Subgroups — #32877918

Order 18176.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22601204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556151	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986725	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986709	—	2	2	no	—
22	#17986709	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986705	—	2	4	no	—
24	#17986705	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986664	—	2	2	no	—
26	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986555	—	2	4	no	—
28	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986554	—	2	2	no	—
30	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986398	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986396	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986300	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986296	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986292	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986288	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986282	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986278	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986084	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985994	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985994	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#557×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#479×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556151	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556128	—	2	2	no	—
99	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556120	—	2	4	no	—
105	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556119	—	2	4	no	—
107	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556108	—	2	2	no	—
109	#14556108	—	2	4	no	—
110	#14556106	—	2	4	no	—
111	#14556106	—	2	4	no	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556106	—	2	4	no	—
114	#14556106	—	2	4	no	—
115	#14556106	—	2	4	no	—
116	#14556104	—	2	2	no	—
117	#14556104	—	2	2	no	—
118	#14556104	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556093	—	2	4	no	—
128	#14556093	—	2	4	no	—
129	#14556093	—	2	2	no	—
130	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556093	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556090	—	2	4	no	—
137	#14556090	—	2	2	no	—
138	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556086	—	2	4	no	—
141	#14556086	—	2	2	no	—
142	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
182	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11765866	—	2	4	no	—
198	#11765866	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#11765852	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
219	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
283	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₈₄	—	2	8	no	—
300	D₂₈₄	—	2	2	no	—
301	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
307	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
314	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
315	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
316	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
317	Dic₁₄₂	#135	1	4	yes	complemented
318	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
320	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	Dic₇₁	—	2	1	no	—
342	Dic₇₁	—	2	1	no	—
343	Dic₇₁	—	4	4	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	Dic₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
346	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
347	Q₈×#135	—	71	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
351	D₇₁	—	2	2	no	—
352	D₇₁	—	4	4	no	—
353	Q₈×#41	—	71	2	no	—
354	#3383	—	71	2	no	—
355	#3383	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
357	#3381	—	71	4	no	—
358	#3381	—	71	2	no	—
359	#3380	—	71	2	no	—
360	#3380	—	71	1	no	—
361	Q₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
362	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
363	#3160	—	71	1	no	—
364	#3160	—	71	2	no	—
365	#3076	—	71	4	no	—
366	#3076	—	71	2	no	—
367	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
368	C₄×#135	—	71	2	no	—
369	C₄×#135	—	71	1	no	—
370	C₇₁	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×#135	—	71	1	no	—
372	Q₈²	—	71	2	no	—
373	#557	—	71	4	no	—
374	#557	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	#554	—	71	4	no	—
376	#554	—	71	2	no	—
377	#554	—	142	2	no	—
378	#554	—	142	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
380	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
381	#533	—	71	2	no	—
382	#533	—	71	4	no	—
383	#533	—	142	4	no	—
384	#533	—	142	2	no	—
385	C₄×#41	—	71	4	no	—
386	C₄×#41	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
389	#500	—	71	2	no	—
390	#500	—	71	2	no	—
391	#500	—	71	1	no	—
392	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#499	—	71	4	no	—
394	#499	—	71	2	no	—
395	#499	—	71	2	no	—
396	#499	—	71	2	no	—
397	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	#498	—	71	2	no	—
399	#498	—	71	4	no	—
400	#479	—	71	4	no	—
401	#479	—	71	4	no	—
402	#479	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
403	#478	—	71	4	no	—
404	#478	—	71	4	no	—
405	#478	—	71	4	no	—
406	#477	—	71	2	no	—
407	#477	—	71	4	no	—
408	#476	—	71	4	no	—
409	#476	—	71	2	no	—
410	#475	—	71	4	no	—
411	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	#474	—	71	2	no	—
413	#474	—	71	4	no	—
414	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
415	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
