Subgroups — #32877815

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22597287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556148	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986719	—	2	1	no	—
25	#17986718	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986706	—	2	1	no	—
28	#17986704	—	2	2	no	—
29	#17986689	—	2	2	no	—
30	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986626	—	2	2	no	—
34	#17986594	—	2	2	no	—
35	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986554	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#17986530	—	2	2	no	—
40	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986357	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986352	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986348	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986301	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986292	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986291	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986277	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986218	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986213	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986211	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986203	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986201	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986107	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986102	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986101	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986096	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986079	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17986009	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17986001	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
84	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
85	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
88	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
96	#14556161	—	2	4	no	—
97	#14556148	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556127	—	2	2	no	—
108	#14556127	—	2	2	no	—
109	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556126	—	2	2	no	—
111	#14556126	—	2	4	no	—
112	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556121	—	2	4	no	—
114	#14556121	—	2	4	no	—
115	#14556120	D₄	1	2	yes	—
116	#14556119	—	2	2	no	—
117	#14556119	—	2	2	no	—
118	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556118	—	2	4	no	—
120	#14556118	—	2	4	no	—
121	#14556115	—	2	2	no	—
122	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556109	—	2	4	no	—
124	#14556109	—	2	4	no	—
125	#14556108	—	2	2	no	—
126	#14556107	—	2	2	no	—
127	#14556107	—	2	2	no	—
128	#14556107	—	2	4	no	—
129	#14556107	D₄	1	2	yes	—
130	#14556107	D₄	1	2	yes	—
131	#14556106	—	2	4	no	—
132	#14556105	—	2	4	no	—
133	#14556104	—	2	2	no	—
134	#14556104	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556093	—	2	2	no	—
146	#14556093	—	2	2	no	—
147	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
157	#14556087	—	2	2	no	—
158	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556086	—	2	2	no	—
161	#14556085	—	2	1	no	—
162	#14556084	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
185	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
186	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
187	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
188	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
189	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
203	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	#11765865	—	2	2	no	—
216	#11765865	#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
236	#11765855	—	2	4	no	—
237	#11765854	—	2	4	no	—
238	#11765853	—	2	4	no	—
239	#11765852	—	2	4	no	—
240	#11765850	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
271	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
282	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
297	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
318	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
347	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₈₄	—	2	1	no	—
350	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
352	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
357	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
360	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
361	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
362	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
376	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
383	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
384	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇₁	—	2	4	no	—
387	Dic₇₁	—	2	2	no	—
388	Dic₇₁	—	2	4	no	—
389	Dic₇₁	—	4	1	no	—
390	Dic₇₁	—	4	2	no	—
391	Dic₇₁	—	4	2	no	—
392	Dic₇₁	—	4	1	no	—
393	#61348	—	71	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
395	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
396	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
399	D₇₁	—	4	2	no	—
400	#3507	—	71	1	no	—
401	#3503	—	71	1	no	—
402	#3377	—	71	4	no	—
403	#3375	—	71	2	no	—
404	#3372	—	71	2	no	—
405	#3367	—	71	4	no	—
406	#3363	—	71	2	no	—
407	#3361	—	71	2	no	—
408	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#3137	—	71	2	no	—
410	#3083	—	71	2	no	—
411	C₂×#477	—	71	1	no	—
412	#3046	—	71	2	no	—
413	#3035	—	71	1	no	—
414	#2962	—	71	1	no	—
415	#2951	—	71	2	no	—
416	C₄×#137	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#137	—	71	1	no	—
419	C₂×#135	—	71	2	no	—
420	#559	—	71	2	no	—
421	Q₈²	—	71	2	no	—
422	#557	—	71	2	no	—
423	#557	—	71	2	no	—
424	#556	—	71	4	no	—
425	#556	—	142	1	no	—
426	#554	—	71	2	no	—
427	#554	—	142	2	no	—
428	#554	—	142	1	no	—
429	#552	—	142	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
431	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
432	#544	—	71	2	no	—
433	#544	—	142	2	no	—
