Finite Group Databasebeta

← #32878534

Subgroups — #32878534

Order 18176.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601394C214yesmaximal, complemented
4#22601391C212yesmaximal, complemented
5#22601372C214yesmaximal, complemented
6#22601369C212yesmaximal, complemented
7#22601345C212yesmaximal, complemented
8#22601319C212yesmaximal, complemented
9#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598795C212yesmaximal, complemented
11#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597826C212yesmaximal, complemented
13#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597811C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597158C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556161C2212yes—
20C2×#14556159C2212yes—
21C2×#14556158C2212yes—
22#17986734C2211yescharacteristic
23#17986732C2212yes—
24#17986727—21no—
25#17986727—22no—
26#17986727—21no—
27#17986727C2212yes—
28#17986727C2211yescharacteristic
29#17986727C2212yes—
30#17986727C2214yes—
31#17986721C2212yes—
32#17986719C2211yescharacteristic
33#17986698—22no—
34#17986695—21no—
35#17986670C2211yescharacteristic
36#17986658—21no—
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986545C2212yes—
39C2×#14556128C2211yescharacteristic
40C2×#14556126C2212yes—
41#17986533—21no—
42#17986527—22no—
43C2×#14556120—21no—
44C2×#14556118—22no—
45C4×#11765865—21no—
46#17986467C2212yes—
47C2×C4×Dic142—21no—
48C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
49C2×#14556093C2212yes—
50#17986393C2214yes—
51#17986392C2214yes—
52#17986390C2214yes—
53#17986379C2212yes—
54#17986377C2214yes—
55#17986372C2212yes—
56#17986370C2214yes—
57#17986224C2214yes—
58#17986221C2214yes—
59#17986220C2214yes—
60#17986209C2212yes—
61#17986209C2212yes—
62#17986209C2212yes—
63#17986208C2214yes—
64#17986208C2214yes—
65#17986208C2214yes—
66#17986204C2212yes—
67#17986204C2212yes—
68#17986203C2214yes—
69#17986203C2214yes—
70#17986199C2212yes—
71#17986198C2214yes—
72#17986129C2212yes—
73#17986127C2214yes—
74C8×Dic142C2212yes—
75#17986105C2214yes—
76#17986098C2214yes—
77#17986093C2214yes—
78#17986086C2214yes—
79#17986023C2211yescharacteristic
80#17986022C2212yes—
81#17986007C2212yes—
82#17985998C2212yes—
83M16×Dic71C2212yes—
84C2×#137×C71C2211yescharacteristic
85C4×#41×C71C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
87#441×C71C2212yes—
88#440×C71C2212yes—
89C4×Q16×C71C2212yes—
90C4×SD16×C71C2212yes—
91#428×C71C2211yescharacteristic
92#419×C71C2211yescharacteristic
93#417×C71C2211yescharacteristic
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865—21no—
96C2×#11765865C2312yes—
97C22×Dic142D411yescharacteristic
98C22×Dic142C2312yes—
99#14556161—28no—
100#14556161—44no—
101#14556159—44no—
102#14556158—44no—
103C2×Dic284C2314yes—
104C2×Dic284C2314yes—
105C2×#11765855C2314yes—
106C2×#11765855C2314yes—
107C2×#11765854C2314yes—
108C2×#11765854C2314yes—
109C2×#11765853C2314yes—
110C2×#11765852C2314yes—
111C2×#11765849C2312yes—
112#14556128—21no—
113#14556128—21no—
114#14556128C2312yes—
115#14556128C2311yescharacteristic
116#14556128C2312yes—
117#14556126—22no—
118#14556126—22no—
119#14556126C2314yes—
120#14556126C2312yes—
121#14556126C2314yes—
122#14556125C2311yescharacteristic
123#14556124C2312yes—
124#14556123—22no—
125#14556122—22no—
126#14556121—22no—
127#14556120—21no—
128#14556120—22no—
129#14556120—22no—
130#14556120—24no—
131#14556118—22no—
132#14556118—24no—
133#14556118—24no—
134#14556118—24no—
135#14556118—24no—
136#14556117C2312yes—
137#14556116—21no—
138#14556116C2312yes—
139#14556115C2312yes—
140#14556114—22no—
141#14556113—22no—
142#14556111—22no—
143#14556110—22no—
144#14556107—21no—
145#14556106—22no—
