Subgroups — #32878087

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22601190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597188	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986710	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986709	—	2	1	no	—
21	#17986709	—	2	2	no	—
22	#17986708	—	2	2	no	—
23	#17986708	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986706	—	2	1	no	—
25	#17986706	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986705	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986664	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986625	—	2	2	no	—
34	#17986624	—	2	2	no	—
35	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986407	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986403	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17986399	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986398	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986302	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986290	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986287	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986278	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986079	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986079	C₂²	1	4	yes	—
75	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×#11765850	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556127	—	2	2	no	—
108	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556120	—	2	2	no	—
111	#14556120	D₄	1	2	yes	—
112	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556119	—	2	2	no	—
114	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556108	—	2	2	no	—
117	#14556108	—	2	4	no	—
118	#14556107	—	2	2	no	—
119	#14556107	—	2	2	no	—
120	#14556107	—	2	4	no	—
121	#14556107	—	2	4	no	—
122	#14556107	—	2	1	no	—
123	#14556107	—	2	1	no	—
124	#14556107	D₄	1	2	yes	—
125	#14556107	D₄	1	2	yes	—
126	#14556106	—	2	4	no	—
127	#14556106	—	2	4	no	—
128	#14556106	—	2	4	no	—
129	#14556105	—	2	4	no	—
130	#14556105	—	2	4	no	—
131	#14556105	—	2	4	no	—
132	#14556105	—	2	4	no	—
133	#14556105	—	2	4	no	—
134	#14556104	—	2	2	no	—
135	#14556104	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
207	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
233	#11765850	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
234	#11765850	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₂₈₄	—	2	4	no	—
342	D₂₈₄	—	2	2	no	—
343	D₂₈₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
346	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
347	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
350	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
352	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
353	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
355	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₁	—	2	4	no	—
382	Dic₇₁	—	2	4	no	—
383	Dic₇₁	—	4	2	no	—
384	Dic₇₁	—	4	2	no	—
385	Dic₇₁	—	4	2	no	—
386	#61370	—	71	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
388	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
389	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₇₁	—	4	4	no	—
393	#3501	—	71	1	no	—
394	#3501	—	71	1	no	—
395	#3389	—	71	4	no	—
396	#3384	—	71	2	no	—
397	#3384	—	71	2	no	—
398	#3380	—	71	4	no	—
399	#3380	—	71	2	no	—
400	Q₈×D₈	—	71	2	no	—
401	#3164	—	71	2	no	—
402	#3160	—	71	1	no	—
403	#3081	—	71	2	no	—
404	#3081	—	71	2	no	—
405	#3077	—	71	1	no	—
406	#3077	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2960	—	71	1	no	—
408	#2948	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
410	C₇₁	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
412	#554	—	71	2	no	—
413	#554	—	71	4	no	—
414	#554	—	71	2	no	—
415	#554	—	71	4	no	—
416	#554	—	142	2	no	—
417	#554	—	142	1	no	—
418	#554	—	142	2	no	—
419	#554	—	142	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
424	#544	—	71	2	no	—
425	#544	—	71	2	no	—
426	#543	—	142	2	no	—
427	#543	—	142	2	no	—
428	#533	—	71	1	no	—
429	#533	—	71	1	no	—
430	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
433	#518	—	71	2	no	—
434	#518	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#501	—	71	4	no	—
438	#501	—	71	4	no	—
439	#500	—	71	1	no	—
440	#500	—	71	1	no	—
441	#500	—	71	4	no	—
442	#499	—	71	2	no	—
443	#499	—	71	2	no	—
444	#499	—	71	4	no	—
445	#498	—	71	1	no	—
446	#498	—	71	1	no	—
447	#478	—	71	4	no	—
448	#478	—	71	4	no	—
449	#478	—	71	4	no	—
450	#478	—	71	4	no	—
451	#478	—	71	4	no	—
452	#478	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
453	#476	—	71	4	no	—
454	#476	—	71	2	no	—
455	#476	—	71	4	no	—
456	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
457	#474	—	71	4	no	—
458	#474	—	71	2	no	—
459	#474	—	71	4	no	—
460	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
461	#446	—	71	2	no	—
462	#446	—	71	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
464	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
465	#442	—	71	4	no	—
466	#442	—	71	4	no	—
467	C₄×D₈	—	71	2	no	—
468	C₄×D₈	—	71	2	no	—
469	C₄×D₈	—	71	2	no	—
470	C₄×D₈	—	71	2	no	—
471	C₄×D₈	—	71	4	no	—
472	C₄×D₈	—	71	4	no	—
473	#428	—	71	2	no	—
474	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
475	#427	—	71	2	no	—
476	#427	—	71	2	no	—
477	C₂×#107	—	71	1	no	—
478	#424	—	71	2	no	—
479	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	#418	—	71	2	no	—
481	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×#102	—	71	1	no	—
483	C₂×#102	—	71	1	no	—
