Subgroups — #32878858

Order 18176.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22600156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22600015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22598917	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598339	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986656	—	2	2	no	—
16	#17986654	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#17986646	—	2	6	no	—
18	#17986634	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#17986547	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#17986509	—	2	6	no	—
21	C₄×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#17986404	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#17986345	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17986311	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17986280	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986279	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986232	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986232	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986191	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986131	C₂²	1	12	yes	complemented
32	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	3	yes	—
34	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
35	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765850	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986079	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#17986064	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#17986051	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#107×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#102×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#493×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#459×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
53	#41×D₇₁	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
60	D₈×D₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
64	#14556115	—	2	6	no	—
65	#14556110	—	2	12	no	—
66	#14556108	—	2	6	no	—
67	#14556107	—	2	6	no	—
68	#14556099	—	2	6	no	—
69	#14556099	—	2	6	no	—
70	#14556099	C₂³	1	12	yes	—
71	#14556096	—	2	12	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	#14556090	D₄	1	3	yes	—
78	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
80	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
81	#14556086	D₄	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
86	#14556062	C₂³	1	3	yes	—
87	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
90	#14556049	C₂³	1	12	yes	—
91	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	#127×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
104	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#102×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
109	#11765866	D₈	1	8	yes	complemented
110	#11765865	—	4	24	no	—
111	#11765864	—	4	24	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
113	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
118	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	6	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	24	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
129	D₅₆₈	#41	1	4	yes	complemented
130	#11765850	—	2	12	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
134	C₈×D₇₁	—	4	3	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
153	D₈×C₇₁	—	2	6	no	—
154	D₈×C₇₁	—	4	6	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
166	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
168	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
170	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
171	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
178	C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₂₈₄	—	2	2	no	—
185	D₂₈₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
186	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
194	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
196	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	complemented
197	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
209	C₂×D₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
210	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	Dic₇₁	—	2	3	no	—
217	Dic₇₁	—	4	6	no	—
218	Dic₇₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
219	D₈×#41	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	8	6	no	—
221	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	2	6	no	—
225	D₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×#41	—	71	2	no	—
227	#3391	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	Q₈×D₈	—	71	1	no	—
229	#3358	—	71	2	no	—
230	#3334	—	71	3	no	—
231	#3294	—	71	6	no	—
232	D₄×D₈	—	71	3	no	—
233	#3169	—	71	3	no	—
234	#3100	—	71	6	no	—
235	C₈×#41	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	71	3	no	—
237	C₇₁	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	142	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
240	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
241	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	#548	—	142	2	no	—
243	#547	—	71	6	no	—
244	#546	—	142	6	no	—
245	D₄²	—	71	6	no	—
246	#532	—	71	6	no	—
247	#525	—	142	6	no	—
248	C₄×#41	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
250	#500	—	71	3	no	—
251	#493	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
252	#486	—	71	6	no	—
253	#480	—	71	12	no	—
254	#474	—	71	6	no	—
255	#474	—	71	6	no	—
256	#466	—	71	6	no	—
257	#466	—	71	6	no	—
258	#459	—	71	6	no	—
259	#459	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
260	#447	—	71	12	no	—
261	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×D₈	—	71	6	no	—
264	C₄×D₈	—	71	3	no	—
265	C₄×D₈	—	71	6	no	—
266	C₄×D₈	—	71	1	no	—
267	C₄×D₈	—	71	6	no	—
268	C₄×D₈	—	71	3	no	—
269	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
