Subgroups — #32878108

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602149	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22601231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22601223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598873	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22598177	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22598146	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22597269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22597203	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986729	—	2	2	no	—
20	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986727	—	2	2	no	—
23	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986725	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986724	—	2	4	no	—
26	#17986724	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986626	—	2	4	no	—
28	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986554	—	2	2	no	—
30	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986553	—	2	2	no	—
32	#17986553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986475	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986407	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986405	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986307	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986293	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986285	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986284	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986282	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986281	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17986128	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986091	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986024	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986006	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₁₆×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556128	—	2	2	no	—
97	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556127	—	2	4	no	—
99	#14556127	—	2	2	no	—
100	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556126	—	2	4	no	—
103	#14556126	—	2	4	no	—
104	#14556126	—	2	4	no	—
105	#14556126	—	2	2	no	—
106	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556120	—	2	4	no	—
108	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556119	—	2	4	no	—
110	#14556119	—	2	4	no	—
111	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556118	—	2	4	no	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556118	D₄	1	2	yes	—
118	#14556108	—	2	2	no	—
119	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14556106	—	2	4	no	—
121	#14556106	D₄	1	2	yes	—
122	#14556104	—	2	2	no	—
123	#14556104	—	2	4	no	—
124	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556093	—	2	2	no	—
138	#14556093	—	2	4	no	—
139	#14556093	—	2	2	no	—
140	#14556093	—	2	2	no	—
141	#14556093	—	2	2	no	—
142	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556086	—	2	4	no	—
145	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556085	—	2	4	no	—
147	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	#11765855	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#11765848	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
301	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
302	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
305	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
307	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
309	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
310	Dic₁₄₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
320	C₂×D₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	Dic₇₁	—	2	1	no	—
331	Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	Dic₇₁	—	2	4	no	—
333	Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	Dic₇₁	—	2	1	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	4	no	—
337	Dic₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	#61372	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
342	D₇₁	—	2	2	no	—
343	#3502	—	71	2	no	—
344	#3390	—	71	4	no	—
345	#3387	—	71	2	no	—
346	#3387	—	71	2	no	—
347	#3383	—	71	2	no	—
348	#3383	—	71	1	no	—
349	#3383	—	71	1	no	—
350	#3383	—	71	2	no	—
351	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
352	Q₈×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3164	—	71	2	no	—
354	#3160	—	71	1	no	—
355	#3082	—	71	4	no	—
356	#3078	—	71	2	no	—
357	#2960	—	71	1	no	—
358	#2950	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
362	Q₈²	—	71	2	no	—
363	Q₈²	—	142	2	no	—
364	Q₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
365	#557	—	71	4	no	—
366	#557	—	71	2	no	—
367	#557	—	71	4	no	—
368	#557	—	71	2	no	—
369	#557	—	142	2	no	—
370	#557	—	142	4	no	—
371	#544	—	71	4	no	—
372	#544	—	142	4	no	—
373	#533	—	71	1	no	—
374	#533	—	71	2	no	—
375	#533	—	142	2	no	—
376	#533	—	142	2	no	—
377	#519	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
379	#501	—	71	4	no	—
380	#501	—	71	4	no	—
