Subgroups — Q₈×#14556153 #32878025

Order 18176.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601257	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22601239	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11765852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11765850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598887	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22598155	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556153	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	3	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556108	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986409	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17986402	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#17986395	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986296	C₂²	1	12	yes	—
25	#17986294	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986289	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986286	C₂²	1	6	yes	—
28	#17986284	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986279	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986276	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986130	C₂²	1	6	yes	complemented
32	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986109	C₂²	1	6	yes	—
34	#17986097	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11765852	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#11765850	C₂²	1	6	yes	—
37	#17986042	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986042	C₂²	1	3	yes	—
39	#17986023	C₂²	1	3	yes	—
40	#17986003	C₂²	1	3	yes	—
41	#17986000	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
43	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#557×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#554×C₇₁	—	2	3	no	—
46	#554×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#533×C₇₁	—	2	3	no	—
50	#533×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
60	#14556153	Q₈	1	8	yes	direct product factor
61	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556128	—	2	3	no	—
66	#14556128	—	2	3	no	—
67	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
69	#14556108	—	2	6	no	—
70	#14556108	—	2	12	no	—
71	#14556108	—	2	6	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
79	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556061	C₂³	1	12	yes	—
81	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556059	C₂³	1	12	yes	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
86	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556039	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	#125×C₇₁	—	2	6	no	—
99	#125×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
129	Q₈×D₇₁	—	4	24	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
139	#11765852	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
140	#11765850	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
141	#11765849	—	2	6	no	—
142	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	8	3	no	—
199	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
200	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
201	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
222	D₂₈₄	—	2	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
230	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
248	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	4	6	no	—
253	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	4	4	no	—
260	Q₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	#3386	—	71	6	no	—
263	#3384	—	71	6	no	—
264	Q₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
265	Q₈×D₈	—	71	2	no	—
266	#3165	—	71	3	no	—
267	#3079	—	71	3	no	—
268	#3077	—	71	3	no	—
269	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
270	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
271	C₇₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
274	Q₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#557	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
276	#554	—	2	3	no	—
277	#554	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
278	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
280	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
281	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	142	3	no	—
283	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#533	—	2	3	no	—
285	#533	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
292	#501	—	71	12	no	—
293	#500	—	71	6	no	—
294	#498	—	71	6	no	—
295	#478	—	71	12	no	—
296	#477	—	71	6	no	—
297	#476	—	71	6	no	—
298	#476	—	71	6	no	—
299	#475	—	71	6	no	—
300	#474	—	71	6	no	—
301	#474	—	71	6	no	—
302	#446	—	71	6	no	—
303	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
304	#442	—	71	6	no	—
305	#440	—	71	6	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
307	C₄×D₈	—	71	6	no	—
308	#428	—	71	6	no	—
309	#428	—	71	3	no	—
310	#423	—	71	3	no	—
311	#418	—	71	3	no	—
312	#417	—	71	3	no	—
313	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×D₈	—	71	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
336	#125	—	2	6	no	—
337	#125	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	3	no	—
357	C₄×D₄	—	2	3	no	—
358	C₄×D₄	—	71	6	no	—
359	C₄×D₄	—	71	6	no	—
360	C₄×D₄	—	142	3	no	—
361	C₄×D₄	—	142	3	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
364	#117	—	2	3	no	—
365	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
373	#107	—	71	6	no	—
374	#107	—	71	12	no	—
375	#106	—	71	6	no	—
376	#106	—	71	12	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
379	#103	—	71	6	no	—
380	#102	—	71	6	no	—
381	#102	—	71	6	no	—
382	#102	—	71	6	no	—
383	#97	—	71	6	no	—
384	C₄×C₈	—	71	6	no	—
385	C₂⁴	—	142	1	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	71	8	no	—
417	D₈	—	71	8	no	—
418	M₁₆	—	71	4	no	—
419	M₁₆	—	142	6	no	—
420	C₂×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
442	C₄²	—	2	3	no	—
443	C₄²	—	2	3	no	—
444	C₄²	—	2	3	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	284	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	1	no	—
456	Q₈	—	2	6	no	—
457	Q₈	—	4	6	no	—
458	Q₈	—	8	3	no	—
459	Q₈	—	284	12	no	—
460	Q₈	—	284	12	no	—
461	Q₈	#14556153	1	4	yes	direct product factor
462	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	71	4	no	—
466	D₄	—	142	2	no	—
467	D₄	—	142	4	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	3	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	8	3	no	—
477	C₂×C₄	—	284	12	no	—
478	C₂×C₄	—	284	6	no	—
479	C₂×C₄	—	284	12	no	—
480	C₂×C₄	—	142	6	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	71	4	no	—
490	C₈	—	142	6	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	284	8	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	142	4	no	—
500	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	2	3	no	—
506	C₄	—	4	3	no	—
507	C₄	—	4	3	no	—
508	C₄	—	284	6	no	—
509	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14556153	1	6	yes	—
511	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	284	4	no	—
516	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14556153	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	Q₈×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14556153	C₂²
hypercenter	Q₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. #22601257	C₂	semidirect
3. #22601239	C₂	semidirect
4. Q₈×#11765852	C₂	semidirect
5. Q₈×#11765850	C₂	semidirect
6. #22598887	C₂	semidirect
7. #22598155	C₂	semidirect
8. #22598133	C₂	semidirect
9. Q₈×#11765849	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17986409	C₂²	semidirect
22. #17986402	C₂²	semidirect
23. #17986395	C₂²	semidirect
25. #17986294	C₂²	semidirect
26. #17986289	C₂²	semidirect
28. #17986284	C₂²	semidirect
29. #17986279	C₂²	semidirect
31. #17986130	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
43. Q₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #557×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #14556153	Q₈	direct (N × H)
133. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
139. #11765852	C₂×Q₈	semidirect
140. #11765850	C₂×Q₈	semidirect
142. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
152. #41×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
199. Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
200. Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
203. D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
260. Q₈×#41	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
274. Q₈²	C₂×D₇₁	semidirect
275. #557	C₂×D₇₁	semidirect
277. #554	C₂×D₇₁	semidirect
283. D₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
387. #41	Q₈×D₇₁	semidirect
461. Q₈	#14556153	direct (N × H)
462. Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
468. D₄	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
#22601257	2
#22601239	2
Q₈×#11765852	2
Q₈×#11765850	2
#22598887	2
#22598155	2
#22598133	2
Q₈×#11765849	2
C₄×#14556153	2
Q₈×#41×C₇₁	2
Q₈×AGL(1,ℤ/8)	71

Subgroups — Q8×#14556153 #32878025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14556153 #32878025