434	#539	—	142	2	no	—
435	#536	—	71	2	no	—
436	#533	—	71	1	no	—
437	#533	—	142	1	no	—
438	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#529	—	142	2	no	—
442	#520	—	71	2	no	—
443	#520	—	71	2	no	—
444	C₄×#41	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
446	#491	—	71	4	no	—
447	#489	—	71	4	no	—
448	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
449	#488	—	71	4	no	—
450	#487	—	71	4	no	—
451	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	#479	—	71	4	no	—
454	#478	—	71	4	no	—
455	#477	—	71	2	no	—
456	#477	—	71	4	no	—
457	#477	—	71	2	no	—
458	#477	—	71	4	no	—
459	#474	—	71	4	no	—
460	#464	—	71	2	no	—
461	#464	—	71	4	no	—
462	#463	—	71	2	no	—
463	#463	—	71	4	no	—
464	#462	—	71	1	no	—
465	#462	—	71	4	no	—
466	#461	—	71	1	no	—
467	#461	—	71	4	no	—
468	#460	—	71	1	no	—
469	#459	—	71	1	no	—
470	#446	—	71	4	no	—
471	#446	—	71	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
473	#441	—	71	2	no	—
474	#440	—	71	4	no	—
475	#440	—	71	4	no	—
476	#440	—	71	2	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
480	C₄×D₈	—	71	4	no	—
481	#428	—	71	1	no	—
482	C₂×#107	—	71	2	no	—
483	#424	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
485	#419	—	71	1	no	—
486	#417	—	71	1	no	—
487	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
488	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
489	#416	—	71	2	no	—
490	C₂×#103	—	71	2	no	—
491	#405	—	71	2	no	—
492	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	71	1	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
498	#137	—	142	4	no	—
499	#135	—	142	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
505	C₂×D₈	—	71	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	142	4	no	—
524	#126	—	142	4	no	—
525	#125	—	71	4	no	—
526	#125	—	71	2	no	—
527	#125	—	142	2	no	—
528	#125	—	142	2	no	—
529	#125	—	142	4	no	—
530	#125	—	142	4	no	—
531	#124	—	71	4	no	—
532	#124	—	142	2	no	—
533	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#123	—	142	4	no	—
535	#123	—	142	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	71	4	no	—
564	C₄×D₄	—	71	4	no	—
565	C₄×D₄	—	71	1	no	—
566	C₄×D₄	—	71	1	no	—
567	C₄×D₄	—	142	4	no	—
568	C₄×D₄	—	142	4	no	—
569	C₄×D₄	—	142	2	no	—
570	C₄×D₄	—	142	1	no	—
571	C₄×D₄	—	142	1	no	—
572	#117	—	71	2	no	—
573	#117	—	71	1	no	—
574	#117	—	142	4	no	—
575	#117	—	142	2	no	—
576	#117	—	142	2	no	—
577	#117	—	142	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	71	2	no	—
589	#107	—	71	4	no	—
590	#107	—	71	4	no	—
591	#106	—	71	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
597	#103	—	71	2	no	—
598	#103	—	71	2	no	—
599	#103	—	71	2	no	—
600	#103	—	71	2	no	—
601	#103	—	71	2	no	—
602	#103	—	71	4	no	—
603	#103	—	71	4	no	—
604	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
605	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
606	#102	—	71	2	no	—
607	#102	—	71	2	no	—
608	#102	—	71	2	no	—
609	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
610	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
611	#97	—	71	4	no	—
612	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	71	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	71	4	no	—
618	#41	—	142	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	71	1	no	—
636	C₂×D₄	—	142	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	142	4	no	—
651	Q₁₆	—	142	4	no	—
652	SD₁₆	—	142	4	no	—
653	SD₁₆	—	142	4	no	—
654	SD₁₆	—	142	4	no	—
655	D₈	—	142	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	71	2	no	—
659	C₂×C₈	—	71	2	no	—
660	C₂×C₈	—	142	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
700	C₄²	—	71	4	no	—
701	C₄²	—	142	4	no	—
702	C₄²	—	142	4	no	—
703	C₄²	—	142	1	no	—
704	C₄²	—	142	2	no	—
705	C₄²	—	142	2	no	—
706	C₄²	—	142	1	no	—
707	C₄²	—	142	1	no	—
708	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	142	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	284	2	no	—
720	Q₈	—	284	2	no	—
721	Q₈	—	568	4	no	—
722	Q₈	—	71	2	no	—
723	Q₈	—	142	2	no	—
724	Q₈	—	142	2	no	—
725	Q₈	—	142	1	no	—
726	Q₈	—	142	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	71	2	no	—
733	D₄	—	142	4	no	—
734	D₄	—	142	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	284	2	no	—
742	C₂×C₄	—	284	2	no	—
743	C₂×C₄	—	284	2	no	—
744	C₂×C₄	—	568	4	no	—
745	C₂×C₄	—	568	1	no	—
746	C₂×C₄	—	568	4	no	—
747	C₂×C₄	—	71	4	no	—
748	C₂×C₄	—	71	4	no	—
749	C₂×C₄	—	142	2	no	—
750	C₂×C₄	—	142	2	no	—
751	C₂×C₄	—	142	1	no	—
752	C₂×C₄	—	142	1	no	—
753	C₂×C₄	—	142	1	no	—
754	C₂×C₄	—	142	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	142	2	no	—
766	C₈	—	142	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	284	1	no	—
773	C₂²	—	284	1	no	—
774	C₂²	—	142	2	no	—
775	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	284	2	no	—
783	C₄	—	284	1	no	—
784	C₄	—	284	1	no	—
785	C₄	—	284	2	no	—
786	C₄	—	142	2	no	—
787	C₄	—	142	4	no	—
788	C₄	—	142	4	no	—
789	C₄	#17986657	1	2	yes	—
790	C₄	#17986815	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	284	2	no	—
796	C₂	C₂×#17986657	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22603116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22597789	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602202	C₂	semidirect
2. #22602156	C₂	semidirect
3. #22601181	C₂	semidirect
4. #22601159	C₂	semidirect
5. #22601126	C₂	semidirect
6. #22601055	C₂	semidirect
7. #22601015	C₂	semidirect
8. #22601005	C₂	semidirect
9. #22598708	C₂	semidirect
10. #22598195	C₂	semidirect
11. C₂×#17986291	C₂	semidirect
12. #22597889	C₂	semidirect
14. #22597287	C₂	semidirect
15. #22597211	C₂	semidirect
16. C₄×#14556161	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
408. #3141	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602202	2
#22602156	2
#22601181	2
#22601159	2
#22601126	2
#22601055	2
#22601015	2
#22601005	2
#22598708	2
#22598195	2
C₂×#17986291	2
#22597889	2
#22597789	2
#22597287	2
#22597211	2
C₄×#14556161	2
C₇₁×#3141	2
#61348	71