146#14556102—21no—
147#14556102—21no—
148#14556102—21no—
149#14556101—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152C4×Dic142—21no—
153C4×Dic142—24no—
154C4×Dic142—22no—
155C4×Dic142—22no—
156C4×Dic142D411yescharacteristic
157C4×Dic142D412yes—
158C4×Dic142D411yescharacteristic
159C4×Dic142C2311yescharacteristic
160C4×Dic142C2312yes—
161C4×Dic142C2311yescharacteristic
162#14556093—22no—
163#14556093—22no—
164#14556093C2314yes—
165#14556093C2312yes—
166#14556093C2314yes—
167#14556093C2312yes—
168C4×D284—21no—
169C4×D284—21no—
170C4×D284—21no—
171#14556090C2312yes—
172#14556090C2312yes—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71—22no—
175C4×C22⋊D71—22no—
176(C22⋊D71)⋊C4—22no—
177(C22⋊D71)⋊C4—22no—
178#14556087—21no—
179#14556085—22no—
180#14556085—22no—
181C2×C4⋊Dic71—21no—
182C2×C4⋊Dic71—21no—
183C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
184C2×Dic71⋊C4—22no—
185C2×Dic71⋊C4—22no—
186C2×Dic71⋊C4—22no—
187C2×Dic71⋊C4D412yes—
188C2×C4×Dic71—22no—
189C2×C4×Dic71C2312yes—
190C42×D71—22no—
191C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
193Dic71⋊C8C2314yes—
194Dic71⋊C8C2314yes—
195#14556051C2314yes—
196#14556051C2314yes—
197#14556051C2314yes—
198#14556048C2314yes—
199#14556038C2314yes—
200C8×Dic71C2314yes—
201C2×#41×C71C2311yescharacteristic
202C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
203#137×C71—24no—
204C2×Q16×C71C2312yes—
205C2×SD16×C71C2312yes—
206C2×M16×C71C2311yescharacteristic
207C2×M16×C71C2311yescharacteristic
208C4×Q8×C71—21no—
209C4×Q8×C71—21no—
210C4×Q8×C71C2312yes—
211C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C71C2312yes—
213C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
214C4×D4×C71—21no—
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71C2311yescharacteristic
217C4×D4×C71C2311yescharacteristic
218#117×C71—21no—
219#117×C71C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C71—21no—
221C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
222C2×C42×C71—21no—
223C2×C42×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2312yes—
226#106×C71C2312yes—
227#103×C71C2312yes—
228#103×C71C2312yes—
229#103×C71C2312yes—
230#102×C71C2312yes—
231#97×C71C2312yes—
232C4×C8×C71C2312yes—
233#11765865—24no—
234#11765865—24no—
235#11765865—44no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—24no—
238C2×Dic142—24no—
239C2×Dic142—22no—
240C2×Dic142C2×D412yes—
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic142C2414yes—
244C2×Dic142C2412yes—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284C2412yes—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C22×Dic71—22no—
252C22×Dic71C2×D412yes—
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257Dic284—28no—
258Dic284—44no—
259#11765855—44no—
260#11765855—44no—
261#11765854—28no—
262#11765854—44no—
263#11765853—44no—
264#11765852—44no—
265#11765849—24no—
266C2×C71⋊C8C2414yes—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2×D412yes—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287Dic71⋊C4C2×D412yes—
288Dic71⋊C4C2×D412yes—
289Dic71⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71—24no—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C4×Dic71C2412yes—
306#41×C71—22no—
307#41×C71—22no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71—22no—
310C2×Q8×C71—22no—
311C2×Q8×C71C2412yes—
312C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71C2411yescharacteristic
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C71C2411yescharacteristic
323Q16×C71—24no—
324SD16×C71—24no—
325M16×C71—22no—
326M16×C71#4114yescomplemented
327C2×C8×C71C2412yes—
328C2×C8×C71C2412yes—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71C2412yes—
