Subgroups — #32878398

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22601337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22601319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22601314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22598764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986732	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986721	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986698	—	2	4	no	—
27	#17986695	—	2	2	no	—
28	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986658	—	2	2	no	—
30	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986545	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986533	—	2	2	no	—
33	#17986527	—	2	4	no	—
34	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
35	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986383	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986380	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986377	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986370	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986221	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986217	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986214	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986213	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986203	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986193	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556150	—	2	8	no	—
93	#14556150	—	4	4	no	—
94	#14556148	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556123	—	2	4	no	—
111	#14556122	—	2	4	no	—
112	#14556121	—	2	4	no	—
113	#14556120	—	2	2	no	—
114	#14556118	—	2	4	no	—
115	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556116	—	2	2	no	—
117	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556114	—	2	4	no	—
120	#14556113	—	2	4	no	—
121	#14556111	—	2	4	no	—
122	#14556110	—	2	4	no	—
123	#14556107	—	2	2	no	—
124	#14556106	—	2	4	no	—
125	#14556102	—	2	2	no	—
126	#14556102	—	2	2	no	—
127	#14556102	—	2	2	no	—
128	#14556101	—	2	4	no	—
129	#14556100	—	2	4	no	—
130	#14556100	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14556087	—	2	2	no	—
151	#14556085	—	2	4	no	—
152	#14556085	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11765865	—	2	8	no	—
201	#11765865	—	2	8	no	—
202	#11765865	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
220	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
221	#11765855	—	4	4	no	—
222	#11765854	—	2	8	no	—
223	#11765854	—	4	4	no	—
224	#11765853	—	4	4	no	—
225	#11765852	—	4	4	no	—
226	D₅₆₈	—	2	4	no	—
227	D₅₆₈	—	4	2	no	—
228	#11765850	—	4	4	no	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
260	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
271	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₈₄	—	2	4	no	—
328	D₂₈₄	—	2	4	no	—
329	D₂₈₄	—	4	4	no	—
330	D₂₈₄	—	8	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄₂	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	4	no	—
369	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₇₁	—	8	4	no	—
377	#3480	—	71	2	no	—
378	#3396	—	71	1	no	—
379	#3396	—	71	2	no	—
380	#3395	—	71	1	no	—
381	#3394	—	71	2	no	—
382	#3394	—	71	4	no	—
383	#3393	—	71	2	no	—
384	#3393	—	71	1	no	—
385	#3392	—	71	2	no	—
386	#3391	—	71	1	no	—
387	#3147	—	71	1	no	—
388	#3147	—	71	2	no	—
389	#3035	—	71	4	no	—
390	#3035	—	71	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₄×#135	—	71	2	no	—
393	C₄×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₇₁	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	71	4	no	—
396	C₂×#135	—	71	2	no	—
397	C₂×#135	—	71	2	no	—
398	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#559	—	71	2	no	—
400	#559	—	71	4	no	—
401	#557	—	71	2	no	—
402	#556	—	71	4	no	—
403	#556	—	71	2	no	—
404	#553	—	142	2	no	—
405	#553	—	142	4	no	—
406	#550	—	71	2	no	—
407	#548	—	142	2	no	—
408	#532	—	71	4	no	—
409	#532	—	71	2	no	—
410	#529	—	142	2	no	—
411	#529	—	142	4	no	—
412	C₄×#41	—	71	4	no	—
413	C₄×#41	—	142	2	no	—
414	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
416	#495	—	71	2	no	—
417	#495	—	71	4	no	—
418	#495	—	71	2	no	—
419	#495	—	71	2	no	—
420	#495	—	71	2	no	—
421	#494	—	71	2	no	—
422	#494	—	71	1	no	—
423	#493	—	71	2	no	—
424	#493	—	71	1	no	—
425	#492	—	71	4	no	—
426	#492	—	71	2	no	—
427	#464	—	71	4	no	—
428	#464	—	71	4	no	—
429	#464	—	71	4	no	—
430	#463	—	71	4	no	—
431	#463	—	71	4	no	—
432	#463	—	71	4	no	—
433	#462	—	71	2	no	—
434	#462	—	71	4	no	—
435	#461	—	71	2	no	—
436	#461	—	71	4	no	—
437	#460	—	71	2	no	—
438	#460	—	71	4	no	—
439	#459	—	71	2	no	—
440	#459	—	71	4	no	—
441	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
446	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄×D₈	—	71	2	no	—
