Subgroups — #32878504

Order 18176.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601378	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22601360	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22601317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22597800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556153	C₂²	1	6	yes	—
15	#17986671	—	2	1	no	—
16	#17986671	—	2	3	no	—
17	#17986671	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986671	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14556125	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556103	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986389	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17986375	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986373	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17986211	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17986201	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986199	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986199	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986194	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986194	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986191	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17986130	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986109	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986097	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#11765852	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#11765850	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986042	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986023	C₂²	1	3	yes	—
40	#17986003	C₂²	1	3	yes	—
41	#17986000	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
43	#559×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#557×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#556×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#553×C₇₁	—	2	3	no	—
47	#550×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#548×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#529×C₇₁	—	2	3	no	—
51	C₄×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765866	—	2	6	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
61	#14556153	—	2	12	no	—
62	#14556153	—	4	12	no	—
63	C₂×#11765852	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11765852	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11765850	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556125	—	2	3	no	—
70	#14556125	—	2	3	no	—
71	#14556125	C₂³	1	6	yes	—
72	#14556125	C₂³	1	6	yes	—
73	#14556103	—	2	6	no	—
74	#14556103	—	2	6	no	—
75	#14556103	—	2	12	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
82	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
86	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
90	#14556039	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	#127×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	#126×C₇₁	—	2	6	no	—
98	#125×C₇₁	—	2	3	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
100	#124×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
121	#117×C₇₁	—	2	3	no	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
127	#11765866	—	4	24	no	—
128	#11765866	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	8	6	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
143	#11765852	—	2	12	no	—
144	#11765852	—	4	12	no	—
145	#11765850	—	2	12	no	—
146	#11765850	—	4	12	no	—
147	#11765849	—	2	6	no	—
148	#11765849	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
155	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
157	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
202	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
203	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	3	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	—	2	6	no	—
227	D₂₈₄	—	2	6	no	—
228	D₂₈₄	—	4	12	no	—
229	D₂₈₄	—	4	6	no	—
230	D₂₈₄	—	4	12	no	—
231	D₂₈₄	—	8	6	no	—
232	D₂₈₄	—	8	6	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
236	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	#61402	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	8	6	no	—
266	#3480	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#550	—	71	1	no	—
268	#3399	—	71	6	no	—
269	#3397	—	71	6	no	—
270	#3392	—	71	2	no	—
271	#3391	—	71	2	no	—
272	#3151	—	71	3	no	—
273	#3038	—	71	3	no	—
274	#3036	—	71	3	no	—
275	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
277	C₇₁	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	142	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
281	#559	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
282	#557	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#556	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
284	#553	—	2	3	no	—
285	#550	—	71	2	no	—
286	#550	—	71	6	no	—
287	#550	—	142	1	no	—
288	#550	—	142	3	no	—
289	#550	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#548	—	2	1	no	—
291	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
292	C₂×#127	—	71	3	no	—
293	#529	—	2	3	no	—
294	C₂×#121	—	142	3	no	—
295	C₄×#41	—	2	1	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
299	#496	—	71	12	no	—
300	#493	—	71	6	no	—
301	#492	—	71	6	no	—
302	#463	—	71	12	no	—
303	#461	—	71	6	no	—
304	#460	—	71	6	no	—
305	#460	—	71	6	no	—
306	#459	—	71	6	no	—
307	#459	—	71	6	no	—
308	#459	—	71	6	no	—
309	#446	—	71	6	no	—
