Finite Group Databasebeta

← C2×#22601390 #32878441

Subgroups — C2×#22601390 #32878441

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601390C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986731—24no—
23#17986731C2218yes—
24#17986724—24no—
25#17986724C2218yescomplemented
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556119—21no—
30C2×#14556118—21no—
31C2×#14556118—21no—
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556114—21no—
34C2×#14556112—21no—
35C2×#14556110—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×#14556093—21no—
42C2×C4×D284C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
44C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
45#17986392C2218yescomplemented
46#17986370C2218yes—
47#17986223C2218yescomplemented
48#17986218C2218yescomplemented
49#17986207C2218yescomplemented
50#17986202C2218yescomplemented
51#17986201C2218yescomplemented
52#17986197C2218yes—
53#17986127C2218yescomplemented
54#17986101C2218yescomplemented
55#17986100C2218yescomplemented
56Q16×Dic71C2218yescomplemented
57C2×#14556062C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#124×C71C2211yescharacteristic
75#497×C71C2218yescomplemented
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765855—42no—
85C2×#11765855C2314yes—
86C2×#11765854—24no—
87C2×#11765854C2314yes—
88C2×#11765853—42no—
89C2×#11765853C2314yes—
90C2×#11765852—42no—
91C2×#11765852—42no—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×#11765852C2314yes—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556126—22no—
97#14556126—22no—
98#14556126C2314yes—
99#14556126C2314yes—
100#14556124—22no—
101#14556124C2314yes—
102#14556119—28no—
103#14556118—28no—
104#14556118—28no—
105#14556117—22no—
106#14556117C2314yes—
107#14556114—28no—
108#14556112—28no—
109#14556110—28no—
110Q8×Dic71—22no—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71C2314yes—
114Q8×Dic71C2314yes—
115Q8×Dic71C2314yes—
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142D414yes—
118C4×Dic142C2314yes—
119C4×Dic142C2314yes—
120#14556093—28no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284C2314yes—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71C2314yes—
125(C22⋊D71)⋊C4—28no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556062C2314yes—
150C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C71—24no—
166C2×Q16×C71—42no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C2×Q16×C71C2314yes—
169C2×SD16×C71—24no—
170C2×SD16×C71—42no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C2×SD16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71C2314yes—
177#124×C71—22no—
178#124×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D414yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—82no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—82no—
211#11765855—44no—
212#11765854—28no—
213#11765853—44no—
214#11765852—44no—
215#11765852—44no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C2×C71⋊C8—22no—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71C2×D414yes—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227C4⋊Dic71C2412yes—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4C2×D414yes—
234Dic71⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic71—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71C2×D412yes—
244C4×Dic71C2×D412yes—
245C4×Dic71C2412yes—
246C4×Dic71C2412yes—
247C24×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71C2412yes—
258C2×Q8×C71C2412yes—
259C2×Q8×C71C2412yes—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2411yescharacteristic
270Q16×C71—28no—
271Q16×C71—44no—
272SD16×C71—28no—
273SD16×C71—44no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71#4114yes—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C22⋊C4×C71—24no—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C42×C71C2×D412yes—
283C42×C71C2412yes—
284C23×C71—22no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—22no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—42no—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—42no—
300Q8×C71—42no—
301Q8×C71—42no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—42no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D412yes—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4112yes—
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C4×C71C2511yescharacteristic
