Finite Group Databasebeta

← #32878054

Subgroups — #32878054

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601277C212yesmaximal, complemented
4#22601269C214yesmaximal, complemented
5#22601255C212yesmaximal, complemented
6#22601247C214yesmaximal, complemented
7#22601223C212yesmaximal, complemented
8#22601197C212yesmaximal, complemented
9#22598884C212yesmaximal, complemented
10#22598153C212yesmaximal
11#22598149C211yesmaximal, characteristic
12#22598144C212yesmaximal, complemented
13#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic
16#22597158C212yesmaximal
17C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19#17986729—21no—
20#17986729—21no—
21#17986729—22no—
22#17986729C2211yescharacteristic
23#17986729C2212yes—
24#17986729C2214yes—
25#17986729C2212yes—
26#17986726C2212yes—
27#17986724C2211yescharacteristic
28#17986710C2211yescharacteristic
29#17986707—21no—
30#17986705C2212yes—
31#17986703—22no—
32#17986664C2211yescharacteristic
33#17986662—21no—
34#17986553—21no—
35#17986553—22no—
36#17986552C2212yes—
37C2×#14556127—21no—
38C2×#14556127C2212yes—
39C2×#14556126—22no—
40C4×#11765865C2211yescharacteristic
41#17986467C2212yes—
42C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
44C2×#14556093—21no—
45C2×#14556093C2212yes—
46C4×Q8×D71—21no—
47#17986407C2214yes—
48#17986406C2214yes—
49#17986403C2214yes—
50#17986396C2214yes—
51#17986309C2214yes—
52#17986305C2214yes—
53#17986303C2214yes—
54#17986293C2214yes—
55#17986293C2214yes—
56#17986291C2212yes—
57#17986291C2212yes—
58#17986288C2214yes—
59#17986286C2212yes—
60#17986283C2214yes—
61#17986283C2214yes—
62#17986281C2212yes—
63#17986281C2212yes—
64#17986278C2214yes—
65#17986276C2212yes—
66#17986129C2212yes—
67#17986127C2214yes—
68C8×Dic142C2212yes—
69#17986107C2212yes—
70#17986105C2214yes—
71#17986101C2212yes—
72#17986098C2214yes—
73C4×Dic284C2212yes—
74#17986093C2214yes—
75C4×#11765854C2212yes—
76#17986086C2214yes—
77#17986042C2212yes—
78#17986041C2211yescharacteristic
79#17986039C2212yes—
80#17986023C2211yescharacteristic
81#17986022C2212yes—
82#17986009C2211yescharacteristic
83#17986007C2212yes—
84#17986001C2211yescharacteristic
85#17985998C2212yes—
86M16×Dic71C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
89#501×C71C2214yes—
90#500×C71C2212yes—
91#498×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#428×C71C2212yes—
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C22×Dic142—22no—
97C22×Dic142D411yescharacteristic
98C22×Dic142C2311yescharacteristic
99C2×Q8×D71—21no—
100#14556161Q818yescomplemented
101C2×Dic284C2312yes—
102C2×#11765854C2312yes—
103C2×#11765849C2312yes—
104#14556127—22no—
105#14556127—21no—
106#14556127—22no—
107#14556127—22no—
108#14556127—24no—
109#14556127—22no—
110#14556127—22no—
111#14556127C2312yes—
112#14556127C2314yes—
113#14556127C2312yes—
114#14556127C2314yes—
115#14556126—21no—
116#14556126—22no—
117#14556126—24no—
118#14556126—24no—
119#14556126—24no—
120#14556126—24no—
121#14556119C2312yes—
122#14556119C2312yes—
123#14556118—22no—
124#14556118—22no—
125#14556118—22no—
126#14556108—21no—
127#14556108—22no—
128#14556106—22no—
129#14556106—22no—
130#14556106—22no—
131#14556105—22no—
132#14556105—22no—
133#14556104—21no—
134#14556104—22no—
135Q8×Dic71—21no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142—21no—
140C4×Dic142D411yescharacteristic
141C4×Dic142D411yescharacteristic
142C4×Dic142D412yes—
143C4×Dic142C2312yes—
144C4×Dic142C2311yescharacteristic
