Finite Group Databasebeta

← C2×#22601413 #32878465

Subgroups — C2×#22601413 #32878465

Order 18176.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601413C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic
24#17986732—24no—
25#17986732C2218yescomplemented
26#17986723—24no—
27#17986723C2218yescomplemented
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556123—21no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556116C2211yescharacteristic
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556114—21no—
36C2×#14556111—21no—
37C2×#14556110—21no—
38C2×#14556108—21no—
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
42C2×#14556093C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44C2×#14556090C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D71—21no—
46C2×#14556086—21no—
47#17986391C2218yescomplemented
48#17986385C2218yes—
49#17986380C2218yescomplemented
50#17986224C2218yescomplemented
51#17986219C2218yescomplemented
52#17986217C2218yescomplemented
53#17986215C2218yescomplemented
54#17986197C2218yescomplemented
55#17986128C2218yescomplemented
56#17986109C2218yescomplemented
57#17986103C2218yescomplemented
58#17986084C2218yescomplemented
59C2×#14556059C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
73#461×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765855—24no—
86C2×#11765855—42no—
87C2×#11765855C2314yes—
88C2×#11765855C2314yes—
89C2×#11765854—42no—
90C2×#11765854C2314yes—
91C2×#11765852—24no—
92C2×#11765852—42no—
93C2×#11765852C2314yes—
94C2×#11765852C2314yes—
95C2×D568—42no—
96C2×D568C2314yes—
97C2×#11765850—24no—
98C2×#11765850C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556124—22no—
102#14556124C2314yes—
103#14556123—28no—
104#14556123—28no—
105#14556117—22no—
106#14556117—22no—
107#14556117C2314yes—
108#14556117C2314yes—
109#14556116—22no—
110#14556116C2314yes—
111#14556115—22no—
112#14556115C2314yes—
113#14556114—28no—
114#14556111—28no—
115#14556110—28no—
116#14556108—28no—
117Q8×Dic71—22no—
118Q8×Dic71—22no—
119Q8×Dic71C2314yes—
120Q8×Dic71C2314yes—
121C4×Dic142D414yes—
122C4×Dic142C2314yes—
123#14556093—22no—
124#14556093C2314yes—
125C4×D284—22no—
126C4×D284C2314yes—
127#14556090—22no—
128#14556090C2314yes—
129C4×C22⋊D71—28no—
130#14556086—28no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556059C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155Dic71⋊C8C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556048C2314yes—
160#14556039C2314yes—
161#14556038C2314yes—
162C8×Dic71C2314yes—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71—21no—
167C2×SD16×C71—42no—
168C2×SD16×C71—42no—
169C2×SD16×C71C2314yes—
170C2×SD16×C71C2314yes—
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C71—22no—
174C4⋊Q8×C71C2314yes—
175C4×D4×C71—22no—
176C4×D4×C71C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C4⋊C4×C71—21no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142C2×D414yes—
192C2×Dic142C2412yes—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284C2412yes—
200C2×D284C2412yes—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—82no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—82no—
215#11765855—28no—
216#11765855—44no—
217#11765854—44no—
218#11765852—28no—
219#11765852—44no—
220D568—44no—
221#11765850—28no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8#4114yes—
224C2×C71⋊C8C2412yes—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2×D414yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4C2×D414yes—
233Dic71⋊C4C2×D414yes—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C4×Dic71C2412yes—
251C24×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71C2412yes—
259C2×Q8×C71C2412yes—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—24no—
268C22×C4×C71—82no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272SD16×C71—44no—
273SD16×C71—44no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2412yes—
282C22⋊C4×C71—24no—
283C42×C71C2×D412yes—
284C42×C71C2412yes—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—42no—
303Q8×C71—42no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—42no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—84no—
316C2×C4×C71C22×D412yes—
317C2×C4×C71C22×D412yes—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4112yes—
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
321C2×C4×C71C2511yescharacteristic
322C22⋊D71—48no—