381	#500	—	71	2	no	—
382	#500	—	71	1	no	—
383	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
385	#499	—	71	2	no	—
386	#499	—	71	2	no	—
387	#499	—	71	2	no	—
388	#499	—	71	2	no	—
389	#498	—	71	2	no	—
390	#479	—	71	4	no	—
391	#479	—	71	4	no	—
392	#479	—	71	4	no	—
393	#479	—	71	4	no	—
394	#479	—	71	4	no	—
395	#479	—	71	4	no	—
396	#477	—	71	2	no	—
397	#477	—	71	4	no	—
398	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	#477	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
400	#475	—	71	4	no	—
401	#475	—	71	2	no	—
402	#475	—	71	2	no	—
403	#475	—	71	4	no	—
404	#446	—	71	1	no	—
405	#446	—	71	1	no	—
406	#446	—	71	2	no	—
407	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
408	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#441	—	71	4	no	—
411	#441	—	71	4	no	—
412	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
413	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
414	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
415	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
416	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
417	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
419	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
420	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	#428	—	71	4	no	—
423	#427	—	71	2	no	—
424	#427	—	71	2	no	—
425	C₂×#107	—	71	1	no	—
426	#424	—	71	2	no	—
427	#423	—	71	1	no	—
428	#419	—	71	4	no	—
429	C₂×#103	—	71	2	no	—
430	#405	—	71	2	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	#125	—	71	2	no	—
456	#125	—	71	4	no	—
457	#125	—	71	4	no	—
458	#125	—	71	4	no	—
459	#125	—	142	4	no	—
460	#125	—	142	4	no	—
461	#125	—	142	4	no	—
462	#125	—	142	4	no	—
463	#125	—	142	4	no	—
464	#125	—	142	4	no	—
465	#125	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#117	—	71	2	no	—
497	#117	—	71	4	no	—
498	#117	—	142	4	no	—
499	#117	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
504	#107	—	71	1	no	—
505	#107	—	71	2	no	—
506	#107	—	71	2	no	—
507	#107	—	71	2	no	—
508	#107	—	71	4	no	—
509	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	#106	—	71	4	no	—
514	#106	—	71	4	no	—
515	#106	—	71	4	no	—
516	#106	—	71	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
524	#103	—	71	2	no	—
525	#103	—	71	4	no	—
526	#103	—	71	2	no	—
527	#103	—	71	4	no	—
528	#103	—	71	2	no	—
529	#103	—	71	4	no	—
530	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
532	#97	—	71	2	no	—
533	#97	—	71	2	no	—
534	C₄×C₈	—	71	1	no	—
535	C₄×C₈	—	71	1	no	—
536	C₄×C₈	—	71	2	no	—
537	C₄×C₈	—	71	1	no	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
550	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
557	Q₁₆	—	71	8	no	—
558	Q₁₆	—	71	4	no	—
559	Q₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
560	M₁₆	—	142	4	no	—
561	C₂×C₈	—	71	1	no	—
562	C₂×C₈	—	71	4	no	—
563	C₂×C₈	—	71	1	no	—
564	C₂×C₈	—	71	2	no	—
565	C₂×C₈	—	142	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	71	1	no	—
607	C₄²	—	71	1	no	—
608	C₄²	—	71	1	no	—
609	C₄²	—	71	2	no	—
610	C₄²	—	142	2	no	—
611	C₄²	—	142	2	no	—
612	C₄²	—	142	4	no	—
613	C₄²	—	142	4	no	—
614	C₄²	—	142	4	no	—
615	C₄²	—	142	2	no	—
616	C₄²	—	142	4	no	—
617	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₂³	—	71	1	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	4	no	—
624	Q₈	—	284	2	no	—
625	Q₈	—	284	4	no	—
626	Q₈	—	568	4	no	—
627	Q₈	—	71	4	no	—
628	Q₈	—	142	8	no	—
629	Q₈	—	142	2	no	—
630	Q₈	—	142	2	no	—
631	Q₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	284	1	no	—
636	C₂×C₄	—	568	2	no	—
637	C₂×C₄	—	71	1	no	—
638	C₂×C₄	—	71	2	no	—
639	C₂×C₄	—	71	2	no	—
640	C₂×C₄	—	71	1	no	—
641	C₂×C₄	—	71	1	no	—
642	C₂×C₄	—	71	2	no	—
643	C₂×C₄	—	71	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	8	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	71	2	no	—
657	C₈	—	142	1	no	—
658	C₈	—	142	2	no	—
659	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂²	—	71	2	no	—
661	C₂²	—	142	1	no	—
662	C₂²	—	142	1	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	284	4	no	—
671	C₄	—	284	2	no	—
672	C₄	—	71	2	no	—
673	C₄	—	142	4	no	—
674	C₄	—	142	1	no	—
675	C₄	—	142	2	no	—
676	C₄	—	142	1	no	—
677	C₄	—	142	2	no	—
678	C₄	#17986812	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	142	2	no	—
682	C₂	D₄×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601302	C₂	semidirect
3. #22601276	C₂	semidirect
4. #22601268	C₂	semidirect
5. #22601233	C₂	semidirect
6. #22601232	C₂	semidirect
7. #22601231	C₂	semidirect
8. #22601229	C₂	semidirect
9. #22601223	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
92. Q₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
352. Q₈×Q₁₆	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#61372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602149	2
#22601302	2
#22601276	2
#22601268	2
#22601233	2
#22601232	2
#22601231	2
#22601229	2
#22601223	2
#22598873	2
#22598851	2
#22598177	2
#22598146	2
#22597269	2
#22597203	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
Q₈×Q₁₆×C₇₁	2
#61372	71