145C4×Dic142C2312yes—
146C4×Dic142C2311yescharacteristic
147C4×Dic142C2311yescharacteristic
148C4×Dic142C2312yes—
149C4×Dic142C2311yescharacteristic
150#14556093—21no—
151#14556093—24no—
152#14556093—22no—
153#14556093—22no—
154#14556093—22no—
155#14556093—22no—
156#14556093—22no—
157#14556093C2314yes—
158#14556093C2314yes—
159#14556093C2312yes—
160#14556093C2312yes—
161C4×D284C2311yescharacteristic
162C4×D284C2311yescharacteristic
163#14556090C2312yes—
164#14556090C2312yes—
165C4×C22⋊D71—21no—
166C4×C22⋊D71—21no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169#14556087C2311yescharacteristic
170#14556085—22no—
171#14556085—21no—
172C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
174C2×Dic71⋊C4—22no—
175C2×Dic71⋊C4—22no—
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C2×Dic71⋊C4D412yes—
178C4⋊C4×D71—21no—
179C4⋊C4×D71—22no—
180C2×C4×Dic71—22no—
181C2×C4×Dic71—21no—
182C2×C4×Dic71C2312yes—
183C42×D71—22no—
184C42×D71—21no—
185#14556062C2312yes—
186#14556061C2314yes—
187#14556061C2314yes—
188#14556060C2312yes—
189#14556059C2314yes—
190#14556059C2314yes—
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
193Dic71⋊C8C2314yes—
194Dic71⋊C8C2314yes—
195#14556053C2312yes—
196#14556053C2312yes—
197#14556053C2312yes—
198#14556051C2314yes—
199#14556051C2314yes—
200#14556051C2314yes—
201#14556050C2312yes—
202#14556048C2314yes—
203#14556038C2314yes—
204C8×Dic71C2314yes—
205C22×Q8×C71—21no—
206C2×M16×C71C2311yescharacteristic
207C2×M16×C71C2311yescharacteristic
208C4⋊Q8×C71—21no—
209C4⋊Q8×C71—21no—
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
213C4⋊Q8×C71C2312yes—
214#125×C71C2312yes—
215C22⋊Q8×C71—21no—
216C22⋊Q8×C71—21no—
217C4×Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71—21no—
219#117×C71C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C71—21no—
221C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
222C2×C42×C71C2311yescharacteristic
223#107×C71C2314yes—
224#107×C71C2314yes—
225#106×C71C2314yes—
226#106×C71C2314yes—
227#97×C71C2312yes—
228C4×C8×C71C2312yes—
229#11765865—22no—
230#11765865C2×Q814yes—
231C2×Dic142—21no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—84no—
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×Q814yescomplemented
243C2×Dic142C2412yes—
244C2×Dic142C2411yescharacteristic
245Q8×D71—44no—
246C2×D284C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71C2×D412yes—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257Dic284C2×Q818yescomplemented
258#11765854C2×Q818yescomplemented
259#11765849—24no—
260C2×C71⋊C8C2414yes—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—22no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic71C2×D412yes—
267C4⋊Dic71C2412yes—
268C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
269C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—22no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—21no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285Dic71⋊C4C2×D412yes—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic71—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293C4×Dic71—21no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71—22no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71—24no—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C4×Dic71C2412yes—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—22no—
310C2×Q8×C71—82no—
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315M16×C71—22no—
316M16×C71C2×Q814yescomplemented
