Subgroups — #32878086

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22601205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597187	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986710	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986707	—	2	4	no	—
21	#17986706	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986705	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986704	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986662	—	2	2	no	—
27	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986624	—	2	4	no	—
29	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
33	#17986471	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17986404	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986302	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986289	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986280	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986279	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#17986128	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986079	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986024	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986002	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#478×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
95	D₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556127	—	2	4	no	—
102	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556118	D₄	1	2	yes	—
109	#14556108	—	2	2	no	—
110	#14556108	—	2	2	no	—
111	#14556108	—	2	4	no	—
112	#14556108	—	2	4	no	—
113	#14556108	—	2	4	no	—
114	#14556108	—	2	2	no	—
115	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556107	—	2	4	no	—
117	#14556107	—	2	2	no	—
118	#14556106	—	2	4	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556106	D₄	1	2	yes	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556105	—	2	4	no	—
124	#14556105	—	2	4	no	—
125	#14556104	—	2	2	no	—
126	#14556104	—	2	4	no	—
127	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556093	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
221	#11765850	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	#11765848	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
287	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	D₂₈₄	—	2	2	no	—
309	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
315	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
317	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
322	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
323	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
340	C₂×D₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
347	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₁	—	2	1	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	2	1	no	—
353	Dic₇₁	—	4	4	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
356	#61370	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₇₁	—	2	2	no	—
362	D₇₁	—	4	4	no	—
363	#3501	—	71	2	no	—
364	#3389	—	71	4	no	—
365	#3384	—	71	2	no	—
366	#3384	—	71	2	no	—
367	#3380	—	71	1	no	—
368	#3380	—	71	2	no	—
369	#3380	—	71	2	no	—
370	#3380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
372	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
373	#3164	—	71	2	no	—
374	#3160	—	71	1	no	—
375	#3081	—	71	4	no	—
376	#3077	—	71	2	no	—
377	#2960	—	71	1	no	—
378	#2948	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
380	C₇₁	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
382	#554	—	71	2	no	—
383	#554	—	71	4	no	—
384	#554	—	71	4	no	—
385	#554	—	142	2	no	—
386	#554	—	142	4	no	—
387	#554	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
388	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
391	#544	—	71	4	no	—
392	#543	—	142	4	no	—
393	#533	—	71	1	no	—
394	#533	—	71	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
397	#518	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
399	#501	—	71	4	no	—
400	#501	—	71	4	no	—
401	#500	—	71	2	no	—
402	#500	—	71	1	no	—
403	#500	—	71	2	no	—
404	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#499	—	71	2	no	—
406	#499	—	71	2	no	—
407	#499	—	71	2	no	—
408	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
409	#498	—	71	2	no	—
410	#478	—	71	4	no	—
411	#478	—	71	4	no	—
412	#478	—	71	4	no	—
413	#478	—	71	4	no	—
414	#478	—	71	4	no	—
415	#478	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
416	#476	—	71	2	no	—
417	#476	—	71	4	no	—
418	#476	—	71	4	no	—
419	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
420	#474	—	71	2	no	—
421	#474	—	71	2	no	—
422	#474	—	71	4	no	—
423	#474	—	71	4	no	—
424	#446	—	71	1	no	—
425	#446	—	71	1	no	—
426	#446	—	71	2	no	—
427	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
428	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#442	—	71	4	no	—
431	#442	—	71	4	no	—
432	C₄×D₈	—	71	2	no	—
433	C₄×D₈	—	71	1	no	—
434	C₄×D₈	—	71	2	no	—
435	C₄×D₈	—	71	1	no	—
436	C₄×D₈	—	71	2	no	—
437	C₄×D₈	—	71	2	no	—
438	C₄×D₈	—	71	1	no	—
439	C₄×D₈	—	71	2	no	—
440	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
442	#428	—	71	4	no	—
443	#427	—	71	2	no	—
444	#427	—	71	2	no	—
445	C₂×#107	—	71	1	no	—
446	#424	—	71	2	no	—
447	#423	—	71	1	no	—
448	#418	—	71	4	no	—
449	C₂×#102	—	71	2	no	—
450	#405	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₈	—	71	2	no	—
457	C₂×D₈	—	71	8	no	—
458	C₂×D₈	—	71	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	#125	—	71	2	no	—
471	#125	—	71	4	no	—
472	#125	—	71	4	no	—
473	#125	—	142	4	no	—
