Subgroups — #32878397

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22601325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22597790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14556147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556149	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986732	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986722	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986718	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986699	—	2	2	no	—
27	#17986694	—	2	4	no	—
28	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986657	—	2	2	no	—
30	#17986548	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986528	—	2	2	no	—
33	#17986526	—	2	4	no	—
34	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
36	C₄×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986381	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986370	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986222	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986219	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986218	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986214	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986213	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986202	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986192	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986090	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986084	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985994	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985992	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
91	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556151	—	2	4	no	—
94	#14556149	—	4	8	no	—
95	#14556147	—	2	8	no	—
96	#14556147	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556123	—	2	4	no	—
113	#14556121	—	2	4	no	—
114	#14556121	—	2	4	no	—
115	#14556120	—	2	2	no	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556114	—	2	4	no	—
120	#14556111	—	2	4	no	—
121	#14556110	—	2	4	no	—
122	#14556105	—	2	4	no	—
123	#14556104	—	2	2	no	—
124	#14556101	—	2	4	no	—
125	#14556101	—	2	4	no	—
126	#14556100	—	2	4	no	—
127	#14556099	—	2	2	no	—
128	#14556099	—	2	2	no	—
129	#14556099	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14556093	D₄	1	2	yes	—
138	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556090	—	2	2	no	—
145	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#14556086	—	2	2	no	—
152	#14556086	—	2	2	no	—
153	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556084	—	2	4	no	—
155	#14556084	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11765866	—	2	4	no	—
201	#11765866	—	2	4	no	—
202	#11765864	—	2	8	no	—
203	#11765864	—	2	8	no	—
204	#11765864	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
225	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
226	#11765855	—	4	4	no	—
227	#11765854	—	4	4	no	—
228	#11765853	—	2	8	no	—
229	#11765853	—	4	4	no	—
230	#11765852	—	2	4	no	—
231	D₅₆₈	—	2	2	no	—
232	#11765850	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₈×D₇₁	#41	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
278	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	2	2	no	—
325	D₂₈₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
333	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄₂	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₁	#550	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	1	no	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	1	no	—
366	Dic₇₁	—	4	4	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	#550	1	2	yes	—
369	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
372	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₁	—	2	2	no	—
376	D₇₁	—	8	2	no	—
377	#3480	—	71	2	no	—
378	#3396	—	71	2	no	—
379	#3396	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3395	—	71	1	no	—
381	#3394	—	71	4	no	—
382	#3394	—	71	2	no	—
383	#3393	—	71	2	no	—
384	#3393	—	71	1	no	—
385	#3392	—	71	2	no	—
386	#3391	—	71	1	no	—
387	#3147	—	71	2	no	—
388	#3147	—	71	1	no	—
389	#3035	—	71	4	no	—
390	#3035	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₄×#135	—	71	1	no	—
393	C₄×#135	—	71	2	no	—
394	C₇₁	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	71	1	no	—
396	C₂×#135	—	71	4	no	—
397	C₂×#135	—	71	2	no	—
398	C₂×#135	—	71	2	no	—
399	#559	—	71	4	no	—
400	#559	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
401	#557	—	71	2	no	—
402	#556	—	71	4	no	—
403	#556	—	71	2	no	—
404	#553	—	142	2	no	—
405	#553	—	142	4	no	—
406	#550	—	71	2	no	—
407	#548	—	142	2	no	—
408	#532	—	71	2	no	—
409	#532	—	71	4	no	—
410	#529	—	142	4	no	—
411	#529	—	142	2	no	—
412	C₄×#41	—	71	2	no	—
413	C₄×#41	—	71	4	no	—
414	C₄×#41	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
416	#495	—	71	2	no	—
417	#495	—	71	2	no	—
418	#495	—	71	4	no	—
419	#495	—	71	2	no	—
420	#495	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	#494	—	71	2	no	—
422	#494	—	71	1	no	—
423	#493	—	71	2	no	—
424	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#492	—	71	4	no	—
426	#492	—	71	2	no	—
427	#464	—	71	4	no	—
428	#464	—	71	4	no	—
429	#464	—	71	4	no	—
430	#463	—	71	4	no	—
431	#463	—	71	4	no	—
432	#463	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
433	#462	—	71	2	no	—
434	#462	—	71	4	no	—
435	#461	—	71	4	no	—
436	#461	—	71	2	no	—
437	#460	—	71	4	no	—
438	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