270	C₈×D₄	—	71	3	no	—
271	C₈×D₄	—	71	3	no	—
272	#431	—	71	3	no	—
273	C₂×#107	—	71	3	no	—
274	C₂×#102	—	71	6	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	284	16	no	—
278	C₂×#41	—	71	1	no	—
279	C₂×#41	—	142	6	no	—
280	C₂×#41	—	142	6	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
285	C₂×D₈	—	71	6	no	—
286	C₂×D₈	—	71	1	no	—
287	C₂×D₈	—	142	12	no	—
288	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
290	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
293	#127	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
294	#124	—	142	6	no	—
295	#123	—	142	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
298	#121	—	2	6	no	—
299	#121	—	71	12	no	—
300	#121	—	142	6	no	—
301	#121	—	142	6	no	—
302	#120	—	142	12	no	—
303	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	71	3	no	—
306	C₄×D₄	—	71	6	no	—
307	C₄×D₄	—	71	2	no	—
308	C₄×D₄	—	71	3	no	—
309	C₄×D₄	—	71	6	no	—
310	C₄×D₄	—	142	6	no	—
311	C₄×D₄	—	142	6	no	—
312	C₄×D₄	—	142	6	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
314	#117	—	71	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
318	#107	—	71	3	no	—
319	#107	—	71	6	no	—
320	#107	—	71	6	no	—
321	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
324	#102	—	71	6	no	—
325	#102	—	71	12	no	—
326	#102	—	71	6	no	—
327	#102	—	71	2	no	—
328	#102	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
330	C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₄×C₈	—	71	3	no	—
332	C₄×C₈	—	71	3	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
334	C₂⁴	—	142	6	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	284	24	no	—
337	#41	—	284	24	no	—
338	#41	—	71	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	284	24	no	—
345	C₂×D₄	—	284	6	no	—
346	C₂×D₄	—	71	3	no	—
347	C₂×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂×D₄	—	142	6	no	—
349	C₂×D₄	—	142	12	no	—
350	C₂×D₄	—	142	12	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
361	D₈	—	2	6	no	—
362	D₈	—	4	6	no	—
363	D₈	—	71	4	no	—
364	D₈	—	142	12	no	—
365	C₂×C₈	—	284	3	no	—
366	C₂×C₈	—	71	1	no	—
367	C₂×C₈	—	71	3	no	—
368	C₂×C₈	—	142	6	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
375	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
383	C₄²	—	71	3	no	—
384	C₄²	—	71	3	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
387	C₂³	—	2	6	no	—
388	C₂³	—	284	12	no	—
389	C₂³	—	284	12	no	—
390	C₂³	—	568	6	no	—
391	C₂³	—	71	3	no	—
392	C₂³	—	142	2	no	—
393	Q₈	—	284	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	2	6	no	—
396	D₄	—	2	6	no	—
397	D₄	—	4	12	no	—
398	D₄	—	8	6	no	—
399	D₄	—	284	24	no	—
400	D₄	—	284	12	no	—
401	D₄	—	71	4	no	—
402	D₄	—	71	12	no	—
403	D₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	—	284	3	no	—
407	C₂×C₄	—	284	12	no	—
408	C₂×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	12	no	—
410	C₂×C₄	—	284	12	no	—
411	C₂×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄	—	71	12	no	—
413	C₂×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄	—	71	3	no	—
415	C₂×C₄	—	142	6	no	—
416	C₂×C₄	—	142	3	no	—
417	C₂×C₄	—	142	3	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	3	no	—
422	C₈	—	142	3	no	—
423	C₈	—	142	1	no	—
424	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	complemented
425	C₂²	—	4	6	no	—
426	C₂²	—	4	6	no	—
427	C₂²	—	4	6	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	568	24	no	—
431	C₂²	—	71	6	no	—
432	C₂²	—	142	4	no	—
433	C₂²	—	142	3	no	—
434	C₂²	—	142	3	no	—
435	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	284	6	no	—
439	C₄	—	71	2	no	—
440	C₄	—	142	1	no	—
441	C₄	—	142	3	no	—
442	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	6	yes	—
443	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	8	6	no	—
446	C₂	—	284	4	no	—
447	C₂	—	142	6	no	—
448	C₂	#22601830	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3391	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601830	C₂	semidirect
2. Q₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
3. #22600971	C₂	semidirect
4. #22600689	C₂	semidirect
5. #22600156	C₂	semidirect
6. #22600015	C₂	semidirect
7. #22598917	C₂	semidirect
8. #22598339	C₂	semidirect
9. C₈×#11765866	C₂	semidirect
10. C₄×D₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3391	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
16. #17986654	C₂²	semidirect
18. #17986634	C₂²	semidirect
19. #17986547	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986404	C₂²	semidirect
24. #17986345	C₂²	semidirect
25. #17986311	C₂²	semidirect
26. #17986280	C₂²	semidirect
27. #17986279	C₂²	semidirect
28. #17986232	C₂²	semidirect
29. #17986232	C₂²	semidirect
30. #17986191	C₂²	semidirect
31. #17986131	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
38. #17986079	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
40. #17986064	C₂²	semidirect
41. #17986051	C₂²	semidirect
42. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
43. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
45. #550×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
109. #11765866	D₈	semidirect
129. D₅₆₈	#41	semidirect
167. Q₈×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
185. D₂₈₄	C₂×D₈	semidirect
186. D₂₈₄	C₂×#41	semidirect
193. C₄×D₇₁	C₂×D₈	semidirect
196. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
227. #3391	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	D₈×#41	semidirect
240. #550	C₂×D₇₁	semidirect
251. #493	C₂×D₇₁	semidirect
259. #459	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
269. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
394. Q₈	D₈×D₇₁	semidirect
424. C₈	#41×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601830	2
Q₈×D₅₆₈	2
#22600971	2
#22600689	2
#22600156	2
#22600015	2
#22598917	2
#22598339	2
C₈×#11765866	2
C₄×D₈×D₇₁	2
C₇₁×#3391	2
D₈×#41	71