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71C2412yes—
327C4⋊C4×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71C2412yes—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C42×C71—22no—
331C42×C71C2×D411yescharacteristic
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2411yescharacteristic
334C42×C71C2411yescharacteristic
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337Q8×C71—42no—
338Q8×C71—81no—
339Q8×C71—82no—
340Q8×C71—82no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—44no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×Q812yes—
353C2×C4×C712−1+412yes—
354C2×C4×C71C2511yescharacteristic
355C22⋊D71—24no—
356C2×Dic71—24no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—42no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71C22×D412yes—
366C2×Dic71C22×D412yes—
367C2×Dic71C22×D412yes—
368C2×Dic71C22×D412yes—
369D284—21no—
370D284C22×Q812yes—
371C4×D71—24no—
372C4×D71—42no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—82no—
375C4×D71—81no—
376Dic142—24no—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—21no—
380Dic142—24no—
381Dic142—44no—
382Dic142—82no—
383Dic142—84no—
384Dic142—84no—
385Dic142#13714yescomplemented
386Dic142C22×Q814yes—
387Dic142C22×Q812yes—
388C8×C71—22no—
389C8×C71C22×Q814yes—
390C71⋊C8—24no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—21no—
393C22×C71D4×Q812yes—
394C22×C71C23×D411yescharacteristic
395C2×D71—22no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—44no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71D4×Q812yes—
405C4×C71C2×#13712yes—
406C4×C71C23×Q811yescharacteristic
407C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
408Dic71—22no—
409Dic71—22no—
410Dic71—24no—
411Dic71—22no—
412Dic71—22no—
413Dic71—42no—
414Dic71—41no—
415Dic71—41no—
416Dic71C2×#13714yes—
417Q8×#137—711nomaximal, Sylow
418C2×C71—22no—
419C2×C71C2×D4×Q811yescharacteristic
420C2×C71C22×#13711yescharacteristic
421C2×C71#358511yescharacteristic
422D71—42no—
423Q8×#41—711no—
424C2×Q82—711no—
425#3387—714no—
426#3387—712no—
427#3385—714no—
428#3385—712no—
429Q8×Q16—712no—
430Q8×SD16—712no—
431#3165—712no—
432#3165D7111yescharacteristic, complemented
433#3079—712no—
434#3079—711no—
435#3078—712no—
436#3078—711no—
437Q8×M16—711no—
438C4×#137—712no—
439C4×#137—711no—
440C71Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#137—711no—
442Q82—712no—
443Q82—711no—
444Q82—714no—
445Q82—712no—
446Q82—1421no—
447Q82—1422no—
448Q82—1421no—
449#557—711no—
450#557—712no—
451#554—711no—
452#554—712no—
453#554—1422no—
454#554—1421no—
455D4×Q8—711no—
456D4×Q8—1421no—
457#533—712no—
458#533—1422no—
459#533—1421no—
460#533C2×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊Q8—712no—
462C2×C4⋊Q8—1421no—
463C2×C4⋊Q8—1422no—
464C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
465C4×#41—712no—
466C4×#41—711no—
467C2×C4×Q8—711no—
468C2×C4×Q8—712no—
469C2×C4×Q8—711no—
470C2×C4×Q8—1421no—
471C2×C4×Q8—1421no—
472#501—714no—
473#501—714no—
474#501C2×D7114yes—
475#500—714no—
476#500C2×D7112yes—
477#498—714no—
478#498C2×D7112yes—
479#479—714no—
480#479—714no—
481#479—714no—
482#477—712no—
483#477—712no—
484#477—714no—
485#477—714no—
486#476—712no—
487#476—714no—
488#475—712no—
489#475—712no—
490#475—714no—
491#475—714no—
492#474—712no—
493#474—714no—
494#446—714no—
495#446—712no—
496C8×Q8—712no—
497#441—714no—
498#441—712no—
499#440—714no—
500#440—712no—
501C4×Q16—714no—
502C4×Q16—712no—
