Finite Group Databasebeta

← C2×#22601416 #32878469

Subgroups — C2×#22601416 #32878469

Order 18176.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601416C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22#17986723—24no—
23#17986723C2218yescomplemented
24#17986718—24no—
25#17986718C2218yescomplemented
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556121—21no—
30C2×#14556121—21no—
31C2×#14556117C2211yescharacteristic
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556115C2211yescharacteristic
34C2×#14556108—21no—
35C2×#14556105—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×C4×D284C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×#14556086—21no—
44C2×#14556084—21no—
45#17986392C2218yescomplemented
46#17986380C2218yes—
47#17986223C2218yescomplemented
48#17986219C2218yescomplemented
49#17986216C2218yes—
50#17986211C2218yes—
51#17986207C2218yescomplemented
52#17986206C2218yescomplemented
53#17986127C2218yescomplemented
54#17986101C2218yescomplemented
55#17986100C2218yescomplemented
56Q16×Dic71C2218yescomplemented
57C2×#14556062C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#124×C71C2211yescharacteristic
75#497×C71C2218yescomplemented
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142D411yescharacteristic
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C2×#11765855—42no—
83C2×#11765855—42no—
84C2×#11765855C2314yes—
85C2×#11765855C2314yes—
86C2×#11765854—24no—
87C2×#11765854C2314yes—
88C2×#11765852—42no—
89C2×#11765852C2314yes—
90C2×#11765850—42no—
91C2×#11765850C2314yes—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556126—22no—
95#14556126C2314yes—
96#14556123—28no—
97#14556123—28no—
98#14556121—28no—
99#14556121—28no—
100#14556117—22no—
101#14556117—22no—
102#14556117C2314yes—
103#14556117C2314yes—
104#14556115—22no—
105#14556115C2314yes—
106#14556108—28no—
107#14556105—28no—
108Q8×Dic71—22no—
109Q8×Dic71—22no—
110Q8×Dic71—22no—
111Q8×Dic71C2314yes—
112Q8×Dic71C2314yes—
113Q8×Dic71C2314yes—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142D414yes—
116C4×Dic142C2314yes—
117C4×Dic142C2314yes—
118C4×D284—22no—
119C4×D284C2314yes—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71C2314yes—
122#14556086—28no—
123#14556084—28no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556062C2314yes—
150C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×Q16×C71—24no—
166C2×Q16×C71—42no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C2×Q16×C71C2314yes—
169C2×SD16×C71—24no—
170C2×SD16×C71—42no—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C2×SD16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71C2314yes—
177#124×C71—22no—
178#124×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142C2×D414yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2412yes—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—44no—
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—44no—
207#11765855—44no—
208#11765855—44no—
209#11765854—28no—
210#11765852—44no—
211#11765850—44no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8—22no—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C2×C71⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71C2×D414yes—
222C4⋊Dic71C2412yes—
223C4⋊Dic71C2412yes—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4C2×D414yes—
228Dic71⋊C4C2×D414yes—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C4×Dic71C2×D412yes—
243C4×Dic71C2412yes—
244C4×Dic71C2412yes—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—22no—
250C2×Q8×C71—22no—
251C2×Q8×C71—22no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71C2412yes—
256C2×Q8×C71C2412yes—
257C2×Q8×C71C2412yes—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—22no—
260C2×D4×C71—22no—
261C2×D4×C71C2412yes—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268Q16×C71—28no—
269Q16×C71—44no—
270SD16×C71—28no—
271SD16×C71—44no—
272C2×C8×C71—22no—
273C2×C8×C71#4114yes—
274C2×C8×C71C2412yes—
275C2×C8×C71C2412yes—
276C4⋊C4×C71—24no—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C22⋊C4×C71—24no—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C42×C71C2×D412yes—
281C42×C71C2412yes—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C22×D71—22no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291Q8×C71—22no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—42no—
