Finite Group Databasebeta

← Q8×#14556160 #32878059

Subgroups — Q8×#14556160 #32878059

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601276C213yesmaximal, complemented
4#22601270C213yesmaximal, complemented
5#22601255C213yesmaximal, complemented
6#22601249C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598883C213yesmaximal, complemented
11#22598154C213yesmaximal
12#22598146C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556160C213yesmaximal
15Q8×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2213yes—
19Q8×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986729—23no—
21#17986729C2213yes—
22#17986728C2213yes—
23#17986710—23no—
24#17986710C2213yes—
25Q8×D284—21no—
26Q8×D284C2211yescharacteristic
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29C4⋊Q8×D71—23no—
30C4⋊Q8×D71C2213yes—
31C4×#11765866C2213yes—
32C4×Q8×D71—21no—
33C4×Q8×D71—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986407C2216yes—
37#17986407C2216yes—
38#17986402C2213yes—
39#17986397C2213yes—
40#17986395C2213yes—
41#17986305C2216yes—
42#17986304C2216yes—
43#17986294C2213yes—
44#17986291C2213yes—
45#17986290C2213yes—
46#17986286C2213yes—
47#17986285C2213yes—
48#17986284C2213yes—
49#17986282C2216yes—
50#17986278C2216yes—
51#17986129C2213yes—
52#17986126C2213yes—
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#17986106C2213yes—
55#17986103C2213yes—
56#17986102C2213yes—
57#17986098C2213yes—
58C4×#11765855C2213yes—
59C4×#11765854C2213yes—
60C4×#11765852C2213yes—
61#17986040C2216yes—
62#17986040C2213yes—
63#17986021C2213yes—
64#17986006C2213yes—
65#17985999C2213yes—
66C4×#11765848C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68Q82×C71C2211yescharacteristic
69#500×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#477×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—23no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71D411yescharacteristic
78C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
79#14556160Q818yesdirect product factor
80C2×#11765855C2311yescharacteristic
81C2×#11765854C2311yescharacteristic
82C2×#11765852C2311yescharacteristic
83C2×#11765848C2313yes—
84C2×#11765848C2311yescharacteristic
85#14556128—23no—
86#14556128—23no—
87#14556128C2313yes—
88#14556128C2313yes—
89#14556127—23no—
90#14556127—26no—
91#14556127—23no—
92#14556127—23no—
93#14556127C2316yes—
94#14556126—26no—
95#14556126—23no—
96#14556119—26no—
97#14556119C2316yes—
98#14556108—23no—
99#14556108—23no—
100#14556108—23no—
101#14556104—23no—
102#14556104—26no—
103Q8×Dic71—23no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71C2313yes—
107Q8×Dic71C2313yes—
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142C2313yes—
112C4×Dic142C2313yes—
113#14556093—23no—
114#14556093—23no—
115#14556093—23no—
116#14556093D413yes—
117#14556093C2313yes—
118C4×D284—23no—
119C4×D284C2313yes—
120#14556090—23no—
121#14556090C2313yes—
122#14556086—23no—
123#14556086C2313yes—
124C4⋊C4×D71—23no—
125C4⋊C4×D71—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71D413yes—
128C4⋊C4×D71C2313yes—
129C42×D71—23no—
130C42×D71—23no—
131C42×D71C2313yes—
132#14556061C2316yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556060C2316yes—
135#14556060C2313yes—
136#14556059C2316yes—
137#14556059C2313yes—
138C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
139Dic71⋊C8C2316yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556052C2313yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146#14556038C2313yes—
147#14556038C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2316yes—
160#107×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—22no—
166#11765866C2×Q814yes—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142—26no—
171C2×Dic142C2×D413yes—
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173Q8×D71—24no—
174Q8×D71—22no—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—86no—
177Q8×D71C2×Q814yescomplemented
178C2×D284—21no—
179C2×D284C2411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71C2×D413yes—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2411yescharacteristic
188#11765855C2×Q814yescomplemented
189#11765854C2×Q814yescomplemented
190#11765852C2×Q814yescomplemented
191#11765848—26no—
192#11765848C2×Q814yescomplemented
193C2×C71⋊C8C2413yes—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—23no—
199C4⋊Dic71—26no—