335C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
336C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
337C22⋊C4×C71—21no—
338C22⋊C4×C71—21no—
339C22⋊C4×C71—21no—
340C42×C71—21no—
341C42×C71—21no—
342C42×C71—21no—
343C42×C71—22no—
344C42×C71—22no—
345C42×C71C2×D411yescharacteristic
346C42×C71C2×D411yescharacteristic
347C42×C71C2411yescharacteristic
348C42×C71C2411yescharacteristic
349C23×C71—21no—
350C23×C71C22×D411yescharacteristic
351C22×D71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—21no—
356Q8×C71—42no—
357D4×C71—21no—
358D4×C71—21no—
359D4×C71—42no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—21no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—42no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71—81no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C2×#4112yes—
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C4×C71C2511yescharacteristic
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—82no—
383C2×Dic71—24no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—42no—
387C2×Dic71—44no—
388C2×Dic71C22×D412yes—
389C2×Dic71C22×D412yes—
390C2×Dic71C22×D412yes—
391C2×Dic71C22×D412yes—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—42no—
395D284—81no—
396C4×D71—44no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—82no—
399Dic142—22no—
400Dic142—24no—
401Dic142—24no—
402Dic142—22no—
403Dic142—24no—
404Dic142—22no—
405Dic142—44no—
406Dic142#13714yescomplemented
407C8×C71—22no—
408C8×C71C2×#4114yes—
409C71⋊C8—24no—
410C22×C71—21no—
411C22×C71—21no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71#55012yes—
416C22×C71C23×D411yescharacteristic
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C4×C71—21no—
421C4×C71—21no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—41no—
424C4×C71—42no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—41no—
428C4×C71#55012yes—
429C4×C71C2×#13712yes—
430C4×C71C22×#4111yescharacteristic
431C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Dic71—22no—
433Dic71—22no—
434Dic71—22no—
435Dic71—44no—
436Dic71—42no—
437Dic71C2×#13714yes—
438#61404—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—22no—
440C2×C71—81no—
441C2×C71C2×#55011yescharacteristic
442C2×C71C22×#13711yescharacteristic
443C2×C71#358611yescharacteristic
444D71—82no—
445#3480—711no—
446C2×#557—711no—
447#3400—714no—
448#3400—712no—
449#3398—714no—
450#3398—712no—
451#3395—712no—
452#3392—712no—
453#3152—711no—
454#3152—712no—
455#3039—712no—
456#3039—711no—
457#3037—712no—
458#3037—711no—
459Q8×M16—711no—
460C4×#137—712no—
461C4×#137D7111yescharacteristic, complemented
462C71#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#137—712no—
464C2×#137—712no—
465C2×#137—712no—
466C2×#137—712no—
467C2×#137C2×D7111yescharacteristic
468#559—711no—
469#559—712no—
470#557—712no—
471#557—711no—
472#557—714no—
473#557—712no—
474#557—1421no—
475#557—1421no—
476#557—1422no—
477#556—712no—
478#556—711no—
479#553—1421no—
480#553—1422no—
481#550—711no—
482#548—1421no—
483#532—712no—
484#532—711no—
485C2×C4⋊Q8—712no—
486C2×C4⋊Q8—711no—
487#529—1421no—
488#529—1422no—
489C2×#125—1421no—
490C2×#125—1422no—
491C4×#41—712no—
492C4×#41—1421no—
493C4×#41C2×D7111yescharacteristic
494C2×C4×Q8—711no—
495C2×C4×Q8—712no—
496C2×C4×Q8—1421no—
497C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
498#497—714no—
499#497—714no—
500#497—714no—
501#494—714no—
502#494—712no—
503#492—714no—
504#492—712no—
505#464—714no—
506#464—714no—
507#464—714no—
508#462—712no—
509#462—712no—
510#462—712no—
511#462—714no—
512#462—714no—
513#462—714no—
514#461—712no—
515#461—712no—
516#461—714no—