298Q8×C71—42no—
299Q8×C71—42no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—42no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C2×C4×C71C22×D412yes—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4112yes—
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C4×C71C2511yescharacteristic
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—48no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332D284—22no—
333D284—22no—
334D284—42no—
335C4×D71—48no—
336Dic142—22no—
337Dic142—22no—
338Dic142—44no—
339Dic142—42no—
340C8×C71—22no—
341C8×C71C2×#4114yes—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—22no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—84no—
348C22×C71#55012yes—
349C22×C71#57512yes—
350C22×C71#57812yes—
351C22×C71C23×D411yescharacteristic
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—84no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—22no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71#55012yes—
362C4×C71C22×#4111yescharacteristic
363C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3402—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—82no—
373C2×C71#340214yescomplemented
374C2×C71C2×#55011yescharacteristic
375C2×C71C2×#57511yescharacteristic
376C2×C71C2×#57811yescharacteristic
377D71—82no—
378C2×#556—711no—
379C2×#556—711no—
380#3402—7116no—
381C2×#497—711no—
382C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
383C2×#495—711no—
384C2×#464—711no—
385C2×#464—711no—
386C2×#462—711no—
387C2×#462—711no—
388C2×#463—711no—
389C2×#463—711no—
390C2×#446—711no—
391C2×#440—711no—
392C2×#440—711no—
393C2×C4×Q16—711no—
394C71C2×#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q16—711no—
396C22×Q16—711no—
397C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
399C22×SD16—711no—
400C22×SD16—711no—
401C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
402C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
403C22×D8—711no—
404#556—718no—
405#556—718no—
406#556—1424no—
407#556—1424no—
408C2×C4⋊Q8—711no—
409C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
410C2×#126—1421no—
411C2×#126—1421no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#126—1421no—
414C2×#124—711no—
415C2×#124—711no—
416C2×#124—711no—
417C2×#124C2×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊Q8—1421no—
419C2×C22⋊Q8—1421no—
420C2×C4×Q8—711no—
421C2×C4×Q8—711no—
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×Q8—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×C4×D4—711no—
427C2×#117—1421no—
428C2×#117—1421no—
429#497—718no—
430#497C2×D7118yescomplemented
431#495—718no—
432#464—718no—
433#464—718no—
434#463—718no—
435#463—718no—
436#462—718no—
437#462—718no—
438#446—718no—
439#440—718no—
440#440—718no—
441C4×Q16—718no—
442C2×#107—711no—
443C2×C4⋊C8—711no—
444C2×C4⋊C8—711no—
445C2×C4⋊C8—711no—
446C2×#103—711no—
447C2×#103—711no—
448C2×#103—711no—
449C2×#103—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#97—711no—
453C2×#97C2×D7111yescharacteristic
454C2×C4×C8—711no—
455C22×Q8—711no—
456C22×Q8—711no—
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
460C22×D4—711no—
461C22×D4C22×D7111yescharacteristic
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C2×Q16—24no—
465C2×Q16—42no—
466C2×Q16—2842no—
467C2×Q16—2842no—
468C2×Q16—714no—
469C2×Q16—714no—
470C2×Q16C22×D7114yes—
471C2×Q16C22×D7114yes—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—42no—
474C2×SD16—2842no—
475C2×SD16—714no—
476C2×SD16—714no—
477C2×SD16—1424no—
478C2×SD16C22×D7114yes—
479C2×SD16C22×D7114yes—
480C2×D8—2842no—
481C2×D8—714no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8—711no—
484C22×C8C22×D7111yescharacteristic
485C22×C8C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊Q8—22no—
487C4⋊Q8—714no—
488C4⋊Q8—1422no—
489C4⋊Q8C22×D7114yes—
490#126—1428no—
491#126—1428no—
492#126—1428no—
493#126—1428no—
494#124—22no—
495#124—714no—
496#124—714no—
497#124—714no—
498#124—1422no—
499#124—1422no—
500#124—1422no—
501#124C22×D7114yes—
502C22⋊Q8—1428no—
503C22⋊Q8—1428no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—714no—
508C4×Q8—714no—
509C4×Q8—714no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1422no—
513C4×Q8—1422no—
514C4×D4—714no—
515C4×D4—714no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518#117—1428no—
