Finite Group Databasebeta

← C2×#22601368 #32878417

Subgroups — C2×#22601368 #32878417

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic
3#22601368C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22#17986724—24no—
23#17986724C2218yescomplemented
24#17986718—24no—
25#17986718C2218yes—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556121—21no—
30C2×#14556121—21no—
31C2×#14556119—21no—
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556118—21no—
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556105—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
42C2×#14556093—21no—
43C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×#14556084—21no—
45#17986390C2218yes—
46#17986377C2218yescomplemented
47#17986219C2218yes—
48#17986218C2218yes—
49#17986207C2218yescomplemented
50#17986207C2218yescomplemented
51#17986206C2218yescomplemented
52#17986202C2218yes—
53#17986127C2218yescomplemented
54#17986107C2218yescomplemented
55#17986106C2218yescomplemented
56SD16×Dic71C2218yes—
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#124×C71C2211yescharacteristic
75#497×C71C2218yes—
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C2×Dic284—24no—
82C2×Dic284C2314yes—
83C2×#11765855—42no—
84C2×#11765855—42no—
85C2×#11765855—42no—
86C2×#11765855C2314yes—
87C2×#11765855C2314yes—
88C2×#11765855C2314yes—
89C2×#11765853—42no—
90C2×#11765853C2314yes—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93#14556126—22no—
94#14556126—22no—
95#14556126—22no—
96#14556126C2314yes—
97#14556126C2314yes—
98#14556126C2314yes—
99#14556121—28no—
100#14556121—28no—
101#14556119—28no—
102#14556118—28no—
103#14556118—28no—
104#14556115—22no—
105#14556115C2314yes—
106#14556105—28no—
107Q8×Dic71—22no—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71C2314yes—
111Q8×Dic71C2314yes—
112Q8×Dic71C2314yes—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142D414yes—
116C4×Dic142C2314yes—
117C4×Dic142C2314yes—
118C4×Dic142C2314yes—
119#14556093—28no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71C2314yes—
122#14556084—28no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556060C2314yes—
150C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C71—24no—
166C2×Q16×C71—42no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C2×Q16×C71C2314yes—
169C2×SD16×C71—24no—
170C2×SD16×C71—42no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C2×SD16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71C2314yes—
177#124×C71—22no—
178#124×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#97×C71C2314yes—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D414yes—
193C2×Dic142C2412yes—
194C2×Dic142C2412yes—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—44no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic284—28no—
206#11765855—44no—
207#11765855—44no—
208#11765855—44no—
209#11765853—44no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8C2412yes—
213C2×C71⋊C8C2412yes—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71C2×D414yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4C2×D414yes—
231Dic71⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234C22⋊Dic71—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C4×Dic71C2412yes—
243C4×Dic71C2412yes—
244C24×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71C2412yes—
255C2×Q8×C71C2412yes—
256C2×Q8×C71C2412yes—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—22no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71C2412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267Q16×C71—28no—
268Q16×C71—44no—
269SD16×C71—28no—
270SD16×C71—44no—
271C2×C8×C71—22no—
272C2×C8×C71#4114yes—
273C2×C8×C71C2412yes—
274C2×C8×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71—24no—
276C4⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71—24no—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C42×C71C2×D412yes—
280C42×C71C2412yes—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—22no—
288Q8×C71—22no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71—42no—
294Q8×C71—42no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—42no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D412yes—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4112yes—
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C71C2511yescharacteristic
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—48no—
324C2×Dic71#13714yes—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329Dic142—28no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—42no—
335Dic142—42no—
336C8×C71—22no—
337C8×C71C2×#4114yes—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—84no—
344C22×C71#55012yes—
345C22×C71C2×#13712yes—
346C22×C71#57812yes—
347C22×C71C23×D411yescharacteristic
348C4×C71—22no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71#55012yes—
354C4×C71C22×#4111yescharacteristic
355C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic71—22no—
357Dic71—22no—
358Dic71—22no—
359Dic71—42no—
360Dic71—42no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71C2×#13714yes—
364C2×#3398—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—82no—
366C2×C71#339814yescomplemented
367C2×C71C2×#55011yescharacteristic
368C2×C71C22×#13711yescharacteristic
369C2×C71C2×#57811yescharacteristic
370C2×#557—711no—
371C2×#556—711no—
372#3398—7116no—
373C2×#497—711no—
374C2×#497D7111yescharacteristic
375C2×#494—711no—
376C2×#464—711no—
377C2×#464—711no—
378C2×#462—711no—
379C2×#462—711no—
380C2×#462—711no—
381C2×#461—711no—
382C2×#446—711no—
383C2×#441—711no—
384C2×#441—711no—
385C2×C4×SD16—711no—
386C71C2×#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—711no—
388C22×Q16—711no—
389C22×Q16—711no—
390C22×Q16—711no—
391C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
393C22×SD16—711no—
394C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
395C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
396#557—718no—
397#557—1424no—
398#556—718no—
399#556—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×C4⋊Q8—711no—
