Subgroups — C₂×#22601230 #32877908

Order 18176.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986399	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17986309	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986728	—	2	4	no	—
15	#17986728	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986724	—	2	4	no	—
17	#17986724	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986402	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986399	C₂²	1	16	yes	—
33	#17986309	C₂²	1	16	yes	—
34	#17986304	C₂²	1	16	yes	—
35	#17986285	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986123	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
38	#17986091	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765855	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	—	2	8	no	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556126	—	2	8	no	—
66	#14556119	—	2	16	no	—
67	#14556119	—	2	4	no	—
68	#14556119	—	2	4	no	—
69	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556118	—	2	16	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11765855	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
188	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×#3383	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	#3383	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#557	—	71	1	no	—
244	C₂×#557	—	71	1	no	—
245	#3383	—	71	16	no	—
246	C₂×#500	—	71	1	no	—
247	C₂×#499	—	71	2	no	—
248	C₂×#479	—	71	2	no	—
249	C₂×#479	—	71	2	no	—
250	C₂×#475	—	71	1	no	—
251	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
255	C₇₁	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
257	#557	—	71	8	no	—
258	#557	—	71	8	no	—
259	#557	—	142	4	no	—
260	#557	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	71	2	no	—
266	C₂×#125	—	71	2	no	—
267	C₂×#125	—	142	2	no	—
268	C₂×#125	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#500	—	71	8	no	—
277	#499	—	71	16	no	—
278	#479	—	71	16	no	—
279	#479	—	71	16	no	—
280	#475	—	71	8	no	—
281	#475	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
282	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
285	C₂×#107	—	71	2	no	—
286	C₂×#107	—	71	1	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×#106	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	71	1	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	1	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
314	#125	—	71	8	no	—
315	#125	—	71	8	no	—
316	#125	—	142	4	no	—
317	#125	—	142	4	no	—
318	#125	—	142	16	no	—
319	#125	—	142	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	71	4	no	—
355	#107	—	71	8	no	—
356	#107	—	71	8	no	—
357	#106	—	71	8	no	—
358	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	#103	—	71	4	no	—
362	#103	—	71	8	no	—
363	#103	—	71	4	no	—
364	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	—	71	8	no	—
366	C₄×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	71	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	71	4	no	—
421	C₄²	—	71	4	no	—
422	C₄²	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	8	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	284	8	no	—
432	Q₈	—	71	4	no	—
433	Q₈	—	142	2	no	—
434	Q₈	—	142	4	no	—
435	Q₈	—	142	8	no	—
436	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	71	4	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
466	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	284	4	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	142	4	no	—
475	C₄	—	142	4	no	—
476	C₄	—	142	4	no	—
477	C₄	#17986662	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14556149	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22601230	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3383
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22601230	C₂	direct (N × H)
58. C₂×#11765855	Q₈	semidirect
137. #11765855	C₂×Q₈	semidirect
239. C₂×C₇₁	#3383	semidirect
255. C₇₁	C₂×#3383	semidirect
481. C₂	#22601230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986724	2
#22601230	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986399	2
C₂×#17986309	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986123	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986091	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×#3383	71

Subgroups — C2×#22601230 #32877908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601230 #32877908