456	C₄×D₈	—	71	2	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
462	#416	—	71	4	no	—
463	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	71	4	no	—
467	C₂×#41	—	142	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
470	#135	—	2	4	no	—
471	#135	—	284	4	no	—
472	#135	—	284	8	no	—
473	#135	—	142	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	71	4	no	—
484	C₂×D₈	—	71	2	no	—
485	C₂×D₈	—	71	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
492	#127	—	71	4	no	—
493	#127	—	71	2	no	—
494	#126	—	142	4	no	—
495	#126	—	142	4	no	—
496	#126	—	142	4	no	—
497	#125	—	142	2	no	—
498	#125	—	142	4	no	—
499	#124	—	71	4	no	—
500	#124	—	71	4	no	—
501	#124	—	71	4	no	—
502	#124	—	142	2	no	—
503	#124	—	142	4	no	—
504	#123	—	142	4	no	—
505	#123	—	142	4	no	—
506	#123	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	2	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	#121	—	142	2	no	—
514	#121	—	142	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	71	4	no	—
529	C₄×D₄	—	71	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	2	no	—
531	C₄×D₄	—	142	4	no	—
532	C₄×D₄	—	142	4	no	—
533	C₄×D₄	—	142	4	no	—
534	C₄×D₄	—	142	4	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	2	no	—
537	C₄×D₄	—	142	2	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	142	4	no	—
542	#117	—	142	4	no	—
543	#117	—	142	2	no	—
544	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
561	#103	—	71	4	no	—
562	#103	—	71	4	no	—
563	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	#102	—	71	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	2	no	—
571	C₄×C₈	—	71	2	no	—
572	C₄×C₈	—	71	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	284	8	no	—
580	#41	—	142	8	no	—
581	#41	—	142	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	71	4	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	—	142	4	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	2	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	284	2	no	—
609	Q₁₆	—	284	4	no	—
610	Q₁₆	—	142	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	4	no	—
612	SD₁₆	—	284	4	no	—
613	SD₁₆	—	284	4	no	—
614	SD₁₆	—	284	4	no	—
615	SD₁₆	—	142	8	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	284	2	no	—
618	D₈	—	284	4	no	—
619	D₈	—	142	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	71	2	no	—
622	C₂×C₈	—	71	2	no	—
623	C₂×C₈	—	142	4	no	—
624	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	71	2	no	—
661	C₄²	—	71	2	no	—
662	C₄²	—	71	2	no	—
663	C₄²	—	71	2	no	—
664	C₄²	—	142	4	no	—
665	C₄²	—	142	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	142	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	71	4	no	—
676	Q₈	—	142	4	no	—
677	Q₈	—	142	4	no	—
678	Q₈	—	142	4	no	—
679	Q₈	—	142	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	284	8	no	—
684	D₄	—	284	8	no	—
685	D₄	—	284	4	no	—
686	D₄	—	568	2	no	—
687	D₄	—	568	4	no	—
688	D₄	—	142	4	no	—
689	D₄	—	142	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	284	8	no	—
699	C₂×C₄	—	284	8	no	—
700	C₂×C₄	—	284	2	no	—
701	C₂×C₄	—	568	4	no	—
702	C₂×C₄	—	71	2	no	—
703	C₂×C₄	—	71	2	no	—
704	C₂×C₄	—	71	2	no	—
705	C₂×C₄	—	71	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	142	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	142	2	no	—
719	C₈	—	142	2	no	—
720	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	284	4	no	—
728	C₂²	—	284	4	no	—
729	C₂²	—	284	4	no	—
730	C₂²	#17986670	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	284	4	no	—
739	C₄	—	71	4	no	—
740	C₄	—	142	2	no	—
741	C₄	—	142	2	no	—
742	C₄	—	142	2	no	—
743	C₄	#17986670	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	568	4	no	—
750	C₂	C₂×#17986670	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22603109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601933	C₂	semidirect
2. #22601352	C₂	semidirect
3. #22601350	C₂	semidirect
4. #22601345	C₂	semidirect
5. #22601337	C₂	semidirect
6. #22601334	C₂	semidirect
7. #22601328	C₂	semidirect
8. #22601326	C₂	semidirect
9. #22601319	C₂	semidirect
10. #22601314	C₂	semidirect
11. #22598768	C₂	semidirect
12. #22598764	C₂	semidirect
13. #22597795	C₂	semidirect
14. #22597793	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
16. #22597111	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₇₁	C₂	semidirect
274. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
338. Dic₁₄₂	#135	semidirect
393. C₄×#135	D₇₁	semidirect
394. C₇₁	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601933	2
#22601352	2
#22601350	2
#22601345	2
#22601337	2
#22601334	2
#22601328	2
#22601326	2
#22601319	2
#22601314	2
#22598768	2
#22598764	2
#22597795	2
#22597793	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
#22597111	2
C₄×#135×C₇₁	2
#61393	71