—2841no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—1422no—
649C4—1424no—
650C4—1424no—
651C4#1798665712yes—
652C4C2×#41×D7111yescharacteristic
653C4C2×#1455617511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2842no—
656C2—5681no—
657C2C2×#1798665711yescharacteristic
658C2#2260312312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556150C22
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#61338
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
2. #22602164C2semidirect
3. #22601177C2semidirect
4. #22601162C2semidirect
5. #22601140C2semidirect
6. #22601118C2semidirect
7. #22598703C2semidirect
8. #22598178C2semidirect
9. #22598158C2semidirect
11. #22597823C2semidirect
12. #22597280C2semidirect
13. #22597177C2semidirect
15. C2×#491×C71C2semidirect
337. C2×#491D71semidirect
345. C71#61338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#226021642
#226011772
#226011622
#226011402
#226011182
#225987032
#225981782
#225981582
#225978952
#225978232
#225972802
#225971772
#225971422
C2×#491×C712
#6133871