Subgroups — C₂×#22601359 #32878407

Order 18176.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986723	—	2	4	no	—
19	#17986723	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986670	—	2	4	no	—
21	#17986670	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
34	#17986385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986197	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986195	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986126	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986102	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#461×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
68	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556125	—	2	2	no	—
77	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556124	—	2	4	no	—
79	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556123	—	2	16	no	—
81	#14556117	—	2	4	no	—
82	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556108	—	2	8	no	—
84	#14556102	—	2	8	no	—
85	#14556101	—	2	16	no	—
86	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556090	—	2	4	no	—
93	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556086	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
131	#11765865	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	#11765852	—	2	16	no	—
158	#11765852	—	4	8	no	—
159	D₅₆₈	—	4	8	no	—
160	#11765850	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₂₈₄	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	4	no	—
249	D₂₈₄	—	4	8	no	—
250	D₂₈₄	—	8	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
254	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×#3397	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₁	#3397	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	D₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×#556	—	71	1	no	—
292	C₂×#550	—	71	1	no	—
293	#3397	—	71	16	no	—
294	C₂×#496	—	71	2	no	—
295	C₂×#492	—	71	1	no	—
296	C₂×#460	—	71	2	no	—
297	C₂×#463	—	71	2	no	—
298	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#459	—	71	1	no	—
300	C₂×#446	—	71	1	no	—
301	C₂×#440	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
303	C₇₁	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	142	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
310	#556	—	71	8	no	—
311	#556	—	142	4	no	—
312	#550	—	71	8	no	—
313	#550	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	—	71	2	no	—
316	C₂×#127	—	71	1	no	—
317	C₂×#126	—	142	2	no	—
318	C₂×#124	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂×#121	—	142	2	no	—
321	C₂×#121	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	142	1	no	—
328	#496	—	71	16	no	—
329	#492	—	71	8	no	—
330	#463	—	71	16	no	—
331	#461	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
332	#460	—	71	16	no	—
333	#459	—	71	8	no	—
334	#446	—	71	8	no	—
335	#440	—	71	16	no	—
336	C₄×D₈	—	71	8	no	—
337	C₂×#107	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#102	—	71	1	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#102	—	71	1	no	—
344	C₂×#97	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂×#41	—	284	8	no	—
347	C₂×#41	—	142	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	C₂×D₈	—	284	4	no	—
367	C₂×D₈	—	71	4	no	—
368	C₂×D₈	—	71	8	no	—
369	C₂×D₈	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	#127	—	71	8	no	—
376	#127	—	71	4	no	—
377	#127	—	142	4	no	—
378	#127	—	142	2	no	—
379	#126	—	142	16	no	—
380	#124	—	71	8	no	—
381	#124	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
383	#121	—	142	16	no	—
384	#121	—	142	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	71	8	no	—
391	C₄×D₄	—	71	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	4	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
395	#117	—	142	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
414	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
415	#102	—	71	4	no	—
416	#102	—	71	8	no	—
417	#102	—	71	4	no	—
418	#97	—	71	8	no	—
419	C₄×C₈	—	71	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	142	1	no	—
422	C₂⁴	—	142	2	no	—
423	#41	—	284	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	568	2	no	—
436	C₂×D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	8	no	—
440	C₂×D₄	—	142	8	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	284	8	no	—
466	SD₁₆	—	142	16	no	—
467	D₈	—	284	8	no	—
468	D₈	—	142	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	71	4	no	—
471	C₂×C₈	—	71	2	no	—
472	C₂×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₄²	—	71	4	no	—
490	C₄²	—	71	4	no	—
491	C₄²	—	142	8	no	—
492	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	284	4	no	—
500	C₂³	—	284	4	no	—
501	C₂³	—	284	2	no	—
502	C₂³	—	284	4	no	—
503	C₂³	—	284	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	4	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	142	8	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	284	16	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	4	no	—
517	D₄	—	284	8	no	—
518	D₄	—	568	4	no	—
519	D₄	—	568	8	no	—
520	D₄	—	142	2	no	—
521	D₄	—	142	4	no	—
522	D₄	—	142	2	no	—
523	D₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	284	16	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	8	no	—
533	C₂×C₄	—	71	4	no	—
534	C₂×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	71	4	no	—
547	C₈	—	142	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	284	4	no	—
557	C₂²	—	284	2	no	—
558	C₂²	—	568	8	no	—
559	C₂²	—	568	4	no	—
560	C₂²	#17986667	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
562	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	—	142	4	no	—
570	C₄	#17986667	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556155	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	568	4	no	—
576	C₂	—	568	2	no	—
577	C₂	#22601359	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#17986667	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#14556155	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986723	C₂	semidirect
2. C₂×#17986670	C₂	semidirect
3. #22601359	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986385	C₂	semidirect
5. C₂×#17986373	C₂	semidirect
6. C₂×#17986197	C₂	semidirect
7. C₂×#17986217	C₂	semidirect
8. C₂×#17986195	C₂	semidirect
9. C₂×#17986126	C₂	semidirect
10. C₂×#17986102	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986723	C₂²	semidirect
21. #17986670	C₂²	semidirect
34. #17986385	C₂²	semidirect
35. #17986373	C₂²	semidirect
36. #17986217	C₂²	semidirect
37. #17986197	C₂²	semidirect
38. #17986195	C₂²	semidirect
39. #17986126	C₂²	semidirect
40. #17986102	C₂²	semidirect
41. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
52. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
162. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
256. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
285. C₂×C₇₁	#3397	semidirect
298. C₂×#461	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	C₂×#3397	semidirect
331. #461	C₂×D₇₁	semidirect
577. C₂	#22601359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
C₂×#17986670	2
#22601359	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986197	2
C₂×#17986217	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986102	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₂×#461×C₇₁	2
C₂×#3397	71

Subgroups — C2×#22601359 #32878407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601359 #32878407