Subgroups — C₂×#22601204 #32877879

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986705	—	2	8	no	—
15	#17986705	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	#17986403	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986296	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986288	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986081	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986081	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556127	—	2	4	no	—
63	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556119	—	2	4	no	—
65	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556108	—	2	16	no	—
67	#14556106	—	2	16	no	—
68	#14556106	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556090	—	2	4	no	—
74	#14556090	—	2	4	no	—
75	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
134	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	D₂₈₄	—	2	8	no	—
199	D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
202	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
230	C₂×#3380	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	#3380	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×#554	—	71	2	no	—
237	#3380	—	71	16	no	—
238	C₂×#500	—	71	1	no	—
239	C₂×#499	—	71	1	no	—
240	C₂×#499	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#478	—	71	2	no	—
242	C₂×#478	—	71	2	no	—
243	C₂×#476	—	71	2	no	—
244	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
248	C₇₁	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
250	#554	—	71	16	no	—
251	#554	—	142	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂×#125	—	71	2	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	#500	—	71	8	no	—
264	#499	—	71	8	no	—
265	#499	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
266	#478	—	71	16	no	—
267	#478	—	71	16	no	—
268	#476	—	71	16	no	—
269	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
270	C₄×D₈	—	71	8	no	—
271	C₄×D₈	—	71	8	no	—
272	C₄×D₈	—	71	8	no	—
273	C₂×#107	—	71	1	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	71	2	no	—
278	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×#102	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×D₈	—	71	8	no	—
295	C₂×D₈	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	71	8	no	—
304	#125	—	142	4	no	—
305	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄×D₄	—	71	8	no	—
312	C₄×D₄	—	71	8	no	—
313	C₄×D₄	—	71	8	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	71	4	no	—
336	#107	—	71	8	no	—
337	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	#106	—	71	8	no	—
340	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
344	#102	—	71	8	no	—
345	#102	—	71	8	no	—
346	#102	—	71	8	no	—
347	C₄×C₈	—	71	4	no	—
348	C₄×C₈	—	71	4	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂×D₄	—	71	8	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	71	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	2	no	—
403	C₄²	—	71	2	no	—
404	C₄²	—	71	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	—	284	4	no	—
408	C₂³	—	284	4	no	—
409	C₂³	—	142	4	no	—
410	C₂³	—	142	8	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	568	8	no	—
413	Q₈	—	142	8	no	—
414	D₄	—	71	8	no	—
415	D₄	—	142	4	no	—
416	D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	16	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	568	8	no	—
426	C₂×C₄	—	568	8	no	—
427	C₂×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	142	2	no	—
444	C₈	—	142	2	no	—
445	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂²	—	284	4	no	—
447	C₂²	—	284	4	no	—
448	C₂²	—	284	16	no	—
449	C₂²	—	142	8	no	—
450	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
451	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	71	4	no	—
460	C₄	—	142	2	no	—
461	C₄	—	142	2	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	#17986664	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	284	8	no	—
467	C₂	#22601204	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#17986664	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#499×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986705	C₂	semidirect
2. #22601204	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986403	C₂	semidirect
4. C₂×#17986400	C₂	semidirect
5. C₂×#17986298	C₂	semidirect
6. C₂×#17986296	C₂	semidirect
7. C₂×#17986288	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
12. C₂×#499×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986705	C₂²	semidirect
26. #17986403	C₂²	semidirect
27. #17986400	C₂²	semidirect
28. #17986298	C₂²	semidirect
29. #17986296	C₂²	semidirect
30. #17986288	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
47. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
134. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×C₇₁	#3380	semidirect
240. C₂×#499	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	C₂×#3380	semidirect
265. #499	C₂×D₇₁	semidirect
467. C₂	#22601204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986705	2
#22601204	2
C₂×#17986403	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986298	2
C₂×#17986296	2
C₂×#17986288	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986081	2
C₂×#499×C₇₁	2
C₂×#3380	71

Subgroups — C2×#22601204 #32877879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601204 #32877879