Subgroups — C₂×#22601342 #32878377

Order 18176.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17986377	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17986208	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986727	—	2	4	no	—
18	#17986727	C₂²	1	8	yes	—
19	#17986724	—	2	4	no	—
20	#17986724	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986378	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986377	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986210	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986208	C₂²	1	16	yes	—
38	#17986207	C₂²	1	16	yes	—
39	#17986123	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986091	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
63	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556126	—	2	4	no	—
71	#14556126	—	2	4	no	—
72	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556120	—	2	8	no	—
75	#14556119	—	2	8	no	—
76	#14556118	—	2	16	no	—
77	#14556118	—	2	16	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556093	—	2	8	no	—
86	#14556093	—	2	4	no	—
87	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
144	#11765855	—	2	16	no	—
145	#11765855	—	2	8	no	—
146	#11765855	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
232	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×#3395	—	71	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₇₁	#3395	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#557	—	71	1	no	—
258	C₂×#557	—	71	1	no	—
259	#3395	—	71	16	no	—
260	C₂×#494	—	71	2	no	—
261	C₂×#494	—	71	1	no	—
262	C₂×#462	—	71	1	no	—
263	C₂×#462	—	71	2	no	—
264	C₂×#462	—	71	2	no	—
265	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
269	C₇₁	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#557	—	71	8	no	—
276	#557	—	71	8	no	—
277	#557	—	142	4	no	—
278	#557	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#125	—	142	1	no	—
284	C₂×#125	—	142	2	no	—
285	C₂×#125	—	142	2	no	—
286	C₂×#125	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#494	—	71	16	no	—
295	#494	—	71	8	no	—
296	#462	—	71	16	no	—
297	#462	—	71	8	no	—
298	#462	—	71	16	no	—
299	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
300	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
303	C₂×#107	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	71	1	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	1	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
327	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	#125	—	142	8	no	—
339	#125	—	142	16	no	—
340	#125	—	142	16	no	—
341	#125	—	142	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
379	#103	—	71	4	no	—
380	#103	—	71	8	no	—
381	#103	—	71	4	no	—
382	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
383	C₄×C₈	—	71	8	no	—
384	C₄×C₈	—	71	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	8	no	—
415	Q₁₆	—	284	8	no	—
416	Q₁₆	—	284	8	no	—
417	Q₁₆	—	142	8	no	—
418	Q₁₆	—	142	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	71	4	no	—
421	C₂×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	71	4	no	—
445	C₄²	—	71	4	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	4	no	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	284	4	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	71	16	no	—
461	Q₈	—	142	4	no	—
462	Q₈	—	142	2	no	—
463	Q₈	—	142	2	no	—
464	Q₈	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	71	4	no	—
491	C₈	—	142	2	no	—
492	C₂²	#17986667	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	284	4	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	71	8	no	—
504	C₄	—	142	4	no	—
505	C₄	#17986667	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22601342	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#17986667	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22601342	C₂	direct (N × H)
134. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
231. Dic₁₄₂	C₂×Q₁₆	semidirect
253. C₂×C₇₁	#3395	semidirect
269. C₇₁	C₂×#3395	semidirect
509. C₂	#22601342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986724	2
#22601342	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986377	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986208	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986123	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986091	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#3395	71

Subgroups — C2×#22601342 #32878377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601342 #32878377