503C4×SD16—714no—
504C4×SD16—712no—
505#428—711no—
506#428—712no—
507#428—712no—
508#428C2×D7112yes—
509#428C2×D7112yes—
510#423—712no—
511#423—711no—
512#419—711no—
513#419—712no—
514#417—711no—
515#417—712no—
516C4×M16—712no—
517C4×M16C2×D7111yescharacteristic
518C2×#41—711no—
519C22×Q8—21no—
520C22×Q8—711no—
521C22×Q8—711no—
522C22×Q8—1422no—
523C22×Q8—1421no—
524#137—718no—
525C2×Q16—712no—
526C2×SD16—712no—
527C2×M16—712no—
528C2×M16C22×D7111yescharacteristic
529C2×M16C22×D7111yescharacteristic
530C4⋊Q8—21no—
531C4⋊Q8—21no—
532C4⋊Q8—714no—
533C4⋊Q8—714no—
534C4⋊Q8—712no—
535C4⋊Q8—712no—
536C4⋊Q8—1422no—
537C4⋊Q8—1422no—
538C4⋊Q8—1422no—
539C4⋊Q8—1424no—
540C4⋊Q8—1422no—
541C4⋊Q8—1421no—
542C4⋊Q8—1422no—
543C4⋊Q8—1424no—
544C4⋊Q8—1424no—
545C4⋊Q8—1424no—
546C4⋊Q8—1424no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1421no—
549C4⋊Q8C22×D7112yes—
550C4⋊Q8C22×D7112yes—
551C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
552C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
553#125—712no—
554#125—712no—
555#125—1422no—
556#125—1422no—
557#125—1422no—
558#125C22×D7112yes—
559C22⋊Q8—21no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—1422no—
562C22⋊Q8—1422no—
563C22⋊Q8—1422no—
564C22⋊Q8—1422no—
565C22⋊Q8—1422no—
566C22⋊Q8—1422no—
567C22⋊Q8—1421no—
568C22⋊Q8—1421no—
569C22⋊Q8—1422no—
570C4×Q8—21no—
571C4×Q8—21no—
572C4×Q8—711no—
573C4×Q8—712no—
574C4×Q8—711no—
575C4×Q8—711no—
576C4×Q8—712no—
577C4×Q8—711no—
578C4×Q8—714no—
579C4×Q8—714no—
580C4×Q8—712no—
581C4×Q8—712no—
582C4×Q8—712no—
583C4×Q8—712no—
584C4×Q8—711no—
585C4×Q8—711no—
586C4×Q8—1422no—
587C4×Q8—1422no—
588C4×Q8—1422no—
589C4×Q8—1422no—
590C4×Q8—1422no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×Q8—1422no—
593C4×Q8—1424no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×Q8—1421no—
597C4×Q8—1421no—
598C4×D4—712no—
599C4×D4—712no—
600C4×D4—711no—
601C4×D4—711no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1421no—
605C4×D4—1421no—
606#117—711no—
607#117—1422no—
608#117—1421no—
609#117C22×D7112yes—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—712no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—711no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1421no—
616C2×C4⋊C4—1422no—
617C2×C4⋊C4—1422no—
618C2×C4⋊C4—1421no—
619C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
620C2×C42—712no—
621C2×C42—1422no—
622C2×C42—1422no—
623C2×C42—1421no—
624C2×C42—1421no—
625C2×C42C22×D7111yescharacteristic
626#107—712no—
627#107—714no—
628#107—714no—
629#107C22×D7114yes—
630#107C22×D7114yes—
631#106—712no—
632#106—714no—
633#106—714no—
634#106C22×D7114yes—
635#106C22×D7114yes—
636C4⋊C8—714no—
637C4⋊C8—714no—
638C4⋊C8—712no—
639C4⋊C8—712no—
640#103—712no—
641#103—712no—
642#103—712no—
643#103—714no—
644#103—714no—
645#103—714no—
646#102—712no—
647#102—714no—
648#97—714no—
649#97C22×D7112yes—
650C4×C8—714no—
651C4×C8C22×D7112yes—
652#41—714no—
653#41—1422no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—82no—
659C2×Q8—2844no—
660C2×Q8—5684no—
661C2×Q8—711no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—711no—
664C2×Q8—714no—
665C2×Q8—712no—
666C2×Q8—711no—
667C2×Q8—1422no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8—1424no—
670C2×Q8—1424no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×D4—711no—
675C2×D4—1421no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—712no—
678C22×C4—712no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4D4×D7111yescharacteristic