517#461—714no—
518#460—712no—
519#460—714no—
520#446—714no—
521#446—712no—
522C8×Q8—712no—
523#441—714no—
524#441C2×D7112yes—
525#440—714no—
526#440C2×D7112yes—
527C4×Q16—714no—
528C4×Q16C2×D7112yes—
529C4×SD16—714no—
530C4×SD16C2×D7112yes—
531#428C2×D7111yescharacteristic
532#423—712no—
533#423—711no—
534#419—712no—
535#419C2×D7111yescharacteristic
536#417—712no—
537#417C2×D7111yescharacteristic
538C4×M16—712no—
539C4×M16C2×D7111yescharacteristic
540C2×#41—712no—
541C2×#41—1421no—
542C2×#41C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8—711no—
544C22×Q8—712no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546#137—24no—
547#137—2844no—
548#137—2844no—
549#137—2844no—
550#137—1428no—
551C2×Q16—714no—
552C2×Q16—714no—
553C2×Q16—714no—
554C2×Q16—714no—
555C2×Q16C22×D7112yes—
556C2×SD16—714no—
557C2×SD16—714no—
558C2×SD16—714no—
559C2×SD16—714no—
560C2×SD16C22×D7112yes—
561C2×M16—712no—
562C2×M16C22×D7111yescharacteristic
563C2×M16C22×D7111yescharacteristic
564C4⋊Q8—714no—
565C4⋊Q8—714no—
566C4⋊Q8—712no—
567C4⋊Q8—712no—
568C4⋊Q8—712no—
569C4⋊Q8—711no—
570C4⋊Q8—1422no—
571C4⋊Q8—1422no—
572C4⋊Q8—1421no—
573C4⋊Q8—1421no—
574#127—712no—
575#127—711no—
576#126—1422no—
577#126—1422no—
578#126—1422no—
579#125—1422no—
580#125—1422no—
581#125—1424no—
582#125—1421no—
583#125—1424no—
584#125—1424no—
585#125—1424no—
586#125—1424no—
587#125—1422no—
588#124—712no—
589#124—712no—
590#124—712no—
591#124—1421no—
592#124—1422no—
593#123—1422no—
594#123—1422no—
595#123—1422no—
596C22⋊Q8—1422no—
597C22⋊Q8—1421no—
598#121—1422no—
599#121—1421no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121—1421no—
603#121—1421no—
604C4×Q8—21no—
605C4×Q8—21no—
606C4×Q8—711no—
607C4×Q8—712no—
608C4×Q8—711no—
609C4×Q8—711no—
610C4×Q8—712no—
611C4×Q8—711no—
612C4×Q8—714no—
613C4×Q8—714no—
614C4×Q8—712no—
615C4×Q8—712no—
616C4×Q8—1422no—
617C4×Q8—1424no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×Q8—1421no—
620C4×Q8—1422no—
621C4×Q8—1422no—
622C4×Q8C22×D7112yes—
623C4×Q8C22×D7112yes—
624C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
625C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
626C4×D4—21no—
627C4×D4—21no—
628C4×D4—712no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—1421no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1421no—
637C4×D4—1421no—
638C4×D4C22×D7111yescharacteristic
639C4×D4C22×D7111yescharacteristic
640#117—21no—
641#117—1422no—
642#117—1422no—
643#117—1421no—
644#117C22×D7111yescharacteristic
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—712no—
647C2×C4⋊C4—711no—
648C2×C4⋊C4—1422no—
649C2×C4⋊C4—1422no—
650C2×C4⋊C4—1422no—
651C2×C4⋊C4—1421no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
654C2×C42—21no—
655C2×C42—21no—
656C2×C42—712no—
657C2×C42—1422no—
658C2×C42—1422no—
659C2×C42C22×D7111yescharacteristic
660#107C22×D7112yes—
661#106C22×D7112yes—
662C4⋊C8—714no—
663C4⋊C8—714no—
664C4⋊C8—712no—
665C4⋊C8—712no—
666#103—714no—
667#103—714no—
668#103—714no—
669#103C22×D7112yes—
670#103C22×D7112yes—
671#103C22×D7112yes—
672#102—714no—
673#102C22×D7112yes—
674#97—714no—
675#97C22×D7112yes—
676C4×C8—714no—
677C4×C8C22×D7112yes—
678#41—22no—
679#41—22no—
680#41—2844no—
681#41—1424no—
682#41—1424no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—711no—
687C2×Q8—712no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—712no—
690C2×Q8—714no—
691C2×Q8—1424no—
692C2×Q8—1424no—
693C2×Q8—1424no—
694C2×Q8—1422no—
695C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
696C2×Q8C23×D7112yes—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4C23×D7111yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—712no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1422no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4D4×D7111yescharacteristic