310	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
311	#442	—	71	6	no	—
312	#440	—	71	6	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
314	C₄×D₈	—	71	6	no	—
315	#428	—	71	1	no	—
316	#423	—	71	3	no	—
317	#418	—	71	3	no	—
318	#417	—	71	3	no	—
319	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	284	8	no	—
322	C₂×#41	—	142	6	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	284	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
334	C₂×D₈	—	71	12	no	—
335	C₂×D₈	—	71	6	no	—
336	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
339	#127	—	71	6	no	—
340	#127	—	71	6	no	—
341	#127	—	142	3	no	—
342	#127	—	142	3	no	—
343	#127	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
344	#126	—	2	6	no	—
345	#125	—	2	3	no	—
346	#124	—	2	3	no	—
347	#124	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
348	#123	—	2	6	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
350	#121	—	2	3	no	—
351	#121	—	2	3	no	—
352	#121	—	2	3	no	—
353	#121	—	142	6	no	—
354	#121	—	142	6	no	—
355	#121	—	142	12	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	2	3	no	—
365	C₄×D₄	—	2	3	no	—
366	C₄×D₄	—	2	3	no	—
367	C₄×D₄	—	2	3	no	—
368	C₄×D₄	—	71	6	no	—
369	C₄×D₄	—	71	6	no	—
370	C₄×D₄	—	142	3	no	—
371	C₄×D₄	—	142	3	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
374	#117	—	2	3	no	—
375	#117	—	2	3	no	—
376	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
382	#107	—	71	2	no	—
383	#106	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
385	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
386	#103	—	71	6	no	—
387	#102	—	71	6	no	—
388	#102	—	71	6	no	—
389	#102	—	71	6	no	—
390	#97	—	71	6	no	—
391	C₄×C₈	—	71	6	no	—
392	C₂⁴	—	142	3	no	—
393	#41	—	2	6	no	—
394	#41	—	2	6	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	284	24	no	—
397	#41	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	284	12	no	—
406	C₂×D₄	—	568	6	no	—
407	C₂×D₄	—	71	6	no	—
408	C₂×D₄	—	142	3	no	—
409	C₂×D₄	—	142	6	no	—
410	C₂×D₄	—	142	6	no	—
411	C₂×D₄	—	142	6	no	—
412	C₂×D₄	—	142	6	no	—
413	C₂×D₄	—	142	6	no	—
414	C₂×D₄	—	142	6	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	284	12	no	—
427	SD₁₆	—	142	12	no	—
428	D₈	—	284	12	no	—
429	D₈	—	142	12	no	—
430	M₁₆	—	71	4	no	—
431	M₁₆	—	142	6	no	—
432	C₂×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂×C₈	—	71	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	3	no	—
454	C₄²	—	2	3	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂³	—	2	3	no	—
460	C₂³	—	284	6	no	—
461	C₂³	—	284	6	no	—
462	C₂³	—	284	6	no	—
463	C₂³	—	142	6	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	2	3	no	—
467	Q₈	—	2	3	no	—
468	Q₈	#14556153	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	2	3	no	—
470	D₄	—	2	3	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	6	no	—
473	D₄	—	8	3	no	—
474	D₄	—	284	12	no	—
475	D₄	—	284	6	no	—
476	D₄	—	284	12	no	—
477	D₄	—	568	6	no	—
478	D₄	—	568	6	no	—
479	D₄	—	142	6	no	—
480	D₄	—	142	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂×C₄	—	4	6	no	—
488	C₂×C₄	—	8	3	no	—
489	C₂×C₄	—	284	12	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	12	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	71	4	no	—
502	C₈	—	142	6	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	3	no	—
506	C₂²	—	4	3	no	—
507	C₂²	—	4	3	no	—
508	C₂²	—	284	6	no	—
509	C₂²	—	284	6	no	—
510	C₂²	—	284	6	no	—
511	C₂²	—	568	12	no	—
512	C₂²	#17986668	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	3	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	#17986668	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14556153	1	6	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	3	no	—
527	C₂	—	568	6	no	—
528	C₂	C₂×#17986668	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14556153	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3480	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986671	C₂	semidirect
2. #22601378	C₂	semidirect
3. #22601360	C₂	semidirect
4. #22601317	C₂	semidirect
5. #22601312	C₂	semidirect
6. #22598793	C₂	semidirect
7. #22597820	C₂	semidirect
8. #22597800	C₂	semidirect
9. Q₈×#11765849	C₂	semidirect
10. C₄×#14556153	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3480	C₂	semidirect
22. #17986389	C₂²	semidirect
23. #17986375	C₂²	semidirect
24. #17986373	C₂²	semidirect
25. #17986211	C₂²	semidirect
26. #17986201	C₂²	semidirect
27. #17986199	C₂²	semidirect
28. #17986199	C₂²	semidirect
29. #17986194	C₂²	semidirect
30. #17986194	C₂²	semidirect
31. #17986191	C₂²	semidirect
32. #17986130	C₂²	semidirect
33. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #17986109	C₂²	semidirect
35. #17986097	C₂²	semidirect
36. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
43. #559×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #557×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #556×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #550×C₇₁	C₂²	semidirect
148. #11765849	#41	semidirect
202. Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
266. #3480	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#61402	semidirect
281. #559	C₂×D₇₁	semidirect
282. #557	C₂×D₇₁	semidirect
283. #556	C₂×D₇₁	semidirect
289. #550	C₂×D₇₁	semidirect
468. Q₈	#14556153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
#22601378	2
#22601360	2
#22601317	2
#22601312	2
#22598793	2
#22597820	2
#22597800	2
Q₈×#11765849	2
C₄×#14556153	2
C₇₁×#3480	2
#61402	71