323C22⋊D71—84no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333C2×Dic71C22×D412yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336D284—22no—
337D284—22no—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—42no—
341D284—42no—
342C4×D71—48no—
343C4×D71—84no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142—44no—
347Dic142—42no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8C2×#4114yes—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—84no—
356C22×C71#55012yes—
357C22×C71#57512yes—
358C22×C71#57712yes—
359C22×C71C23×D411yescharacteristic
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—84no—
367C2×D71—84no—
368C4×C71—22no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71#55012yes—
374C4×C71C22×#4111yescharacteristic
375C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Dic71—22no—
377Dic71—22no—
378Dic71—22no—
379Dic71—22no—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382C2×#3401—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—82no—
384C2×C71#340114yescomplemented
385C2×C71C2×#55011yescharacteristic
386C2×C71C2×#57511yescharacteristic
387C2×C71C2×#57711yescharacteristic
388D71—82no—
389D71—82no—
390C2×#559—711no—
391C2×#556—711no—
392#3401—7116no—
393C2×#497—711no—
394C2×#496—711no—
395C2×#495—711no—
396C2×#464—711no—
397C2×#464—711no—
398C2×#460—711no—
399C2×#463—711no—
400C2×#463—711no—
401C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
402C2×#446—711no—
403C2×#442—711no—
404C2×#441—711no—
405C2×C4×SD16—711no—
406C71C2×#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q16—711no—
408C22×Q16—711no—
409C22×SD16—711no—
410C22×SD16—711no—
411C22×SD16—711no—
412C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
413C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
414C22×D8—711no—
415C22×D8—711no—
416#559—718no—
417#559—1424no—
418#556—718no—
419#556—1424no—
420C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×#127—711no—
422C2×#126—1421no—
423C2×#126—1421no—
424C2×#124—711no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124—711no—
427C2×#124—711no—
428C2×#124—1421no—
429C2×#123—1421no—
430C2×#123—1421no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×C4×Q8—711no—
433C2×C4×Q8—711no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
440C2×#117—1421no—
441#497—718no—
442#496—718no—
443#495—718no—
444#464—718no—
445#464—718no—
446#463—718no—
447#463—718no—
448#461C2×D7118yescomplemented
449#460—718no—
450#446—718no—
451#442—718no—
452#441—718no—
453C4×SD16—718no—
454C2×#106—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456C2×C4⋊C8—711no—
457C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
458C2×#103—711no—
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×#103C2×D7111yescharacteristic
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#97—711no—
465C2×#97—711no—
466C2×C4×C8—711no—
467C22×Q8—711no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
470C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
471C22×D4—711no—
472C22×D4—711no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4C22×D7111yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C2×Q16—2842no—
480C2×Q16—714no—
481C2×Q16—714no—
482C2×Q16—1424no—
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—42no—
485C2×SD16—2842no—
486C2×SD16—2842no—
487C2×SD16—714no—
488C2×SD16—714no—
489C2×SD16—714no—
490C2×SD16—1424no—
491C2×SD16C22×D7114yes—
492C2×SD16C22×D7114yes—
493C2×D8—2842no—
494C2×D8—714no—
495C2×D8—714no—
496C2×D8—1424no—
497C22×C8—711no—
498C22×C8—711no—
499C22×C8C22×D7111yescharacteristic
500C22×C8C22×D7111yescharacteristic
501C4⋊Q8—22no—
502C4⋊Q8C22×D7114yes—
503#127—714no—
504#127—1422no—
505#126—1428no—
506#126—1428no—
507#124—714no—
508#124—714no—
509#124—714no—
510#124—714no—
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#124—1422no—
514#124—1428no—
515#124—1422no—
516#123—1428no—
517#123—1428no—
518C22⋊Q8—1428no—
519C4×Q8—714no—
520C4×Q8—714no—
521C4×Q8—714no—
522C4×Q8—714no—
523C4×Q8—714no—
524C4×Q8—1422no—
525C4×Q8—1422no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—714no—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1428no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4C22×D7114yes—
534#117—1428no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—711no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#106—714no—
563C4⋊C8—714no—
564C4⋊C8—714no—
