Subgroups — C₂×#22601266 #32877958

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601266	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986302	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986098	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986724	—	2	4	no	—
16	#17986724	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986664	—	2	4	no	—
18	#17986664	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986407	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986302	C₂²	1	16	yes	—
33	#17986293	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986281	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986276	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986129	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986098	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#500×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765854	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556127	—	2	4	no	—
67	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556126	—	2	8	no	—
69	#14556119	—	2	4	no	—
70	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556118	—	2	16	no	—
72	#14556106	—	2	16	no	—
73	#14556104	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556090	—	2	4	no	—
84	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	#11765854	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
230	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×#3386	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	#3386	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×#557	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	#3386	—	71	16	no	—
260	C₂×#501	—	71	2	no	—
261	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#477	—	71	2	no	—
263	C₂×#475	—	71	1	no	—
264	C₂×#478	—	71	2	no	—
265	C₂×#474	—	71	1	no	—
266	C₂×#446	—	71	1	no	—
267	C₂×#440	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₇₁	C₂×#3386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
272	#557	—	71	8	no	—
273	#557	—	142	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	71	8	no	—
275	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	71	2	no	—
281	C₂×#125	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
290	#501	—	71	16	no	—
291	#500	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
292	#478	—	71	16	no	—
293	#477	—	71	16	no	—
294	#475	—	71	8	no	—
295	#474	—	71	8	no	—
296	#446	—	71	8	no	—
297	#440	—	71	16	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×#106	—	71	1	no	—
303	C₂×#106	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×#103	—	71	1	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#102	—	71	1	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×#97	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	#125	—	71	8	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	#125	—	142	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	71	8	no	—
347	C₄×D₄	—	71	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	71	8	no	—
370	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
372	#106	—	71	4	no	—
373	#106	—	71	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
376	#103	—	71	4	no	—
377	#103	—	71	8	no	—
378	#102	—	71	4	no	—
379	#102	—	71	8	no	—
380	#97	—	71	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	142	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	71	4	no	—
397	C₂×D₄	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	71	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	71	4	no	—
417	C₂×C₈	—	142	4	no	—
418	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄²	—	71	4	no	—
441	C₄²	—	71	4	no	—
442	C₄²	—	142	8	no	—
443	C₄²	—	142	4	no	—
444	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	284	16	no	—
454	Q₈	—	71	4	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	Q₈	—	142	8	no	—
458	D₄	—	71	4	no	—
459	D₄	—	142	2	no	—
460	D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	16	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	8	no	—
470	C₂×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	142	4	no	—
487	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
488	C₂²	—	284	8	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	142	4	no	—
492	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
494	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	—	142	4	no	—
503	C₄	—	142	4	no	—
504	C₄	#17986664	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#14556152	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	284	4	no	—
509	C₂	#22601266	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#17986664	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986724	C₂	semidirect
3. #22601266	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986407	C₂	semidirect
5. C₂×#17986293	C₂	semidirect
6. C₂×#17986281	C₂	semidirect
9. C₂×#17986129	C₂	semidirect
12. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986724	C₂²	semidirect
31. #17986407	C₂²	semidirect
33. #17986293	C₂²	semidirect
34. #17986281	C₂²	semidirect
36. #17986129	C₂²	semidirect
51. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765854	Q₈	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
148. #11765854	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
227. Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	semidirect
229. C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
252. C₂×C₇₁	#3386	semidirect
261. C₂×#500	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	C₂×#3386	semidirect
291. #500	C₂×D₇₁	semidirect
418. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect
487. C₈	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
509. C₂	#22601266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986664	2
#22601266	2
C₂×#17986407	2
C₂×#17986293	2
C₂×#17986281	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986276	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986098	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#500×C₇₁	2
C₂×#3386	71

Subgroups — C2×#22601266 #32877958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601266 #32877958