Subgroups — C₂×#22601206 #32877881

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986079	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986710	—	2	4	no	—
15	#17986710	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17986706	—	2	4	no	—
17	#17986706	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17986402	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986399	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986301	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986298	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986123	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986079	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×#11765850	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556119	—	2	4	no	—
68	#14556119	—	2	4	no	—
69	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556108	—	2	8	no	—
72	#14556107	—	2	8	no	—
73	#14556105	—	2	16	no	—
74	#14556104	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556090	—	2	4	no	—
82	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
143	#11765850	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×#3380	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇₁	#3380	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×#554	—	71	1	no	—
264	C₂×#554	—	71	1	no	—
265	#3380	—	71	16	no	—
266	C₂×#500	—	71	1	no	—
267	C₂×#499	—	71	2	no	—
268	C₂×#478	—	71	2	no	—
269	C₂×#478	—	71	2	no	—
270	C₂×#476	—	71	1	no	—
271	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
275	C₇₁	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
277	#554	—	71	8	no	—
278	#554	—	71	8	no	—
279	#554	—	142	4	no	—
280	#554	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#125	—	71	2	no	—
284	C₂×#125	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	#500	—	71	8	no	—
297	#499	—	71	16	no	—
298	#478	—	71	16	no	—
299	#478	—	71	16	no	—
300	#476	—	71	8	no	—
301	#476	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
302	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
303	C₄×D₈	—	71	8	no	—
304	C₄×D₈	—	71	16	no	—
305	C₂×#107	—	71	2	no	—
306	C₂×#107	—	71	1	no	—
307	C₂×#107	—	71	2	no	—
308	C₂×#106	—	71	2	no	—
309	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#102	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	1	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×D₈	—	71	8	no	—
328	C₂×D₈	—	71	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	#125	—	71	8	no	—
337	#125	—	71	8	no	—
338	#125	—	142	4	no	—
339	#125	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	71	8	no	—
348	C₄×D₄	—	71	8	no	—
349	C₄×D₄	—	71	4	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	71	4	no	—
375	#107	—	71	8	no	—
376	#107	—	71	8	no	—
377	#106	—	71	8	no	—
378	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	#102	—	71	4	no	—
382	#102	—	71	8	no	—
383	#102	—	71	4	no	—
384	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	71	8	no	—
386	C₄×C₈	—	71	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	71	4	no	—
398	C₂×D₄	—	71	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	71	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂×C₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	71	4	no	—
448	C₄²	—	71	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	—	142	4	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	568	4	no	—
462	Q₈	—	142	8	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	71	4	no	—
466	D₄	—	142	2	no	—
467	D₄	—	142	4	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	284	8	no	—
478	C₂×C₄	—	568	8	no	—
479	C₂×C₄	—	568	8	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	71	4	no	—
495	C₈	—	142	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	8	no	—
503	C₂²	—	142	4	no	—
504	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
506	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	284	2	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	—	142	4	no	—
514	C₄	—	142	4	no	—
515	C₄	#17986662	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14556149	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	284	4	no	—
521	C₂	#22601206	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986710	C₂	semidirect
2. C₂×#17986706	C₂	semidirect
3. #22601206	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986402	C₂	semidirect
5. C₂×#17986399	C₂	semidirect
6. C₂×#17986301	C₂	semidirect
7. C₂×#17986298	C₂	semidirect
8. C₂×#17986290	C₂	semidirect
9. C₂×#17986123	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986710	C₂²	semidirect
17. #17986706	C₂²	semidirect
31. #17986402	C₂²	semidirect
32. #17986399	C₂²	semidirect
33. #17986301	C₂²	semidirect
34. #17986298	C₂²	semidirect
35. #17986290	C₂²	semidirect
36. #17986123	C₂²	semidirect
51. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#11765850	Q₈	semidirect
143. #11765850	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂×C₇₁	#3380	semidirect
271. C₂×#476	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	C₂×#3380	semidirect
301. #476	C₂×D₇₁	semidirect
521. C₂	#22601206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
C₂×#17986706	2
#22601206	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986399	2
C₂×#17986301	2
C₂×#17986298	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986123	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₂×#17986079	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#3380	71

Subgroups — C2×#22601206 #32877881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601206 #32877881