474	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	—	71	2	no	—
502	C₄×D₄	—	71	4	no	—
503	C₄×D₄	—	71	2	no	—
504	C₄×D₄	—	71	4	no	—
505	C₄×D₄	—	71	2	no	—
506	C₄×D₄	—	71	4	no	—
507	C₄×D₄	—	142	2	no	—
508	C₄×D₄	—	142	2	no	—
509	C₄×D₄	—	142	4	no	—
510	C₄×D₄	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	#117	—	71	2	no	—
514	#117	—	71	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
524	#107	—	71	1	no	—
525	#107	—	71	2	no	—
526	#107	—	71	2	no	—
527	#107	—	71	4	no	—
528	#107	—	71	2	no	—
529	#107	—	71	4	no	—
530	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	#106	—	71	4	no	—
534	#106	—	71	4	no	—
535	#106	—	71	4	no	—
536	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
544	#102	—	71	2	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	#102	—	71	2	no	—
547	#102	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	2	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
552	#97	—	71	2	no	—
553	#97	—	71	2	no	—
554	C₄×C₈	—	71	1	no	—
555	C₄×C₈	—	71	1	no	—
556	C₄×C₈	—	71	2	no	—
557	C₄×C₈	—	71	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	142	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	—	71	8	no	—
571	C₂×D₄	—	71	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	4	no	—
573	C₂×D₄	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	D₈	—	71	8	no	—
589	D₈	—	71	4	no	—
590	D₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
591	M₁₆	—	142	4	no	—
592	C₂×C₈	—	71	1	no	—
593	C₂×C₈	—	71	4	no	—
594	C₂×C₈	—	71	1	no	—
595	C₂×C₈	—	71	2	no	—
596	C₂×C₈	—	142	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄²	—	71	1	no	—
636	C₄²	—	71	1	no	—
637	C₄²	—	71	1	no	—
638	C₄²	—	71	2	no	—
639	C₄²	—	142	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	568	2	no	—
644	C₂³	—	568	2	no	—
645	C₂³	—	71	1	no	—
646	C₂³	—	142	8	no	—
647	C₂³	—	142	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	284	2	no	—
651	Q₈	—	284	4	no	—
652	Q₈	—	568	4	no	—
653	Q₈	—	568	4	no	—
654	Q₈	—	142	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	71	4	no	—
657	D₄	—	142	8	no	—
658	D₄	—	142	2	no	—
659	D₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	284	1	no	—
665	C₂×C₄	—	284	4	no	—
666	C₂×C₄	—	568	4	no	—
667	C₂×C₄	—	568	2	no	—
668	C₂×C₄	—	568	2	no	—
669	C₂×C₄	—	568	4	no	—
670	C₂×C₄	—	568	2	no	—
671	C₂×C₄	—	568	4	no	—
672	C₂×C₄	—	71	1	no	—
673	C₂×C₄	—	71	2	no	—
674	C₂×C₄	—	71	2	no	—
675	C₂×C₄	—	71	1	no	—
676	C₂×C₄	—	71	1	no	—
677	C₂×C₄	—	71	2	no	—
678	C₂×C₄	—	71	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	71	2	no	—
690	C₈	—	142	1	no	—
691	C₈	—	142	2	no	—
692	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	284	2	no	—
697	C₂²	—	284	2	no	—
698	C₂²	—	568	8	no	—
699	C₂²	—	71	2	no	—
700	C₂²	—	142	4	no	—
701	C₂²	—	142	1	no	—
702	C₂²	—	142	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	284	2	no	—
710	C₄	—	284	4	no	—
711	C₄	—	71	2	no	—
712	C₄	—	142	1	no	—
713	C₄	—	142	2	no	—
714	C₄	—	142	1	no	—
715	C₄	—	142	2	no	—
716	C₄	#17986801	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	284	4	no	—
721	C₂	—	142	2	no	—
722	C₂	D₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₁	C₂²
hypercenter	#3380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602137	C₂	semidirect
2. #22601297	C₂	semidirect
3. #22601239	C₂	semidirect
4. #22601238	C₂	semidirect
5. #22601209	C₂	semidirect
6. #22601205	C₂	semidirect
7. #22601204	C₂	semidirect
8. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
9. D₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
10. #22598877	C₂	semidirect
11. #22598851	C₂	semidirect
12. #22598168	C₂	semidirect
13. #22598138	C₂	semidirect
14. #22597269	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3380	C₂	semidirect
19. #17986710	C₂²	semidirect
21. #17986706	C₂²	semidirect
22. #17986705	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
35. #17986409	C₂²	semidirect
36. #17986406	C₂²	semidirect
37. #17986404	C₂²	semidirect
38. #17986404	C₂²	semidirect
39. #17986403	C₂²	semidirect
40. #17986400	C₂²	semidirect
41. #17986400	C₂²	semidirect
42. #17986400	C₂²	semidirect
43. #17986395	C₂²	semidirect
44. #17986302	C₂²	semidirect
45. #17986298	C₂²	semidirect
46. #17986297	C₂²	semidirect
47. #17986297	C₂²	semidirect
48. #17986296	C₂²	semidirect
49. #17986289	C₂²	semidirect
50. #17986288	C₂²	semidirect
51. #17986286	C₂²	semidirect
52. #17986280	C₂²	semidirect
53. #17986280	C₂²	semidirect
54. #17986279	C₂²	semidirect
55. #17986277	C₂²	semidirect
56. #17986130	C₂²	semidirect
57. #17986128	C₂²	semidirect
58. #17986126	C₂²	semidirect
59. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
81. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #478×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
95. D₈×D₇₁	Q₈	semidirect
208. D₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
220. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
221. #11765850	C₂×Q₈	semidirect
227. C₈×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
264. D₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
370. #3380	D₇₁	semidirect
380. C₇₁	#61370	semidirect
387. #554	C₂×D₇₁	semidirect
404. #500	C₂×D₇₁	semidirect
408. #499	C₂×D₇₁	semidirect
415. #478	C₂×D₇₁	semidirect
419. #476	C₂×D₇₁	semidirect
429. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
590. D₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602137	2
#22601297	2
#22601239	2
#22601238	2
#22601209	2
#22601205	2
#22601204	2
Q₈×D₅₆₈	2
D₈×Dic₁₄₂	2
#22598877	2
#22598851	2
#22598168	2
#22598138	2
#22597269	2
#22597187	2
C₄×D₈×D₇₁	2
C₇₁×#3380	2
#61370	71