403C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
404C2×#126—1421no—
405C2×#126—1421no—
406C2×#125—1421no—
407C2×#125—1421no—
408C2×#125—1421no—
409C2×#124—711no—
410C2×#124C2×D7111yescharacteristic
411C2×C22⋊Q8—1421no—
412C2×C4×Q8—711no—
413C2×C4×Q8—711no—
414C2×C4×Q8—711no—
415C2×C4×Q8—711no—
416C2×C4×Q8—711no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×Q8—1421no—
419C2×C4×D4—711no—
420C2×#117—1421no—
421#497—718no—
422#497C2×D7118yes—
423#494—718no—
424#464—718no—
425#464—718no—
426#462—718no—
427#462—718no—
428#462—718no—
429#461—718no—
430#446—718no—
431#441—718no—
432#441—718no—
433C4×SD16—718no—
434C2×#106—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#97—711no—
445C2×#97C2×D7111yescharacteristic
446C2×C4×C8—711no—
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4C22×D7111yescharacteristic
454C23×C4—1421no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—42no—
457C2×Q16—2842no—
458C2×Q16—2842no—
459C2×Q16—2842no—
460C2×Q16—714no—
461C2×Q16—714no—
462C2×Q16—714no—
463C2×Q16—714no—
464C2×Q16—1424no—
465C2×Q16C22×D7114yes—
466C2×Q16C22×D7114yes—
467C2×SD16—24no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—2842no—
470C2×SD16—714no—
471C2×SD16C22×D7114yes—
472C2×SD16C22×D7114yes—
473C22×C8—711no—
474C22×C8—711no—
475C22×C8C22×D7111yescharacteristic
476C22×C8C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊Q8—22no—
478C4⋊Q8—714no—
479C4⋊Q8—714no—
480C4⋊Q8—714no—
481C4⋊Q8—1422no—
482C4⋊Q8—1422no—
483C4⋊Q8—1422no—
484C4⋊Q8C22×D7114yes—
485#126—1428no—
486#126—1428no—
487#125—1428no—
488#125—1428no—
489#125—1428no—
490#124—22no—
491#124—714no—
492#124—1422no—
493#124C22×D7114yes—
494C22⋊Q8—1428no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—714no—
497C4×Q8—714no—
498C4×Q8—714no—
499C4×Q8—714no—
500C4×Q8—714no—
501C4×Q8—714no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1422no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1428no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—1422no—
510#117—1428no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—711no—
536C2×C42—1421no—
537C2×C42—1421no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540C2×C42—1421no—
541C2×C42C22×D7111yescharacteristic
542#106—714no—
543C4⋊C8—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546#103—714no—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103—714no—
550#103—714no—
551#102—714no—
552#97—714no—
553#97C22×D7114yes—
554C4×C8—714no—
555C24—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—714no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1422no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8C23×D7112yes—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×Q8C23×D7112yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4C23×D7112yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—2844no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—711no—
588C22×C4—711no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—1424no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4D4×D7111yescharacteristic
596C22×C4D4×D7111yescharacteristic
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—44no—
600Q16—2844no—
601Q16—2844no—
602Q16—2844no—
603Q16—1428no—
604SD16—28no—
605SD16—44no—
606SD16—2844no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—712no—
609C2×C8—712no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8—1422no—
612C2×C8#1176586414yes—
613C2×C8C23×D7112yes—
614C2×C8C23×D7112yes—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—714no—
618C4⋊C4—714no—
619C4⋊C4—714no—
620C4⋊C4—712no—
621C4⋊C4—712no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1424no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—712no—
641C42—712no—
642C42—712no—
643C42—712no—
644C42—1424no—
645C42—1424no—
646C42—1424no—
647C42—1424no—
648C42—1424no—
649C42D4×D7112yes—
650C42C23×D7112yes—
651C23—22no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23C2×D4×D7111yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—2842no—
666Q8—2842no—
667Q8—1428no—
668Q8—1422no—
669Q8—1422no—
670Q8—1422no—
671Q8—1422no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—42no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2848no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—714no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7112yes—
701C2×C4C2×D4×D7112yes—
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586412yes—
704C2×C4#1455617312yes—
705C2×C4C24×D7111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C8C2×#1176586414yes—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22#1798666912yes—
715C22#137×D7112yes—
716C22#1798681512yes—
717C22C22×D4×D7111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—2842no—
724C4—2842no—
725C4—2842no—
726C4—2842no—
727C4—714no—
728C4—1422no—
729C4—1422no—
730C4—1422no—
731C4#1798666912yes—
732C4C22×#1176586411yescharacteristic
733C4C2×#1455617311yescharacteristic
734C2—82no—
735C2#2260136814yesdirect product factor
736C2C2×#1798666911yescharacteristic
737C2C2×#137×D7111yescharacteristic
738C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3398
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986724C2semidirect
3. #22601368C2direct (N × H)
5. C2×#17986377C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
9. C2×#17986207C2semidirect
10. C2×#17986206C2semidirect
12. C2×#17986127C2semidirect
13. C2×#17986107C2semidirect
14. C2×#17986106C2semidirect
23. #17986724C22semidirect
46. #17986377C22semidirect
49. #17986207C22semidirect
50. #17986207C22semidirect
51. #17986206C22semidirect
53. #17986127C22semidirect
54. #17986107C22semidirect
55. #17986106C22semidirect
366. C2×C71#3398semidirect
386. C71C2×#3398semidirect
735. C2#22601368direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867242
C2×#179867182
#226013682
C2×#179863902
C2×#179863772
C2×#179862192
C2×#179862182
C2×#179862072
C2×#179862062
C2×#179862022
C2×#179861272
C2×#179861072
C2×#179861062
C2×SD16×Dic712
C2×#497×C712
C2×#339871