687C22×C4D4×D7111yescharacteristic
688C22×C4C23×D7111yescharacteristic
689Q16—718no—
690SD16—718no—
691M16—22no—
692M16—1424no—
693M16Q8×D7114yescomplemented
694C2×C8—714no—
695C2×C8C23×D7112yes—
696C2×C8C23×D7112yes—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—712no—
706C4⋊C4—712no—
707C4⋊C4—712no—
708C4⋊C4—711no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—711no—
711C4⋊C4—712no—
712C4⋊C4—711no—
713C4⋊C4—711no—
714C4⋊C4—1424no—
715C4⋊C4—1424no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1424no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1422no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4C23×D7114yes—
732C4⋊C4C23×D7112yes—
733C4⋊C4C23×D7112yes—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—1421no—
740C42—22no—
741C42—712no—
742C42—712no—
743C42—712no—
744C42—712no—
745C42—1422no—
746C42—1422no—
747C42—1424no—
748C42—1424no—
749C42—1421no—
750C42—1421no—
751C42—1421no—
752C42—1422no—
753C42—1422no—
754C42D4×D7111yescharacteristic
755C42D4×D7111yescharacteristic
756C42C23×D7111yescharacteristic
757C42C23×D7111yescharacteristic
758C23—1421no—
759C23C2×D4×D7111yescharacteristic
760Q8—42no—
761Q8—82no—
762Q8—82no—
763Q8—81no—
764Q8—2844no—
765Q8—5684no—
766Q8—5684no—
767Q8—5682no—
768Q8—714no—
769Q8—714no—
770Q8—712no—
771Q8—1424no—
772Q8—1422no—
773Q8—1421no—
774Q8—1424no—
775Q8—1422no—
776D4—712no—
777D4—1424no—
778D4—1421no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—2844no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2842no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—5681no—
790C2×C4—5682no—
791C2×C4—712no—
792C2×C4—712no—
793C2×C4—712no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1424no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1424no—
802C2×C4—1424no—
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C2×C4C2×Q8×D7112yes—
809C2×C4#1455617612yes—
810C2×C4C24×D7111yescharacteristic
811C8—22no—
812C8—1424no—
813C8C2×Q8×D7114yes—
814C22—21no—
815C22—21no—
816C22—2841no—
817C22—2841no—
818C22—1422no—
819C22#1798666412yes—
820C22C22×D4×D7111yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—42no—
825C4—44no—
826C4—42no—
827C4—2841no—
828C4—2842no—
829C4—2841no—
830C4—714no—
831C4—1422no—
832C4—1422no—
833C4—1424no—
834C4—1422no—
835C4—1422no—
836C4#1798666412yes—
837C4#137×D7112yes—
838C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
839C4C2×#1455617611yescharacteristic
840C2—22no—
841C2—2842no—
842C2C2×#1798666411yescharacteristic
843C2C2×#137×D7111yescharacteristic
844C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3165D71
hypocenterC71Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986729C2semidirect
3. #22601277C2semidirect
4. #22601269C2semidirect
5. #22601255C2semidirect
6. #22601247C2semidirect
7. #22601223C2semidirect
8. #22601197C2semidirect
9. #22598884C2semidirect
12. #22598144C2semidirect
13. #22598141C2semidirect
14. M16×Dic142C2semidirect
17. C71×#3165C2semidirect
100. #14556161Q8semidirect
242. C2×Dic142C2×Q8semidirect
257. Dic284C2×Q8semidirect
258. #11765854C2×Q8semidirect
316. M16×C71C2×Q8semidirect
385. Dic142#137semidirect
432. #3165D71semidirect
440. C71Q8×#137semidirect
693. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
C2×#179867292
#226012772
#226012692
#226012552
#226012472
#226012232
#226011972
#225988842
#225981532
#225981492
#225981442
#225981412
M16×Dic1422
C4×#145561612
#225971582
C71×#31652
Q8×#13771