Subgroups — C₂×#22601380 #32878430

Order 18176.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601380	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986734	—	2	4	no	—
19	#17986734	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986670	—	2	4	no	—
21	#17986670	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986376	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986193	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986129	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986110	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
69	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
75	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556125	—	2	2	no	—
78	#14556125	—	2	2	no	—
79	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556124	—	2	4	no	—
82	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556117	—	2	4	no	—
84	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556116	—	2	8	no	—
86	#14556113	—	2	16	no	—
87	#14556102	—	2	8	no	—
88	#14556101	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
92	#14556090	—	2	4	no	—
93	#14556090	—	2	4	no	—
94	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
131	#11765865	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
160	#11765852	—	4	8	no	—
161	D₅₆₈	—	2	16	no	—
162	D₅₆₈	—	4	8	no	—
163	#11765850	—	4	8	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	4	no	—
247	D₂₈₄	—	2	4	no	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	8	no	—
252	D₂₈₄	—	4	8	no	—
253	D₂₈₄	—	8	4	no	—
254	D₂₈₄	—	8	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
256	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
258	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
260	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×#3399	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₇₁	#3399	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	8	4	no	—
294	D₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×#559	—	71	1	no	—
296	C₂×#550	—	71	1	no	—
297	#3399	—	71	16	no	—
298	C₂×#496	—	71	2	no	—
299	C₂×#493	—	71	1	no	—
300	C₂×#460	—	71	1	no	—
301	C₂×#463	—	71	2	no	—
302	C₂×#459	—	71	2	no	—
303	C₂×#459	—	71	1	no	—
304	C₂×#446	—	71	1	no	—
305	C₂×#442	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₇₁	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	142	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
314	#559	—	71	8	no	—
315	#559	—	142	4	no	—
316	#550	—	71	8	no	—
317	#550	—	142	4	no	—
318	C₂×#127	—	71	2	no	—
319	C₂×#127	—	71	1	no	—
320	C₂×#127	—	71	1	no	—
321	C₂×#124	—	71	2	no	—
322	C₂×#124	—	142	1	no	—
323	C₂×#123	—	142	2	no	—
324	C₂×#121	—	142	2	no	—
325	C₂×#121	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#496	—	71	16	no	—
333	#493	—	71	8	no	—
334	#463	—	71	16	no	—
335	#460	—	71	8	no	—
336	#459	—	71	8	no	—
337	#459	—	71	16	no	—
338	#446	—	71	8	no	—
339	#442	—	71	16	no	—
340	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
341	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	—	71	2	no	—
346	C₂×#102	—	71	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#97	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	284	8	no	—
351	C₂×#41	—	142	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×D₈	—	284	4	no	—
371	C₂×D₈	—	284	4	no	—
372	C₂×D₈	—	71	8	no	—
373	C₂×D₈	—	71	8	no	—
374	C₂×D₈	—	71	8	no	—
375	C₂×D₈	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	71	8	no	—
380	#127	—	71	4	no	—
381	#127	—	71	4	no	—
382	#127	—	142	4	no	—
383	#127	—	142	2	no	—
384	#127	—	142	2	no	—
385	#124	—	71	8	no	—
386	#124	—	142	8	no	—
387	#124	—	142	4	no	—
388	#123	—	142	16	no	—
389	#121	—	142	16	no	—
390	#121	—	142	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	71	8	no	—
397	C₄×D₄	—	71	8	no	—
398	C₄×D₄	—	142	8	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	4	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
417	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
418	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	#102	—	71	8	no	—
420	#102	—	71	8	no	—
421	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
422	#97	—	71	8	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	142	2	no	—
426	C₂⁴	—	142	2	no	—
427	#41	—	284	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	284	8	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	568	2	no	—
441	C₂×D₄	—	568	2	no	—
442	C₂×D₄	—	568	4	no	—
443	C₂×D₄	—	71	4	no	—
444	C₂×D₄	—	71	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	8	no	—
446	C₂×D₄	—	142	8	no	—
447	C₂×D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	4	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	2	8	no	—
473	SD₁₆	—	284	8	no	—
474	D₈	—	284	8	no	—
475	D₈	—	284	8	no	—
476	D₈	—	142	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂×C₈	—	142	4	no	—
480	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	71	4	no	—
497	C₄²	—	71	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	284	4	no	—
505	C₂³	—	284	4	no	—
506	C₂³	—	284	4	no	—
507	C₂³	—	284	4	no	—
508	C₂³	—	284	4	no	—
509	C₂³	—	284	4	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	—	142	4	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	142	8	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	284	16	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	284	4	no	—
523	D₄	—	284	8	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	568	4	no	—
526	D₄	—	568	4	no	—
527	D₄	—	568	8	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	D₄	—	142	4	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	284	16	no	—
541	C₂×C₄	—	568	8	no	—
542	C₂×C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₄	—	71	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	#14556155	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	142	4	no	—
555	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	4	no	—
562	C₂²	—	284	4	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	284	4	no	—
565	C₂²	—	284	4	no	—
566	C₂²	—	568	8	no	—
567	C₂²	—	568	8	no	—
568	C₂²	#17986670	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556155	1	2	yes	—
570	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	142	4	no	—
577	C₄	—	142	4	no	—
578	C₄	#17986670	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#14556155	1	4	yes	—
580	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	568	4	no	—
584	C₂	—	568	4	no	—
585	C₂	#22601380	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#17986670	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#14556155	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986734	C₂	semidirect
2. C₂×#17986670	C₂	semidirect
3. #22601380	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986385	C₂	semidirect
5. C₂×#17986376	C₂	semidirect
6. C₂×#17986199	C₂	semidirect
7. C₂×#17986217	C₂	semidirect
8. C₂×#17986194	C₂	semidirect
9. C₂×#17986193	C₂	semidirect
10. C₂×#17986129	C₂	semidirect
11. C₂×#17986110	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986734	C₂²	semidirect
21. #17986670	C₂²	semidirect
34. #17986385	C₂²	semidirect
35. #17986376	C₂²	semidirect
36. #17986217	C₂²	semidirect
37. #17986199	C₂²	semidirect
38. #17986194	C₂²	semidirect
39. #17986193	C₂²	semidirect
40. #17986129	C₂²	semidirect
41. #17986110	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
193. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
259. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
289. C₂×C₇₁	#3399	semidirect
306. C₂×C₄×SD₁₆	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	C₂×#3399	semidirect
340. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
480. C₂×C₈	#11765865	semidirect
555. C₈	C₂×#11765865	semidirect
585. C₂	#22601380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
C₂×#17986670	2
#22601380	2
C₂×#17986385	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986217	2
C₂×#17986194	2
C₂×#17986193	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986110	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₁	2
C₂×#3399	71

Subgroups — C2×#22601380 #32878430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601380 #32878430