Subgroups — C₂×#22601199 #32877873

Order 18176.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986288	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986084	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986664	—	2	4	no	—
18	#17986664	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986396	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986290	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986288	C₂²	1	16	yes	—
35	#17986282	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986123	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986084	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765852	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556128	—	2	8	no	—
69	#14556128	—	2	2	no	—
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556127	—	2	16	no	—
72	#14556127	—	2	4	no	—
73	#14556127	—	2	4	no	—
74	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556106	—	2	16	no	—
77	#14556104	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556090	—	2	4	no	—
86	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	#11765852	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
229	Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
253	C₂×Q₈×SD₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	Q₈×SD₁₆	—	71	16	no	—
262	C₂×#498	—	71	2	no	—
263	C₂×#498	—	71	1	no	—
264	C₂×#475	—	71	2	no	—
265	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#476	—	71	2	no	—
267	C₂×#476	—	71	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
271	C₇₁	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
274	Q₈²	—	71	8	no	—
275	Q₈²	—	142	4	no	—
276	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
277	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
292	#498	—	71	8	no	—
293	#498	—	71	16	no	—
294	#476	—	71	16	no	—
295	#476	—	71	8	no	—
296	#475	—	71	16	no	—
297	#475	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
298	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
301	C₂×#106	—	71	2	no	—
302	C₂×#106	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	71	1	no	—
304	C₂×#106	—	71	2	no	—
305	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	71	8	no	—
350	C₄×D₄	—	71	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	71	8	no	—
372	#106	—	71	8	no	—
373	#106	—	71	4	no	—
374	#106	—	71	8	no	—
375	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	#103	—	71	4	no	—
379	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
380	#102	—	71	8	no	—
381	#102	—	71	4	no	—
382	C₄×C₈	—	71	8	no	—
383	C₄×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂⁴	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	71	4	no	—
401	C₂×D₄	—	71	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	71	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	71	4	no	—
421	C₂×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	71	4	no	—
445	C₄²	—	71	4	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	284	16	no	—
458	Q₈	—	568	4	no	—
459	Q₈	—	568	8	no	—
460	Q₈	—	71	16	no	—
461	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	71	4	no	—
463	D₄	—	142	2	no	—
464	D₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	16	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	8	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	71	4	no	—
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	8	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	284	2	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	71	8	no	—
507	C₄	—	142	4	no	—
508	C₄	#17986662	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	284	4	no	—
513	C₂	#22601199	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22601199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986396	C₂	semidirect
5. C₂×#17986395	C₂	semidirect
6. C₂×#17986282	C₂	semidirect
9. C₂×#17986123	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₇₁	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
31. #17986396	C₂²	semidirect
32. #17986395	C₂²	semidirect
35. #17986282	C₂²	semidirect
36. #17986123	C₂²	semidirect
51. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765852	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	semidirect
147. #11765852	C₂×Q₈	semidirect
149. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
198. Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
229. Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	semidirect
232. C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
254. C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	semidirect
265. C₂×#475	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
297. #475	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	semidirect
461. Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
513. C₂	#22601199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986664	2
#22601199	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986282	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986288	2
C₂×#17986123	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17986084	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×Q₈×SD₁₆	71

Subgroups — C2×#22601199 #32877873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601199 #32877873