565C4⋊C8C22×D7114yes—
566#103—714no—
567#103C22×D7114yes—
568#103C22×D7114yes—
569#102—714no—
570#102—714no—
571#102—714no—
572#97—714no—
573#97—714no—
574C4×C8—714no—
575C24—21no—
576C24—1421no—
577C24—1421no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—714no—
586C2×Q8—712no—
587C2×Q8—1422no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8C23×D7112yes—
591C2×Q8C23×D7112yes—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—5682no—
597C2×D4—712no—
598C2×D4—712no—
599C2×D4—1424no—
600C2×D4—1424no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4C23×D7112yes—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—2844no—
614C22×C4—5682no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—711no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1424no—
623C22×C4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4C23×D7111yescharacteristic
626Q16—2844no—
627Q16—1428no—
628SD16—44no—
629SD16—44no—
630SD16—2844no—
631SD16—2844no—
632SD16—1428no—
633D8—2844no—
634D8—1428no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—714no—
638C2×C8—712no—
639C2×C8—712no—
640C2×C8—1422no—
641C2×C8C23×D7112yes—
642C2×C8C23×D7112yes—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—714no—
647C4⋊C4—714no—
648C4⋊C4—714no—
649C4⋊C4—712no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4C23×D7112yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C42—712no—
667C42—712no—
668C42—712no—
669C42—712no—
670C42—1424no—
671C42—1424no—
672C42—1424no—
673C42D4×D7112yes—
674C42C23×D7112yes—
675C23—22no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—2842no—
680C23—2842no—
681C23—2842no—
682C23—2842no—
683C23—2842no—
684C23—2842no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—42no—
693Q8—42no—
694Q8—2844no—
695Q8—2842no—
696Q8—1422no—
697Q8—1422no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—42no—
701D4—2848no—
702D4—2842no—
703D4—2842no—
704D4—5684no—
705D4—1422no—
706D4—1422no—
707D4—1422no—
708D4—1422no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—2848no—
719C2×C4—2842no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—5684no—
722C2×C4—712no—
723C2×C4—712no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4C2×D4×D7112yes—
733C2×C4C2×D4×D7112yes—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4#41×D7112yes—
736C2×C4#1455617312yes—
737C2×C4C24×D7111yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—714no—
741C8—1422no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—5684no—
753C22—5684no—
754C22#1798666712yes—
755C22#1798679812yes—
756C22#1798680512yes—
757C22C22×D4×D7111yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—2842no—
764C4—2842no—
765C4—1422no—
766C4—1422no—
767C4—1422no—
768C4—1422no—
769C4#1798666712yes—
770C4C2×#41×D7111yescharacteristic
771C4C2×#1455617311yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—5682no—
774C2—5682no—
775C2#2260141314yesdirect product factor
776C2C2×#1798666711yescharacteristic
777C2C2×#1798679811yescharacteristic
778C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986385C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71C2×#3401
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986732C2semidirect
2. C2×#17986723C2semidirect
3. #22601413C2direct (N × H)
4. C2×#17986391C2semidirect
6. C2×#17986380C2semidirect
7. C2×#17986224C2semidirect
8. C2×#17986219C2semidirect
9. C2×#17986197C2semidirect
10. C2×#17986217C2semidirect
11. C2×#17986215C2semidirect
12. C2×#17986128C2semidirect
13. C2×#17986109C2semidirect
14. C2×#17986103C2semidirect
15. C2×#17986084C2semidirect
16. C2×#461×C71C2semidirect
25. #17986732C22semidirect
27. #17986723C22semidirect
47. #17986391C22semidirect
49. #17986380C22semidirect
50. #17986224C22semidirect
51. #17986219C22semidirect
52. #17986217C22semidirect
53. #17986215C22semidirect
54. #17986197C22semidirect
55. #17986128C22semidirect
56. #17986109C22semidirect
57. #17986103C22semidirect
58. #17986084C22semidirect
73. #461×C71C22semidirect
384. C2×C71#3401semidirect
401. C2×#461D71semidirect
406. C71C2×#3401semidirect
448. #461C2×D71semidirect
775. C2#22601413direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867322
C2×#179867232
#226014132
C2×#179863912
C2×#179863852
C2×#179863802
C2×#179862242
C2×#179862192
C2×#179861972
C2×#179862172
C2×#179862152
C2×#179861282
C2×#179861092
C2×#179861032
C2×#179860842
C2×#461×C712
C2×#340171