717C22×C4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4C23×D7111yescharacteristic
719Q16—24no—
720Q16—2844no—
721Q16—2844no—
722Q16—2844no—
723Q16—1428no—
724SD16—24no—
725SD16—2844no—
726SD16—2844no—
727SD16—2844no—
728SD16—1428no—
729M16—22no—
730M16—1424no—
731M16#1176586514yescomplemented
732C2×C8—714no—
733C2×C8C23×D7112yes—
734C2×C8C23×D7112yes—
735C4⋊C4—22no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—712no—
741C4⋊C4—712no—
742C4⋊C4—712no—
743C4⋊C4—712no—
744C4⋊C4—711no—
745C4⋊C4—711no—
746C4⋊C4—712no—
747C4⋊C4—1424no—
748C4⋊C4—1424no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1422no—
755C4⋊C4—1422no—
756C4⋊C4—1422no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1422no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4C23×D7112yes—
764C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
765C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—22no—
781C42—22no—
782C42—712no—
783C42—712no—
784C42—712no—
785C42—712no—
786C42—1422no—
787C42—1422no—
788C42—1424no—
789C42—1424no—
790C42D4×D7111yescharacteristic
791C42D4×D7111yescharacteristic
792C42C23×D7111yescharacteristic
793C42C23×D7111yescharacteristic
794C23—21no—
795C23—1422no—
796C23C2×D4×D7111yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—21no—
799Q8—22no—
800Q8—21no—
801Q8—42no—
802Q8—2844no—
803Q8—714no—
804Q8—1424no—
805Q8—1424no—
806Q8—1422no—
807Q8—1424no—
808Q8—1422no—
809Q8—1422no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—42no—
813D4—2844no—
814D4—2844no—
815D4—2842no—
816D4—5681no—
817D4—5682no—
818D4—1422no—
819D4—1422no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2842no—
836C2×C4—5682no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—712no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1424no—
843C2×C4—1424no—
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×#1176586512yes—
850C2×C4#1455617412yes—
851C2×C4C24×D7111yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—1424no—
854C8C2×#1176586514yes—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—2842no—
861C22—2842no—
862C22—2842no—
863C22#1798667012yes—
864C22C22×D4×D7111yescharacteristic
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—21no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—41no—
873C4—2842no—
874C4—2844no—
875C4—714no—
876C4—1422no—
877C4—1422no—
878C4—1422no—
879C4#1798667012yes—
880C4#137×D7112yes—
881C4C22×#1176586511yescharacteristic
882C4C2×#1455617411yescharacteristic
883C2—22no—
884C2—81no—
885C2—5682no—
886C2C2×#1798667011yescharacteristic
887C2C2×#137×D7111yescharacteristic
888C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601933C2
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#61404
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986727C2semidirect
3. #22601394C2semidirect
4. #22601391C2semidirect
5. #22601372C2semidirect
6. #22601369C2semidirect
7. #22601345C2semidirect
8. #22601319C2semidirect
9. #22598799C2semidirect
10. #22598795C2semidirect
11. #22597827C2semidirect
12. #22597826C2semidirect
13. #22597812C2semidirect
14. #22597811C2semidirect
15. M16×Dic142C2semidirect
16. #22597158C2semidirect
17. C4×#137×C71C2semidirect
326. M16×C71#41semidirect
406. Dic142#137semidirect
461. C4×#137D71semidirect
462. C71#61404semidirect
731. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
C2×#179867272
#226013942
#226013912
#226013722
#226013692
#226013452
#226013192
#225987992
#225987952
#225978272
#225978262
#225978122
#225978112
M16×Dic1422
#225971582
C4×#137×C712
#6140471