319C22⋊D71—48no—
320C22⋊D71—84no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—84no—
331C2×Dic71#13714yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333C2×Dic71C22×D412yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336D284—22no—
337D284—22no—
338D284—42no—
339C4×D71—84no—
340Dic142—28no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—42no—
344C8×C71—22no—
345C8×C71C2×#4114yes—
346C71⋊C8—22no—
347C71⋊C8—22no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—84no—
352C22×C71#55012yes—
353C22×C71C2×#13712yes—
354C22×C71#57712yes—
355C22×C71C23×D411yescharacteristic
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—84no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—22no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—42no—
365C4×C71#55012yes—
366C4×C71C22×#4111yescharacteristic
367C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Dic71—22no—
369Dic71—22no—
370Dic71—22no—
371Dic71—42no—
372Dic71—42no—
373Dic71—42no—
374Dic71C2×#13714yes—
375C2×#3400—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—82no—
377C2×C71#340014yescomplemented
378C2×C71C2×#55011yescharacteristic
379C2×C71C22×#13711yescharacteristic
380C2×C71C2×#57711yescharacteristic
381D71—82no—
382C2×#559—711no—
383C2×#557—711no—
384#3400—7116no—
385C2×#497—711no—
386C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#492—711no—
388C2×#464—711no—
389C2×#464—711no—
390C2×#462—711no—
391C2×#460—711no—
392C2×#461—711no—
393C2×#461—711no—
394C2×#446—711no—
395C2×#440—711no—
396C2×#440—711no—
397C2×C4×Q16—711no—
398C71C2×#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q16—711no—
400C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
402C22×SD16—711no—
403C22×SD16—711no—
404C22×SD16—711no—
405C22×SD16—711no—
406C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
407C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
408#559—718no—
409#559—1424no—
410#557—718no—
411#557—1424no—
412C2×C4⋊Q8—711no—
413C2×C4⋊Q8—711no—
414C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
415C2×#127—711no—
416C2×#125—1421no—
417C2×#125—1421no—
418C2×#125—1421no—
419C2×#124—711no—
420C2×#124—1421no—
421C2×#124C2×D7111yescharacteristic
422C2×#123—1421no—
423C2×#123—1421no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×Q8—711no—
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×Q8—711no—
429C2×C4×Q8—1421no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C2×C4×D4—1421no—
433#497—718no—
434#497C2×D7118yescomplemented
435#492—718no—
436#464—718no—
437#464—718no—
438#462—718no—
439#461—718no—
440#461—718no—
441#460—718no—
442#446—718no—
443#440—718no—
444#440—718no—
445C4×Q16—718no—
446C2×#107—711no—
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×C4⋊C8—711no—
449C2×C4⋊C8—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#97—711no—
457C2×#97C2×D7111yescharacteristic
458C2×C4×C8—711no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—711no—
461C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
462C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
463C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
464C22×D4—711no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467C22×D4C22×D7111yescharacteristic
468C23×C4—1421no—
469C23×C4—1421no—
470C2×Q16—24no—
471C2×Q16—42no—
472C2×Q16—2842no—
473C2×Q16—714no—
474C2×Q16C22×D7114yes—
475C2×Q16C22×D7114yes—
476C2×SD16—24no—
477C2×SD16—42no—
478C2×SD16—2842no—
479C2×SD16—2842no—
480C2×SD16—2842no—
481C2×SD16—714no—
482C2×SD16—714no—
483C2×SD16—714no—
484C2×SD16—714no—
485C2×SD16—1424no—
486C2×SD16C22×D7114yes—
487C2×SD16C22×D7114yes—
488C22×C8—711no—
489C22×C8—711no—
490C22×C8C22×D7111yescharacteristic
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—714no—
494C4⋊Q8—714no—
495C4⋊Q8—1422no—
496C4⋊Q8—1422no—
497C4⋊Q8C22×D7114yes—
498#127—714no—
499#127—1422no—
500#125—1428no—
501#125—1428no—
502#125—1428no—
503#124—22no—
504#124—714no—
505#124—1422no—
506#124—1428no—
507#124C22×D7114yes—
508#123—1428no—
509#123—1428no—
510C4×Q8—714no—
511C4×Q8—714no—
512C4×Q8—714no—
513C4×Q8—714no—
514C4×Q8—714no—
515C4×Q8—714no—
516C4×Q8—1422no—
517C4×Q8—1422no—
518C4×Q8—1422no—
519C4×Q8—1428no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×D4—714no—
522C4×D4—714no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1428no—