519#117—1428no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C42—711no—
544C2×C42—711no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42—1421no—
547C2×C42—1421no—
548C2×C42—1421no—
549C2×C42C22×D7111yescharacteristic
550#107—714no—
551C4⋊C8—714no—
552C4⋊C8—714no—
553C4⋊C8—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103—714no—
557#103—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#97—714no—
561#97C22×D7114yes—
562C4×C8—714no—
563C24—21no—
564C24—1421no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—2842no—
575C2×Q8—714no—
576C2×Q8—712no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8—1422no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8C23×D7112yes—
581C2×Q8C23×D7112yes—
582C2×Q8C23×D7112yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—712no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4C23×D7112yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2844no—
595C22×C4—2844no—
596C22×C4—711no—
597C22×C4—711no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1424no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608Q16—28no—
609Q16—44no—
610Q16—2844no—
611Q16—2844no—
612SD16—28no—
613SD16—44no—
614SD16—2844no—
615SD16—1428no—
616D8—2844no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—712no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—1422no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8#1176586414yes—
623C2×C8C23×D7112yes—
624C2×C8C23×D7112yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—714no—
628C4⋊C4—714no—
629C4⋊C4—714no—
630C4⋊C4—712no—
631C4⋊C4—712no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C22⋊C4—1424no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—712no—
654C42—1424no—
655C42—1424no—
656C42—1424no—
657C42—1424no—
658C42D4×D7112yes—
659C42C23×D7112yes—
660C23—22no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—2844no—
679Q8—2842no—
680Q8—1422no—
681Q8—1422no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—42no—
685D4—2842no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—2848no—
697C2×C4—2842no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—2842no—
700C2×C4—2848no—
701C2×C4—712no—
702C2×C4—712no—
703C2×C4—712no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4C2×D4×D7112yes—
713C2×C4C2×D4×D7112yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176586412yes—
716C2×C4#1455617312yes—
717C2×C4C24×D7111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—1422no—
720C8—1422no—
721C8C2×#1176586414yes—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—5684no—
730C22#1798666912yes—
731C22#1798679812yes—
732C22#1798681512yes—
733C22C22×D4×D7111yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—2842no—
740C4—2842no—
741C4—2842no—
742C4—1422no—
743C4—1422no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4#1798666912yes—
747C4C22×#1176586411yescharacteristic
748C4C2×#1455617311yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—5682no—
751C2#2260141614yesdirect product factor
752C2C2×#1798666911yescharacteristic
753C2C2×#1798679811yescharacteristic
754C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71C2×#3402
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986723C2semidirect
2. C2×#17986718C2semidirect
3. #22601416C2direct (N × H)
4. C2×#17986392C2semidirect
6. C2×#17986223C2semidirect
7. C2×#17986219C2semidirect
8. C2×#17986207C2semidirect
9. C2×#17986206C2semidirect
12. C2×#17986127C2semidirect
13. C2×#17986101C2semidirect
14. C2×#17986100C2semidirect
15. C2×Q16×Dic71C2semidirect
16. C2×#497×C71C2semidirect
23. #17986723C22semidirect
25. #17986718C22semidirect
45. #17986392C22semidirect
47. #17986223C22semidirect
48. #17986219C22semidirect
51. #17986207C22semidirect
52. #17986206C22semidirect
53. #17986127C22semidirect
54. #17986101C22semidirect
55. #17986100C22semidirect
56. Q16×Dic71C22semidirect
75. #497×C71C22semidirect
373. C2×C71#3402semidirect
382. C2×#497D71semidirect
394. C71C2×#3402semidirect
430. #497C2×D71semidirect
751. C2#22601416direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867232
C2×#179867182
#226014162
C2×#179863922
C2×#179863802
C2×#179862232
C2×#179862192
C2×#179862072
C2×#179862062
C2×#179862162
C2×#179862112
C2×#179861272
C2×#179861012
C2×#179861002
C2×Q16×Dic712
C2×#497×C712
C2×#340271