Subgroups — #32878115

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22598854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22598178	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22598145	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22597208	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
15	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986728	—	2	2	no	—
17	#17986728	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986725	—	2	4	no	—
19	#17986725	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986630	—	2	4	no	—
21	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986556	—	2	4	no	—
23	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986477	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986407	C₂²	1	8	yes	—
27	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986403	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986401	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986400	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986308	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986306	C₂²	1	8	yes	—
36	#17986304	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986294	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986292	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986284	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986282	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986106	C₂²	1	8	yes	—
46	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556128	—	2	4	no	—
66	#14556128	—	2	4	no	—
67	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556127	—	2	8	no	—
72	#14556127	—	2	4	no	—
73	#14556127	—	2	8	no	—
74	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556120	—	2	8	no	—
76	#14556120	D₄	1	2	yes	—
77	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556119	—	2	8	no	—
79	#14556119	—	2	4	no	—
80	#14556119	—	2	8	no	—
81	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556107	—	2	8	no	—
83	#14556107	—	2	2	no	—
84	#14556107	—	2	2	no	—
85	#14556107	D₄	1	2	yes	—
86	#14556107	D₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556087	—	2	8	no	—
99	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Q₁₆×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11765849	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	#61372	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
250	#3502	—	71	2	no	—
251	#3390	—	71	4	no	—
252	#3387	—	71	4	no	—
253	#3383	—	71	2	no	—
254	#3383	—	71	4	no	—
255	Q₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
256	#3164	—	71	2	no	—
257	#3160	—	71	1	no	—
258	#3082	—	71	4	no	—
259	#3078	—	71	2	no	—
260	#2960	—	71	1	no	—
261	#2950	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₇₁	#61372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈²	—	71	4	no	—
266	Q₈²	—	142	2	no	—
267	#557	—	71	4	no	—
268	#557	—	71	8	no	—
269	#557	—	142	4	no	—
270	#557	—	142	2	no	—
271	#544	—	71	4	no	—
272	#544	—	142	4	no	—
273	#533	—	71	1	no	—
274	#533	—	71	2	no	—
275	#533	—	142	4	no	—
276	#519	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#501	—	71	8	no	—
279	#500	—	71	4	no	—
280	#500	—	71	1	no	—
281	#500	—	71	1	no	—
282	#499	—	71	4	no	—
283	#499	—	71	2	no	—
284	#499	—	71	2	no	—
285	#498	—	71	2	no	—
286	#479	—	71	8	no	—
287	#479	—	71	8	no	—
288	#479	—	71	8	no	—
289	#477	—	71	4	no	—
290	#477	—	71	8	no	—
291	#475	—	71	4	no	—
292	#475	—	71	8	no	—
293	#446	—	71	2	no	—
294	#446	—	71	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
297	#441	—	71	8	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#428	—	71	4	no	—
305	#427	—	71	2	no	—
306	#427	—	71	2	no	—
307	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#424	—	71	2	no	—
309	#423	—	71	1	no	—
310	#419	—	71	4	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#405	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
316	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
331	#125	—	71	8	no	—
332	#125	—	71	2	no	—
333	#125	—	71	4	no	—
334	#125	—	142	8	no	—
335	#125	—	142	4	no	—
336	#125	—	142	8	no	—
337	#125	—	142	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	#117	—	71	2	no	—
359	#117	—	71	4	no	—
360	#117	—	142	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	71	2	no	—
366	#107	—	71	2	no	—
367	#107	—	71	2	no	—
368	#107	—	71	2	no	—
369	#107	—	71	8	no	—
370	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#106	—	71	4	no	—
373	#106	—	71	4	no	—
374	#106	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
379	#103	—	71	8	no	—
380	#103	—	71	8	no	—
381	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	#97	—	71	4	no	—
384	C₄×C₈	—	71	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
404	Q₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
405	M₁₆	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	71	4	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₄²	—	142	8	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	568	2	no	—
452	Q₈	—	568	8	no	—
453	Q₈	—	142	4	no	—
454	Q₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	1	no	—
475	C₈	—	142	4	no	—
476	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
477	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	8	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	4	no	—
489	C₄	—	142	4	no	—
490	C₄	—	142	4	no	—
491	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
492	C₄	#17986812	1	2	yes	—
493	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22603109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601305	C₂	semidirect
3. #22601270	C₂	semidirect
4. #22601231	C₂	semidirect
5. #22601229	C₂	semidirect
6. Q₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
263. C₇₁	#61372	semidirect
315. C₂×Q₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22601305	2
#22601270	2
#22601231	2
#22601229	2
Q₁₆×Dic₁₄₂	2
#22598876	2
#22598854	2
#22598178	2
#22598145	2
#22597274	2
#22597208	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
#61372	71