484	#405	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂×D₈	—	71	8	no	—
493	C₂×D₈	—	71	2	no	—
494	C₂×D₈	—	71	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	#125	—	71	4	no	—
509	#125	—	71	4	no	—
510	#125	—	71	2	no	—
511	#125	—	71	2	no	—
512	#125	—	142	2	no	—
513	#125	—	142	2	no	—
514	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	71	4	no	—
546	C₄×D₄	—	71	4	no	—
547	C₄×D₄	—	71	4	no	—
548	C₄×D₄	—	71	4	no	—
549	C₄×D₄	—	71	2	no	—
550	C₄×D₄	—	71	2	no	—
551	C₄×D₄	—	142	2	no	—
552	C₄×D₄	—	142	2	no	—
553	C₄×D₄	—	142	2	no	—
554	C₄×D₄	—	142	2	no	—
555	C₄×D₄	—	142	1	no	—
556	C₄×D₄	—	142	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	#117	—	71	2	no	—
560	#117	—	71	2	no	—
561	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	71	4	no	—
574	#107	—	71	2	no	—
575	#107	—	71	2	no	—
576	#107	—	71	2	no	—
577	#107	—	71	2	no	—
578	#107	—	71	2	no	—
579	#107	—	71	2	no	—
580	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
581	#106	—	71	4	no	—
582	#106	—	71	2	no	—
583	#106	—	71	2	no	—
584	#106	—	71	2	no	—
585	#106	—	71	2	no	—
586	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
591	#102	—	71	2	no	—
592	#102	—	71	2	no	—
593	#102	—	71	4	no	—
594	#102	—	71	4	no	—
595	#102	—	71	2	no	—
596	#102	—	71	2	no	—
597	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
598	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
599	#97	—	71	4	no	—
600	C₄×C₈	—	71	4	no	—
601	C₄×C₈	—	71	1	no	—
602	C₄×C₈	—	71	1	no	—
603	C₄×C₈	—	71	1	no	—
604	C₄×C₈	—	71	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	142	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	71	4	no	—
620	C₂×D₄	—	71	2	no	—
621	C₂×D₄	—	142	1	no	—
622	C₂×D₄	—	142	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	71	8	no	—
641	D₈	—	71	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	71	4	no	—
644	C₂×C₈	—	71	1	no	—
645	C₂×C₈	—	71	1	no	—
646	C₂×C₈	—	71	1	no	—
647	C₂×C₈	—	71	1	no	—
648	C₂×C₈	—	142	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	71	4	no	—
691	C₄²	—	142	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	568	1	no	—
701	C₂³	—	568	1	no	—
702	C₂³	—	142	2	no	—
703	C₂³	—	142	4	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	Q₈	—	284	2	no	—
708	Q₈	—	284	2	no	—
709	Q₈	—	568	1	no	—
710	Q₈	—	568	4	no	—
711	Q₈	—	568	4	no	—
712	Q₈	—	142	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	71	4	no	—
716	D₄	—	142	2	no	—
717	D₄	—	142	4	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	284	4	no	—
728	C₂×C₄	—	568	2	no	—
729	C₂×C₄	—	568	4	no	—
730	C₂×C₄	—	568	4	no	—
731	C₂×C₄	—	568	1	no	—
732	C₂×C₄	—	568	4	no	—
733	C₂×C₄	—	568	4	no	—
734	C₂×C₄	—	71	4	no	—
735	C₂×C₄	—	71	4	no	—
736	C₂×C₄	—	142	2	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	71	2	no	—
749	C₈	—	71	2	no	—
750	C₈	—	142	1	no	—
751	C₈	—	142	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	284	2	no	—
759	C₂²	—	284	2	no	—
760	C₂²	—	568	4	no	—
761	C₂²	—	142	4	no	—
762	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	284	2	no	—
771	C₄	—	284	2	no	—
772	C₄	—	284	2	no	—
773	C₄	—	142	4	no	—
774	C₄	—	142	4	no	—
775	C₄	#17986662	1	2	yes	—
776	C₄	#17986803	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	284	4	no	—
782	C₂	C₂×#17986662	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22603113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#3077	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602143	C₂	semidirect
2. #22602141	C₂	semidirect
3. #22601298	C₂	semidirect
4. #22601243	C₂	semidirect
5. #22601238	C₂	semidirect
6. #22601206	C₂	semidirect
7. #22601202	C₂	semidirect
8. #22601190	C₂	semidirect
9. #22598878	C₂	semidirect
10. #22598850	C₂	semidirect
11. #22598173	C₂	semidirect
12. #22598169	C₂	semidirect
13. #22598139	C₂	semidirect
14. #22597270	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3077	C₂	semidirect
19. #17986710	C₂²	semidirect
23. #17986708	C₂²	semidirect
25. #17986706	C₂²	semidirect
26. #17986705	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
30. #17986664	C₂²	semidirect
42. #17986407	C₂²	semidirect
43. #17986406	C₂²	semidirect
44. #17986403	C₂²	semidirect
45. #17986402	C₂²	semidirect
46. #17986402	C₂²	semidirect
47. #17986399	C₂²	semidirect
48. #17986398	C₂²	semidirect
49. #17986398	C₂²	semidirect
50. #17986395	C₂²	semidirect
51. #17986395	C₂²	semidirect
52. #17986302	C₂²	semidirect
53. #17986301	C₂²	semidirect
54. #17986300	C₂²	semidirect
55. #17986298	C₂²	semidirect
56. #17986297	C₂²	semidirect
57. #17986290	C₂²	semidirect
58. #17986288	C₂²	semidirect
59. #17986287	C₂²	semidirect
60. #17986280	C₂²	semidirect
61. #17986278	C₂²	semidirect
62. #17986277	C₂²	semidirect
63. #17986126	C₂²	semidirect
64. #17986126	C₂²	semidirect
65. #17986123	C₂²	semidirect
66. #17986123	C₂²	semidirect
87. #478×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
89. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
97. C₂×#11765850	Q₈	semidirect
223. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
233. #11765850	C₂×Q₈	semidirect
234. #11765850	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
406. #3077	D₇₁	semidirect
410. C₇₁	#61370	semidirect
452. #478	C₂×D₇₁	semidirect
456. #476	C₂×D₇₁	semidirect
460. #474	C₂×D₇₁	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22602141	2
#22601298	2
#22601243	2
#22601238	2
#22601206	2
#22601202	2
#22601190	2
#22598878	2
#22598850	2
#22598173	2
#22598169	2
#22598139	2
#22597270	2
#22597188	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₇₁×#3077	2
#61370	71