Subgroups — Q₈×#14556161 #32878060

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22601252	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598886	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598156	C₂	1	3	yes	maximal
9	#22598147	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556161	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
15	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
18	#17986727	C₂²	1	3	yes	—
19	#17986709	C₂²	1	3	yes	—
20	#17986704	—	2	3	no	—
21	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
23	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986553	—	2	3	no	—
25	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#14556127	—	2	3	no	—
27	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17986408	C₂²	1	12	yes	—
32	#17986404	C₂²	1	6	yes	—
33	#17986397	C₂²	1	6	yes	—
34	#17986307	C₂²	1	12	yes	—
35	#17986295	C₂²	1	6	yes	—
36	#17986295	C₂²	1	6	yes	—
37	#17986290	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986285	C₂²	1	6	yes	—
39	#17986285	C₂²	1	6	yes	—
40	#17986280	C₂²	1	6	yes	—
41	#17986107	C₂²	1	6	yes	—
42	#17986101	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	—
45	#17986041	C₂²	1	6	yes	—
46	#17986041	C₂²	1	3	yes	—
47	#17986009	C₂²	1	3	yes	—
48	#17986001	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
51	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#423×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556161	Q₈	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556128	—	2	3	no	—
62	#14556128	—	2	3	no	—
63	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
64	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
65	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
67	#14556127	—	2	3	no	—
68	#14556127	—	2	6	no	—
69	#14556127	—	2	12	no	—
70	#14556127	—	2	6	no	—
71	#14556126	—	2	3	no	—
72	#14556120	C₂³	1	6	yes	—
73	#14556118	—	2	6	no	—
74	#14556108	—	2	3	no	—
75	#14556107	—	2	3	no	—
76	#14556107	—	2	3	no	—
77	#14556106	—	2	6	no	—
78	#14556104	—	2	3	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556093	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
95	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
96	#14556085	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
102	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
103	#14556062	C₂³	1	12	yes	—
104	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	12	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
122	#97×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
144	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
145	#11765854	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
175	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
207	D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	3	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
217	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
218	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
219	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
233	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	6	no	—
240	Dic₇₁	—	4	3	no	—
241	Dic₇₁	—	4	3	no	—
242	Q₈×#137	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	4	2	no	—
248	Q₈×#41	—	71	1	no	—
249	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
250	#3387	—	71	6	no	—
251	#3385	—	71	6	no	—
252	Q₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
253	Q₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
254	#3165	—	71	3	no	—
255	#3079	—	71	3	no	—
256	#3078	—	71	3	no	—
257	Q₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×#137	—	71	3	no	—
259	C₇₁	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#137	—	71	1	no	—
261	Q₈²	—	71	2	no	—
262	Q₈²	—	71	1	no	—
263	Q₈²	—	71	6	no	—
264	Q₈²	—	142	1	no	—
265	Q₈²	—	142	3	no	—
266	#557	—	71	3	no	—
267	#554	—	71	3	no	—
268	#554	—	142	3	no	—
269	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
271	#533	—	71	3	no	—
272	#533	—	142	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
275	C₄×#41	—	71	3	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#501	—	71	12	no	—
281	#500	—	71	6	no	—
282	#498	—	71	6	no	—
283	#479	—	71	12	no	—
284	#477	—	71	6	no	—
285	#477	—	71	6	no	—
286	#476	—	71	6	no	—
287	#475	—	71	6	no	—
288	#475	—	71	6	no	—
289	#474	—	71	6	no	—
290	#446	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
291	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#441	—	71	6	no	—
293	#440	—	71	6	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
296	#428	—	71	6	no	—
297	#428	—	71	3	no	—
298	#423	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
299	#419	—	71	3	no	—
300	#417	—	71	3	no	—
301	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
302	C₂×#41	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
306	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	71	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	12	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
323	#125	—	71	6	no	—
324	#125	—	142	6	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
342	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	3	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₄×D₄	—	71	3	no	—
347	C₄×D₄	—	71	3	no	—
348	C₄×D₄	—	142	3	no	—
349	C₄×D₄	—	142	3	no	—
350	#117	—	71	3	no	—
351	#117	—	142	3	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
357	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
360	#107	—	71	6	no	—
361	#107	—	71	12	no	—
362	#106	—	71	6	no	—
363	#106	—	71	12	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
366	#103	—	71	6	no	—
367	#103	—	71	6	no	—
368	#103	—	71	6	no	—
369	#102	—	71	6	no	—
370	#97	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
372	#41	—	71	4	no	—
373	#41	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	568	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	71	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	71	8	no	—
399	SD₁₆	—	71	8	no	—
400	M₁₆	—	2	6	no	—
401	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
424	C₄²	—	142	3	no	—
425	C₄²	—	142	3	no	—
426	C₄²	—	142	3	no	—
427	C₄²	—	142	6	no	—
428	C₄²	—	142	6	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	284	6	no	—
437	Q₈	—	568	6	no	—
438	Q₈	—	568	6	no	—
439	Q₈	—	568	3	no	—
440	Q₈	—	71	4	no	—
441	Q₈	—	71	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	1	no	—
444	Q₈	—	142	4	no	—
445	Q₈	#14556161	1	4	yes	direct product factor
446	D₄	—	71	2	no	—
447	D₄	—	142	4	no	—
448	D₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	284	6	no	—
452	C₂×C₄	—	284	6	no	—
453	C₂×C₄	—	568	3	no	—
454	C₂×C₄	—	142	3	no	—
455	C₂×C₄	—	142	3	no	—
456	C₂×C₄	—	142	6	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	6	no	—
470	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	284	1	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	284	3	no	—
482	C₄	—	284	6	no	—
483	C₄	—	284	3	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	—	142	4	no	—
486	C₄	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14556161	1	6	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	284	2	no	—
492	C₂	C₂×Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22603121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22601274	C₂	semidirect
4. #22601252	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
6. Q₈×#11765854	C₂	semidirect
7. #22598886	C₂	semidirect
9. #22598147	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
58. #14556161	Q₈	direct (N × H)
133. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
144. Dic₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
145. #11765854	C₂×Q₈	semidirect
175. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
188. Q₈×C₇₁	#137	semidirect
257. Q₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	Q₈×#137	semidirect
401. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect
445. Q₈	#14556161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11765865	2
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
#22601274	2
#22601252	2
Q₈×Dic₂₈₄	2
Q₈×#11765854	2
#22598886	2
#22598156	2
#22598147	2
C₄×#14556161	2
Q₈×M₁₆×C₇₁	2
Q₈×#137	71

Subgroups — Q8×#14556161 #32878060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14556161 #32878060