Subgroups — C₂×#22601221 #32877898

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986403	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17986293	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986292	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986729	—	2	4	no	—
17	#17986729	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986403	C₂²	1	16	yes	—
32	#17986402	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986295	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986293	C₂²	1	16	yes	—
35	#17986292	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986123	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986091	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765855	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	—	2	8	no	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556127	—	2	8	no	—
68	#14556127	—	2	16	no	—
69	#14556127	—	2	4	no	—
70	#14556127	—	2	4	no	—
71	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556126	—	2	16	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556093	—	2	8	no	—
82	#14556093	—	2	4	no	—
83	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11765855	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
220	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
221	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₂×Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
248	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
249	Q₈×Q₁₆	—	71	16	no	—
250	C₂×#500	—	71	2	no	—
251	C₂×#500	—	71	1	no	—
252	C₂×#477	—	71	2	no	—
253	C₂×#477	—	71	1	no	—
254	C₂×#477	—	71	2	no	—
255	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
259	C₇₁	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
261	Q₈²	—	71	8	no	—
262	Q₈²	—	71	8	no	—
263	Q₈²	—	142	4	no	—
264	Q₈²	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#500	—	71	8	no	—
281	#500	—	71	16	no	—
282	#477	—	71	16	no	—
283	#477	—	71	8	no	—
284	#477	—	71	16	no	—
285	#477	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
286	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
289	C₂×#107	—	71	2	no	—
290	C₂×#107	—	71	2	no	—
291	C₂×#107	—	71	2	no	—
292	C₂×#107	—	71	1	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	—	71	1	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	1	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	71	8	no	—
359	#107	—	71	4	no	—
360	#107	—	71	8	no	—
361	#107	—	71	8	no	—
362	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	#103	—	71	4	no	—
366	#103	—	71	8	no	—
367	#103	—	71	4	no	—
368	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
369	C₄×C₈	—	71	8	no	—
370	C₄×C₈	—	71	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	71	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	71	4	no	—
427	C₄²	—	71	4	no	—
428	C₄²	—	142	8	no	—
429	C₄²	—	142	8	no	—
430	C₄²	—	142	4	no	—
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	568	4	no	—
438	Q₈	—	568	8	no	—
439	Q₈	—	568	8	no	—
440	Q₈	—	71	16	no	—
441	Q₈	—	71	4	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	4	no	—
444	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄	—	71	8	no	—
456	C₂×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	71	4	no	—
471	C₈	—	142	2	no	—
472	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	284	4	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	71	8	no	—
483	C₄	—	142	4	no	—
484	C₄	—	142	4	no	—
485	C₄	#17986662	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22601221	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×Q₈×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22601221	C₂	direct (N × H)
60. C₂×#11765855	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
141. #11765855	C₂×Q₈	semidirect
220. Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	semidirect
243. C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	semidirect
259. C₇₁	C₂×Q₈×Q₁₆	semidirect
489. C₂	#22601221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986729	2
#22601221	2
C₂×#17986403	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986293	2
C₂×#17986292	2
C₂×#17986123	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986091	2
C₂×#477×C₇₁	2
C₂×Q₈×Q₁₆	71

Subgroups — C2×#22601221 #32877898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601221 #32877898