Subgroups — C₂×#22601321 #32878353

Order 18176.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601321	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986371	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765853	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	6	yes	—
11	#17986728	—	2	4	no	—
12	#17986728	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556119	—	2	3	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
17	#17986371	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#17986204	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#17986196	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11765853	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#550×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#121×C₇₁	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11765853	—	2	12	no	—
36	C₂×#11765853	—	4	12	no	—
37	C₂×#11765853	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#11765853	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556128	—	2	6	no	—
42	#14556128	C₂³	1	12	yes	—
43	#14556119	—	2	24	no	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
52	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
54	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
55	#14556049	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
64	#127×C₇₁	—	2	6	no	—
65	#127×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
66	#121×C₇₁	—	2	24	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#11765853	—	2	24	no	—
82	#11765853	—	4	24	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
94	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
123	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
124	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
127	D₄×C₇₁	—	8	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
147	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
152	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	4	6	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×#3392	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	8	6	no	—
166	C₂×C₇₁	#3392	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#557	—	71	1	no	—
171	C₂×#550	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#3392	—	71	16	no	—
173	C₂×#492	—	71	3	no	—
174	C₂×#460	—	71	3	no	—
175	C₂×#461	—	71	3	no	—
176	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
178	C₇₁	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	—	2	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	71	3	no	—
182	#557	—	71	8	no	—
183	#557	—	142	4	no	—
184	#550	—	2	4	no	—
185	#550	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
188	C₂×#125	—	142	3	no	—
189	C₂×#121	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
194	#492	—	71	24	no	—
195	#461	—	71	24	no	—
196	#460	—	71	24	no	—
197	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	71	24	no	—
199	C₂×#106	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
201	C₂×#103	—	71	3	no	—
202	C₂×#102	—	71	3	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	284	12	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	71	24	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
220	#127	—	2	6	no	—
221	#127	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
222	#125	—	142	24	no	—
223	#121	—	2	24	no	—
224	C₄×Q₈	—	71	12	no	—
225	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	—	2	6	no	—
230	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
240	#106	—	71	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
242	#103	—	71	12	no	—
243	#102	—	71	12	no	—
244	C₄×C₈	—	71	12	no	—
245	C₂⁴	—	2	3	no	—
246	#41	—	4	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
251	C₂×Q₈	#11765853	1	8	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	3	no	—
254	C₂×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	—	2	6	no	—
257	C₂×D₄	—	2	6	no	—
258	C₂×D₄	—	4	12	no	—
259	C₂×D₄	—	8	6	no	—
260	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	284	24	no	—
270	SD₁₆	—	142	24	no	—
271	C₂×C₈	—	71	4	no	—
272	C₂×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₈	—	71	6	no	—
274	C₂×C₈	—	142	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄²	—	142	12	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
287	C₂³	—	2	6	no	—
288	C₂³	—	4	6	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	284	6	no	—
293	Q₈	—	142	6	no	—
294	Q₈	—	142	6	no	—
295	Q₈	C₂×#11765853	1	16	yes	complemented
296	D₄	—	2	6	no	—
297	D₄	—	2	6	no	—
298	D₄	—	4	6	no	—
299	D₄	—	4	24	no	—
300	D₄	—	8	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂×C₄	—	284	6	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	6	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	71	4	no	—
317	C₈	—	142	6	no	—
318	C₂²	—	4	6	no	—
319	C₂²	—	4	6	no	—
320	C₂²	—	4	6	no	—
321	C₂²	—	8	12	no	—
322	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#11765853	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	284	6	no	—
329	C₄	—	284	2	no	—
330	C₄	#17986668	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#11765853	1	12	yes	—
332	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	8	6	no	—
335	C₂	#22601321	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#17986668	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#11765853	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986728	C₂	semidirect
2. #22601321	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986371	C₂	semidirect
4. C₂×#17986196	C₂	semidirect
5. C₂×#17986204	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
12. #17986728	C₂²	semidirect
17. #17986371	C₂²	semidirect
18. #17986204	C₂²	semidirect
19. #17986196	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
84. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
95. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
122. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
147. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
166. C₂×C₇₁	#3392	semidirect
178. C₇₁	C₂×#3392	semidirect
251. C₂×Q₈	#11765853	semidirect
295. Q₈	C₂×#11765853	semidirect
335. C₂	#22601321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
#22601321	2
C₂×#17986371	2
C₂×#17986196	2
C₂×#17986204	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₂×#550×C₇₁	2
C₂×#3392	71

Subgroups — C2×#22601321 #32878353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601321 #32878353