439	#459	—	71	4	no	—
440	#459	—	71	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
446	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
455	C₄×D₈	—	71	2	no	—
456	C₄×D₈	—	71	1	no	—
457	C₄×D₈	—	71	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
459	#427	—	71	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
462	#416	—	71	2	no	—
463	#416	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
466	C₂×#41	—	71	2	no	—
467	C₂×#41	—	71	4	no	—
468	C₂×#41	—	142	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
470	#135	—	284	4	no	—
471	#135	—	284	8	no	—
472	#135	—	142	8	no	—
473	#135	—	142	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	71	4	no	—
484	C₂×D₈	—	71	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
492	#127	—	71	4	no	—
493	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	#126	—	142	4	no	—
495	#126	—	142	4	no	—
496	#126	—	142	4	no	—
497	#125	—	142	2	no	—
498	#125	—	142	4	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	71	4	no	—
501	#124	—	71	4	no	—
502	#124	—	142	4	no	—
503	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	142	4	no	—
506	#123	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	2	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	71	4	no	—
528	C₄×D₄	—	71	2	no	—
529	C₄×D₄	—	71	2	no	—
530	C₄×D₄	—	142	2	no	—
531	C₄×D₄	—	142	4	no	—
532	C₄×D₄	—	142	4	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	—	142	2	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	2	no	—
537	C₄×D₄	—	142	4	no	—
538	C₄×D₄	—	142	4	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
540	#117	—	71	2	no	—
541	#117	—	142	4	no	—
542	#117	—	142	2	no	—
543	#117	—	142	4	no	—
544	#117	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
551	#107	—	71	1	no	—
552	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	71	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	#103	—	71	2	no	—
562	#103	—	71	4	no	—
563	#103	—	71	4	no	—
564	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	#102	—	71	2	no	—
567	#102	—	71	2	no	—
568	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₄×C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	2	no	—
572	C₄×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	C₄×C₈	—	71	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
577	#41	—	284	8	no	—
578	#41	—	142	8	no	—
579	#41	—	142	8	no	—
580	#41	—	142	4	no	—
581	#41	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	71	2	no	—
591	C₂×D₄	—	142	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	284	2	no	—
609	Q₁₆	—	284	4	no	—
610	Q₁₆	—	142	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	284	4	no	—
613	SD₁₆	—	284	4	no	—
614	SD₁₆	—	142	8	no	—
615	SD₁₆	—	142	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	284	4	no	—
619	D₈	—	142	2	no	—
620	C₂×C₈	—	71	1	no	—
621	C₂×C₈	—	71	4	no	—
622	C₂×C₈	—	71	2	no	—
623	C₂×C₈	—	71	1	no	—
624	C₂×C₈	—	142	2	no	—
625	C₂×C₈	—	142	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	71	2	no	—
659	C₄²	—	71	1	no	—
660	C₄²	—	71	1	no	—
661	C₄²	—	71	2	no	—
662	C₄²	—	71	1	no	—
663	C₄²	—	71	2	no	—
664	C₄²	—	142	2	no	—
665	C₄²	—	142	2	no	—
666	C₄²	—	142	4	no	—
667	C₄²	—	142	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	71	1	no	—
672	C₂³	—	142	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	71	4	no	—
677	Q₈	—	142	4	no	—
678	Q₈	—	142	4	no	—
679	Q₈	—	142	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	284	4	no	—
685	D₄	—	284	8	no	—
686	D₄	—	284	8	no	—
687	D₄	—	568	4	no	—
688	D₄	—	142	2	no	—
689	D₄	—	142	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	284	2	no	—
694	C₂×C₄	—	284	1	no	—
695	C₂×C₄	—	284	4	no	—
696	C₂×C₄	—	284	8	no	—
697	C₂×C₄	—	284	8	no	—
698	C₂×C₄	—	284	4	no	—
699	C₂×C₄	—	568	2	no	—
700	C₂×C₄	—	71	1	no	—
701	C₂×C₄	—	71	2	no	—
702	C₂×C₄	—	71	2	no	—
703	C₂×C₄	—	71	2	no	—
704	C₂×C₄	—	71	1	no	—
705	C₂×C₄	—	71	1	no	—
706	C₂×C₄	—	71	2	no	—
707	C₂×C₄	—	142	4	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	—	142	4	no	—
710	C₂×C₄	—	142	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	71	2	no	—
719	C₈	—	142	2	no	—
720	C₈	—	142	1	no	—
721	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	284	2	no	—
728	C₂²	—	71	2	no	—
729	C₂²	—	142	1	no	—
730	C₂²	—	142	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	284	4	no	—
739	C₄	—	71	4	no	—
740	C₄	—	71	2	no	—
741	C₄	—	142	1	no	—
742	C₄	—	142	1	no	—
743	C₄	—	142	2	no	—
744	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	568	2	no	—
749	C₂	—	142	2	no	—
750	C₂	#550×D₇₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3396	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601936	C₂	semidirect
2. #22601352	C₂	semidirect
3. #22601345	C₂	semidirect
4. #22601339	C₂	semidirect
5. #22601332	C₂	semidirect
6. #22601329	C₂	semidirect
7. #22601325	C₂	semidirect
8. #22601320	C₂	semidirect
9. #22601313	C₂	semidirect
10. #22598767	C₂	semidirect
11. #22598765	C₂	semidirect
12. #22597792	C₂	semidirect
13. #22597790	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₄×#14556151	C₂	semidirect
16. C₄×#14556147	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3396	C₂	semidirect
238. C₈×D₇₁	#41	semidirect
338. Dic₁₄₂	#135	semidirect
379. #3396	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601936	2
#22601352	2
#22601345	2
#22601339	2
#22601332	2
#22601329	2
#22601325	2
#22601320	2
#22601313	2
#22598767	2
#22598765	2
#22597792	2
#22597790	2
C₈×Q₈×D₇₁	2
C₄×#14556151	2
C₄×#14556147	2
C₇₁×#3396	2
#61393	71