200C4⋊Dic71C2×D413yes—
201C4⋊Dic71C2413yes—
202C4⋊Dic71C2413yes—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—26no—
205Dic71⋊C4—26no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—23no—
208Dic71⋊C4C2×D416yes—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2413yes—
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
224C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
225Q16×C71C2×Q814yescomplemented
226C2×C8×C71C2413yes—
227C2×C8×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C42×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C22×D71—21no—
239C22×D71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—83no—
243Q8×C71—83no—
244Q8×C71#13714yescomplemented
245Q8×C71C22×Q812yes—
246Q8×C71C22×Q812yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—23no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71C22×D413yes—
258C2×Dic71C22×D413yes—
259C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
260D284—24no—
261D284—21no—
262D284C22×Q812yes—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—26no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—43no—
267C4×D71—46no—
268C4×D71—46no—
269C4×D71—83no—
270C4×D71C22×Q812yes—
271C4×D712−1+412yes—
272Dic142—26no—
273Dic142—21no—
274Dic142—24no—
275Dic142—46no—
276Dic142—86no—
277Dic142—83no—
278Dic142C22×Q812yes—
279C8×C71—23no—
280C8×C71C22×Q812yes—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8C22×Q812yes—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71D4×Q812yes—
290C4×C71—23no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—22no—
293C4×C71—43no—
294C4×C71—43no—
295C4×C71C2×#13716yes—
296C4×C71C23×Q811yescharacteristic
297C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic71—23no—
299Dic71—22no—
300Dic71—23no—
301Dic71—43no—
302Dic71—43no—
303Dic71D4×Q812yes—
304Q8×#137—711nomaximal, Sylow
305C2×C71C2×D4×Q811yescharacteristic
306C2×C71C22×#13711yescharacteristic
307C2×C71#358511yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—42no—
310Q8×#41—711no—
311C2×Q82—711no—
312#3387—713no—
313#3387—713no—
314#3385—713no—
315#3385—713no—
316Q8×Q16—711no—
317Q8×Q16D7111yescharacteristic, complemented
318Q8×SD16—711no—
319Q8×SD16—711no—
320#3165—713no—
321#3079—713no—
322#3078—713no—
323Q8×M16—711no—
324C4×#137—713no—
325C71Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—711no—
327Q82—713no—
328Q82—713no—
329Q82—711no—
330Q82—1421no—
331Q82—1423no—
332Q82C2×D7111yescharacteristic
333Q82C2×D7111yescharacteristic
334#557—713no—
335#554—713no—
336#554—1423no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—1421no—
339#533—713no—
340#533—1423no—
341C2×C4⋊Q8—713no—
342C2×C4⋊Q8—1423no—
343C4×#41—713no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—713no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347C2×C4×Q8—1421no—
348#501—716no—
349#501—716no—
350#500—713no—
351#500C2×D7113yes—
352#498—713no—
353#498—713no—
354#479—716no—
355#479—716no—
356#477—713no—
357#477—713no—
358#477C2×D7113yes—
359#477C2×D7113yes—
360#476—713no—
361#476—713no—
362#475—713no—
363#475—713no—
364#475—716no—
365#474—716no—
366#446—713no—
367#446—713no—
368C8×Q8—711no—
369C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
370#441—713no—
371#441—713no—
372#440—713no—
373#440—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16C2×D7113yes—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378#428—716no—
379#428—713no—
380#423—713no—
381#419—713no—
382#417—713no—
383C4×M16—713no—
384C2×#41—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1423no—
388C22×Q8—1421no—
389#137—718no—
390C2×Q16—711no—
391C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—711no—
394C2×M16—711no—
395C2×M16—713no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—716no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404C4⋊Q8—1423no—
405C4⋊Q8—1426no—
406C4⋊Q8—1423no—
407C4⋊Q8—1426no—
408C4⋊Q8—1423no—
409C4⋊Q8C22×D7113yes—
410C4⋊Q8C22×D7113yes—
411#125—716no—
412#125—1426no—
413C22⋊Q8—1423no—
414C22⋊Q8—1423no—
415C22⋊Q8—1426no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1423no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—713no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—713no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1423no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1423no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8C22×D7113yes—
