Subgroups — C₂×#22601370 #32878419

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986392	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986224	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986727	—	2	4	no	—
18	#17986727	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986723	—	2	4	no	—
20	#17986723	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
34	#17986392	C₂²	1	16	yes	—
35	#17986378	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986224	C₂²	1	16	yes	—
37	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986205	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986126	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
61	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556128	—	2	2	no	—
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556126	—	2	4	no	—
72	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556123	—	2	16	no	—
74	#14556120	—	2	8	no	—
75	#14556118	—	2	16	no	—
76	#14556117	—	2	4	no	—
77	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
78	#14556108	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556093	—	2	4	no	—
85	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556086	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	#11765855	—	2	16	no	—
146	#11765855	—	4	8	no	—
147	#11765854	—	4	8	no	—
148	#11765852	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₂₈₄	—	2	2	no	—
229	D₂₈₄	—	2	2	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×#3398	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	#3398	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×#557	—	71	1	no	—
266	C₂×#556	—	71	1	no	—
267	#3398	—	71	16	no	—
268	C₂×#497	—	71	2	no	—
269	C₂×#494	—	71	1	no	—
270	C₂×#464	—	71	2	no	—
271	C₂×#462	—	71	2	no	—
272	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#461	—	71	1	no	—
274	C₂×#446	—	71	1	no	—
275	C₂×#441	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
277	C₇₁	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
283	#557	—	71	8	no	—
284	#557	—	142	4	no	—
285	#556	—	71	8	no	—
286	#556	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#126	—	142	2	no	—
291	C₂×#125	—	142	1	no	—
292	C₂×#125	—	142	2	no	—
293	C₂×#124	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂×#117	—	142	1	no	—
302	#497	—	71	16	no	—
303	#494	—	71	8	no	—
304	#464	—	71	16	no	—
305	#462	—	71	16	no	—
306	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
307	#461	—	71	8	no	—
308	#446	—	71	8	no	—
309	#441	—	71	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
311	C₂×#106	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#103	—	71	1	no	—
315	C₂×#103	—	71	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×#102	—	71	1	no	—
318	C₂×#97	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	#126	—	142	16	no	—
346	#125	—	142	8	no	—
347	#125	—	142	16	no	—
348	#124	—	71	8	no	—
349	#124	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	71	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	#117	—	142	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	71	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	#103	—	71	4	no	—
388	#103	—	71	8	no	—
389	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
390	#102	—	71	4	no	—
391	#97	—	71	8	no	—
392	C₄×C₈	—	71	4	no	—
393	C₂⁴	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	284	8	no	—
426	Q₁₆	—	142	16	no	—
427	SD₁₆	—	284	8	no	—
428	SD₁₆	—	142	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	71	4	no	—
431	C₂×C₈	—	71	2	no	—
432	C₂×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	71	4	no	—
455	C₄²	—	71	4	no	—
456	C₄²	—	142	8	no	—
457	C₄²	—	142	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	284	4	no	—
472	Q₈	—	142	4	no	—
473	Q₈	—	142	4	no	—
474	Q₈	—	142	8	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	142	2	no	—
477	D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	8	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	71	4	no	—
503	C₈	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	—	284	2	no	—
507	C₂²	—	568	4	no	—
508	C₂²	#17986667	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	—	142	4	no	—
519	C₄	—	142	4	no	—
520	C₄	#17986667	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	568	2	no	—
525	C₂	#22601370	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#17986667	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986727	C₂	semidirect
3. #22601370	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986378	C₂	semidirect
7. C₂×#17986207	C₂	semidirect
9. C₂×#17986126	C₂	semidirect
10. C₂×#17986103	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986727	C₂²	semidirect
35. #17986378	C₂²	semidirect
37. #17986207	C₂²	semidirect
39. #17986126	C₂²	semidirect
40. #17986103	C₂²	semidirect
52. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
260. C₂×C₇₁	#3398	semidirect
272. C₂×#462	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#3398	semidirect
306. #462	C₂×D₇₁	semidirect
525. C₂	#22601370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986723	2
#22601370	2
C₂×#17986392	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986224	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986103	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#3398	71

Subgroups — C2×#22601370 #32878419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601370 #32878419