525C4×D4—1422no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—1421no—
550C2×C42—1421no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#107—714no—
555C4⋊C8—714no—
556C4⋊C8—714no—
557C4⋊C8—714no—
558#103—714no—
559#103—714no—
560#103—714no—
561#103—714no—
562#102—714no—
563#102—714no—
564#97—714no—
565#97C22×D7114yes—
566C4×C8—714no—
567C24—21no—
568C24—1421no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—714no—
579C2×Q8—712no—
580C2×Q8—1424no—
581C2×Q8—1422no—
582C2×Q8—1422no—
583C2×Q8—1421no—
584C2×Q8C23×D7112yes—
585C2×Q8C23×D7112yes—
586C2×Q8C23×D7112yes—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—2844no—
591C2×D4—5682no—
592C2×D4—712no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4C23×D7112yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—5682no—
603C22×C4—5682no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4D4×D7111yescharacteristic
614C22×C4D4×D7111yescharacteristic
615C22×C4C23×D7111yescharacteristic
616Q16—28no—
617Q16—44no—
618Q16—2844no—
619SD16—28no—
620SD16—44no—
621SD16—2844no—
622SD16—2844no—
623SD16—2844no—
624SD16—1428no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—712no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8—1422no—
630C2×C8#1176586414yes—
631C2×C8C23×D7112yes—
632C2×C8C23×D7112yes—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—714no—
636C4⋊C4—714no—
637C4⋊C4—714no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—712no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1424no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C42—712no—
657C42—712no—
658C42—712no—
659C42—712no—
660C42—1424no—
661C42—1424no—
662C42—1424no—
663C42—1424no—
664C42D4×D7112yes—
665C42C23×D7112yes—
666C23—22no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—2842no—
671C23—2842no—
672C23—2842no—
673C23—1422no—
674C23C2×D4×D7111yescharacteristic
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—2842no—
685Q8—1428no—
686Q8—1422no—
687Q8—1422no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—42no—
691D4—2848no—
692D4—2842no—
693D4—5684no—
694D4—1422no—
695D4—1422no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—2842no—
707C2×C4—5684no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—714no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—712no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4C2×D4×D7112yes—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586412yes—
724C2×C4#1455617312yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1422no—
728C8—1422no—
729C8C2×#1176586414yes—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—2842no—
737C22—5684no—
738C22#1798666912yes—
739C22#137×D7112yes—
740C22#1798680812yes—
741C22C22×D4×D7111yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—2842no—
748C4—2842no—
749C4—2842no—
750C4—714no—
751C4—1422no—
752C4—1422no—
753C4—1422no—
754C4#1798666912yes—
755C4C22×#1176586411yescharacteristic
756C4C2×#1455617311yescharacteristic
757C2—82no—
758C2—5682no—
759C2#2260139014yesdirect product factor
760C2C2×#1798666911yescharacteristic
761C2C2×#137×D7111yescharacteristic
762C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3400
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986724C2semidirect
3. #22601390C2direct (N × H)
4. C2×#17986392C2semidirect
6. C2×#17986223C2semidirect
7. C2×#17986218C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
10. C2×#17986202C2semidirect
11. C2×#17986201C2semidirect
12. C2×#17986127C2semidirect
13. C2×#17986101C2semidirect
14. C2×#17986100C2semidirect
15. C2×Q16×Dic71C2semidirect
16. C2×#497×C71C2semidirect
25. #17986724C22semidirect
45. #17986392C22semidirect
47. #17986223C22semidirect
48. #17986218C22semidirect
49. #17986207C22semidirect
50. #17986202C22semidirect
51. #17986201C22semidirect
53. #17986127C22semidirect
54. #17986101C22semidirect
55. #17986100C22semidirect
56. Q16×Dic71C22semidirect
75. #497×C71C22semidirect
377. C2×C71#3400semidirect
386. C2×#497D71semidirect
398. C71C2×#3400semidirect
434. #497C2×D71semidirect
759. C2#22601390direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
C2×#179867242
#226013902
C2×#179863922
C2×#179863702
C2×#179862232
C2×#179862182
C2×#179862072
C2×#179861972
C2×#179862022
C2×#179862012
C2×#179861272
C2×#179861012
C2×#179861002
C2×Q16×Dic712
C2×#497×C712
C2×#340071