Subgroups — C₂×#22601209 #32877884

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601209	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986081	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986710	—	2	8	no	—
12	#17986710	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556104	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986400	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17986302	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#17986286	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#500×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
47	#14556108	—	2	16	no	—
48	#14556104	—	2	32	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
53	#14556090	—	2	8	no	—
54	#14556090	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556059	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
96	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	D₂₈₄	—	2	8	no	—
147	D₂₈₄	—	2	4	no	—
148	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
151	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×#3380	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	#3380	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×#554	—	71	2	no	—
179	#3380	—	71	16	no	—
180	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#499	—	71	2	no	—
182	C₂×#478	—	71	4	no	—
183	C₂×#476	—	71	2	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
187	C₇₁	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
189	#554	—	71	16	no	—
190	#554	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×#125	—	71	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	#500	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
200	#499	—	71	16	no	—
201	#478	—	71	32	no	—
202	#476	—	71	16	no	—
203	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
204	C₄×D₈	—	71	16	no	—
205	C₄×D₈	—	71	8	no	—
206	C₂×#107	—	71	1	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×#106	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
212	C₂×#102	—	71	2	no	—
213	C₂×#102	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×D₈	—	71	8	no	—
222	C₂×D₈	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
228	#125	—	71	16	no	—
229	#125	—	142	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
232	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
234	C₄×D₄	—	71	16	no	—
235	C₄×D₄	—	71	8	no	—
236	C₄×D₄	—	142	8	no	—
237	C₄×D₄	—	142	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	71	4	no	—
251	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
252	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
253	#106	—	71	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
256	#102	—	71	8	no	—
257	#102	—	71	16	no	—
258	C₄×C₈	—	71	8	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂⁴	—	142	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₂×D₄	—	71	8	no	—
266	C₂×D₄	—	71	4	no	—
267	C₂×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂×D₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	71	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	71	4	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄²	—	71	4	no	—
299	C₄²	—	71	4	no	—
300	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³	—	284	4	no	—
303	C₂³	—	284	4	no	—
304	C₂³	—	142	4	no	—
305	C₂³	—	142	8	no	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	Q₈	—	142	8	no	—
309	D₄	—	71	8	no	—
310	D₄	—	142	4	no	—
311	D₄	—	142	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	16	no	—
317	C₂×C₄	—	568	16	no	—
318	C₂×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²	—	284	4	no	—
334	C₂²	—	284	4	no	—
335	C₂²	—	284	16	no	—
336	C₂²	—	142	8	no	—
337	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	142	4	no	—
345	C₄	—	142	4	no	—
346	C₄	#17986664	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#14556151	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	284	8	no	—
351	C₂	#22601209	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#17986664	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#14556151	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986710	C₂	semidirect
2. #22601209	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986400	C₂	semidirect
4. C₂×#17986302	C₂	semidirect
5. C₂×#17986286	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986710	C₂²	semidirect
20. #17986400	C₂²	semidirect
21. #17986302	C₂²	semidirect
22. #17986286	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
34. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
96. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₇₁	#3380	semidirect
180. C₂×#500	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	C₂×#3380	semidirect
199. #500	C₂×D₇₁	semidirect
351. C₂	#22601209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
#22601209	2
C₂×#17986400	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986286	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986081	2
C₂×#500×C₇₁	2
C₂×#3380	71

Subgroups — C2×#22601209 #32877884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601209 #32877884