436C4×Q8C22×D7113yes—
437C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442#117—713no—
443#117—1423no—
444C2×C4⋊C4—713no—
445C2×C4⋊C4—713no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C4⋊C4—1423no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C42—713no—
450C2×C42—1423no—
451C2×C42—1423no—
452#107—713no—
453#107—716no—
454#107C22×D7113yes—
455#107C22×D7116yes—
456#106—713no—
457#106—716no—
458#106—713no—
459#106—716no—
460C4⋊C8—716no—
461C4⋊C8—713no—
462C4⋊C8C22×D7113yes—
463#103—713no—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103C22×D7113yes—
468#103C22×D7113yes—
469#102—713no—
470#102—713no—
471#97—713no—
472#97—713no—
473C4×C8—713no—
474C4×C8C22×D7113yes—
475#41—714no—
476#41—1422no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—5686no—
481C2×Q8—713no—
482C2×Q8—714no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1426no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1424no—
488C2×Q8—1423no—
489C2×Q8—1423no—
490C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
491C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—713no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—713no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1423no—
503Q16—714no—
504Q16Q8×D7114yescomplemented
505SD16—714no—
506SD16—714no—
507M16—714no—
508M16—1426no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—713no—
511C2×C8C23×D7113yes—
512C2×C8C23×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—716no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—713no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1426no—
524C4⋊C4—1426no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1426no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4D4×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C4⋊C4C23×D7113yes—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4—1423no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—713no—
540C42—713no—
541C42—713no—
542C42—1423no—
543C42—1423no—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42—1423no—
547C42C23×D7113yes—
548C23—711no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—2846no—
555Q8—5683no—
556Q8—5686no—
557Q8—712no—
558Q8—1424no—
559Q8—1421no—
560Q8—1426no—
561Q8#1455616014yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D7112yes—
563Q8C2×Q8×D7112yes—
564D4—712no—
565D4—1424no—
566D4—1421no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—2843no—
572C2×C4—2846no—
573C2×C4—2846no—
574C2×C4—5683no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—713no—
579C2×C4—713no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1426no—
586C2×C4C2×D4×D7113yes—
587C2×C4C2×D4×D7113yes—
588C2×C4C24×D7111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—712no—
591C8—1423no—
592C8C2×Q8×D7112yes—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—712no—
596C22—1422no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22C22×D4×D7111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—2843no—
606C4—2843no—
607C4—712no—
608C4—1423no—
609C4—1422no—
610C4—1423no—
611C4C2×#1455616016yes—
612C4C22×Q8×D7111yescharacteristic
613C42−1+4×D7111yescharacteristic
614C2—2842no—
615C2—1422no—
616C2D4×Q8×D7111yescharacteristic
617C2C22×#1455616011yescharacteristic
618C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×Q16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765866C23
hypercenterQ8×Q16D71
hypocenterC71Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D71C2semidirect
3. #22601276C2semidirect
4. #22601270C2semidirect
5. #22601255C2semidirect
6. #22601249C2semidirect
7. Q8×#11765855C2semidirect
8. Q8×#11765854C2semidirect
9. Q8×#11765852C2semidirect
10. #22598883C2semidirect
12. #22598146C2semidirect
13. Q8×#11765848C2semidirect
15. Q8×Q16×C71C2semidirect
79. #14556160Q8direct (N × H)
177. Q8×D71C2×Q8semidirect
188. #11765855C2×Q8semidirect
189. #11765854C2×Q8semidirect
190. #11765852C2×Q8semidirect
192. #11765848C2×Q8semidirect
225. Q16×C71C2×Q8semidirect
244. Q8×C71#137semidirect
317. Q8×Q16D71semidirect
325. C71Q8×#137semidirect
504. Q16Q8×D71semidirect
561. Q8#14556160direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
Q82×D712
#226012762
#226012702
#226012552
#226012492
Q8×#117658552
Q8×#117658542
Q8×#117658522
#225988832
#225981542
#225981462
Q8×#117658482
C4×#145561602
Q8×Q16×C712
Q8×#13771