416	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
417	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
418	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
421	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
422	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
425	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
426	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄×D₈	—	71	2	no	—
429	C₄×D₈	—	71	1	no	—
430	C₄×D₈	—	71	1	no	—
431	C₄×D₈	—	71	2	no	—
432	#427	—	71	2	no	—
433	#427	—	71	2	no	—
434	#427	—	71	1	no	—
435	#427	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
438	#416	—	71	2	no	—
439	#416	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂×#41	—	71	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
445	#135	—	71	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
448	C₂×D₈	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	#125	—	2	4	no	—
461	#125	—	71	4	no	—
462	#125	—	71	4	no	—
463	#125	—	142	4	no	—
464	#125	—	142	4	no	—
465	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₄	—	71	4	no	—
495	C₄×D₄	—	71	2	no	—
496	C₄×D₄	—	71	2	no	—
497	C₄×D₄	—	71	4	no	—
498	C₄×D₄	—	142	2	no	—
499	C₄×D₄	—	142	4	no	—
500	C₄×D₄	—	142	4	no	—
501	C₄×D₄	—	142	2	no	—
502	#117	—	71	4	no	—
503	#117	—	71	2	no	—
504	#117	—	142	2	no	—
505	#117	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
514	#107	—	71	2	no	—
515	#107	—	71	1	no	—
516	#107	—	71	2	no	—
517	#107	—	71	4	no	—
518	#107	—	71	4	no	—
519	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	#106	—	71	4	no	—
523	#106	—	71	4	no	—
524	#106	—	71	2	no	—
525	#106	—	71	4	no	—
526	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#103	—	71	2	no	—
535	#103	—	71	4	no	—
536	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#102	—	71	2	no	—
539	#102	—	71	4	no	—
540	#102	—	71	4	no	—
541	#102	—	71	2	no	—
542	C₄×C₈	—	71	1	no	—
543	C₄×C₈	—	71	2	no	—
544	C₄×C₈	—	71	2	no	—
545	C₄×C₈	—	71	1	no	—
546	C₄×C₈	—	71	1	no	—
547	C₄×C₈	—	71	2	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	71	8	no	—
551	#41	—	142	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
560	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	71	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	Q₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
575	SD₁₆	—	71	8	no	—
576	D₈	—	71	4	no	—
577	C₂×C₈	—	71	1	no	—
578	C₂×C₈	—	71	4	no	—
579	C₂×C₈	—	71	1	no	—
580	C₂×C₈	—	71	2	no	—
581	C₂×C₈	—	142	4	no	—
582	C₂×C₈	—	142	2	no	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	71	2	no	—
620	C₄²	—	71	1	no	—
621	C₄²	—	71	2	no	—
622	C₄²	—	71	1	no	—
623	C₄²	—	71	1	no	—
624	C₄²	—	71	2	no	—
625	C₄²	—	142	2	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	—	142	2	no	—
628	C₄²	—	142	4	no	—
629	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	71	1	no	—
632	C₂³	—	142	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	284	8	no	—
637	Q₈	—	568	2	no	—
638	Q₈	—	568	4	no	—
639	Q₈	—	71	4	no	—
640	Q₈	—	142	4	no	—
641	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
642	D₄	—	71	4	no	—
643	D₄	—	142	8	no	—
644	D₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	284	2	no	—
649	C₂×C₄	—	284	1	no	—
650	C₂×C₄	—	284	8	no	—
651	C₂×C₄	—	284	4	no	—
652	C₂×C₄	—	568	4	no	—
653	C₂×C₄	—	568	2	no	—
654	C₂×C₄	—	71	1	no	—
655	C₂×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	71	2	no	—
658	C₂×C₄	—	71	1	no	—
659	C₂×C₄	—	71	2	no	—
660	C₂×C₄	—	71	1	no	—
661	C₂×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂×C₄	—	142	8	no	—
663	C₂×C₄	—	142	2	no	—
664	C₂×C₄	—	142	4	no	—
665	C₂×C₄	—	142	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	71	2	no	—
674	C₈	—	142	1	no	—
675	C₈	—	142	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²	—	284	2	no	—
678	C₂²	—	284	2	no	—
679	C₂²	—	71	2	no	—
680	C₂²	—	142	4	no	—
681	C₂²	—	142	1	no	—
682	C₂²	—	142	1	no	—
683	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	284	2	no	—
691	C₄	—	284	4	no	—
692	C₄	—	71	4	no	—
693	C₄	—	71	2	no	—
694	C₄	—	142	1	no	—
695	C₄	—	142	1	no	—
696	C₄	—	142	2	no	—
697	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
698	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	284	4	no	—
701	C₂	—	142	2	no	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3383	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14556151	C₂²
hypercenter	#3383	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601922	C₂	semidirect
2. #22601231	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22601218	C₂	semidirect
5. #22601211	C₂	semidirect
6. #22601208	C₂	semidirect
7. #22601204	C₂	semidirect
8. #22601199	C₂	semidirect
9. #22601192	C₂	semidirect
10. #22598853	C₂	semidirect
11. #22598851	C₂	semidirect
12. #22598127	C₂	semidirect
13. #22598123	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3383	C₂	semidirect
92. #14556151	Q₈	semidirect
198. #11765866	C₂×Q₈	semidirect
218. #11765852	C₂×Q₈	semidirect
219. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
225. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
261. Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
317. Dic₁₄₂	#135	semidirect
355. #3383	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	Q₈×#135	semidirect
574. Q₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601922	2
#22601231	2
Q₁₆×Dic₁₄₂	2
#22601218	2
#22601211	2
#22601208	2
#22601204	2
#22601199	2
#22601192	2
#22598853	2
#22598851	2
#22598127	2
#22598123	2
C₈×Q₈×D₇₁	2
C₄×#14556151	2
C₇₁×#3383	2
Q₈×#135	71