Subgroups — #41×#11765854 #32878873

Order 18176.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22601012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22600983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22600698	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22600206	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22600165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11765854	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22598899	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22598372	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#22598349	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765854	C₂²	1	3	yes	—
18	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986725	—	2	1	no	—
21	#17986708	—	2	3	no	—
22	#17986706	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#17986671	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986661	—	2	1	no	—
27	#17986653	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986644	—	2	3	no	—
29	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
30	#17986556	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986552	—	2	3	no	—
32	#17986549	C₂²	1	3	yes	—
33	#17986511	—	2	3	no	—
34	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
37	#17986397	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#17986372	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#17986350	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#17986346	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#17986330	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17986318	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986290	C₂²	1	3	yes	—
44	#17986290	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#17986285	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#17986285	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#17986228	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#17986228	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#17986205	C₂²	1	3	yes	—
50	#17986205	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#17986200	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#17986200	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#17986152	C₂²	1	6	yes	—
54	#17986140	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	complemented
62	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×#11765854	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂×#14556060	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₂×#14556053	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#14556050	C₂²	1	3	yes	—
67	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
75	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
76	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
77	#41×D₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
83	C₂×#11765854	—	2	12	no	—
84	C₂×#11765854	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11765854	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11765854	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11765854	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
91	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
92	#14556127	—	2	3	no	—
93	#14556127	—	2	3	no	—
94	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
95	#14556120	—	2	3	no	—
96	#14556119	—	2	3	no	—
97	#14556119	—	2	3	no	—
98	#14556116	—	2	3	no	—
99	#14556112	—	2	6	no	—
100	#14556108	—	2	3	no	—
101	#14556108	—	2	3	no	—
102	#14556107	—	2	3	no	—
103	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
104	#14556105	—	2	6	no	—
105	#14556105	—	2	6	no	—
106	#14556103	—	2	3	no	—
107	#14556103	—	2	3	no	—
108	#14556102	—	2	3	no	—
109	#14556102	C₂³	1	6	yes	—
110	#14556098	—	2	6	no	—
111	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
121	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
122	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
123	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
127	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
128	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
129	#14556087	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
135	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
136	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
137	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
138	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
140	#14556053	C₂³	1	3	yes	—
141	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
142	#14556053	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14556053	C₂³	1	3	yes	—
144	#14556053	C₂³	1	3	yes	—
145	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
146	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
147	#14556050	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
149	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
157	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
162	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
167	#11765866	—	4	4	no	—
168	#11765865	—	4	12	no	—
169	#11765864	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
183	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
186	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
195	#11765854	—	2	6	no	—
196	#11765854	—	2	6	no	—
197	#11765854	—	2	6	no	—
198	#11765854	—	4	6	no	—
199	#11765854	#41	1	4	yes	direct product factor
200	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
201	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
210	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
218	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
223	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
225	#41×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂×C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
236	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
250	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
272	D₂₈₄	—	2	3	no	—
273	D₂₈₄	—	2	1	no	—
274	D₂₈₄	—	2	3	no	—
275	D₂₈₄	—	4	6	no	—
276	D₂₈₄	—	4	6	no	—
277	D₂₈₄	—	8	3	no	—
278	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
281	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
282	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
284	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
286	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
287	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
288	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
289	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	complemented
290	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
291	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
293	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
305	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
306	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	4	3	no	—
314	Dic₇₁	—	4	1	no	—
315	Dic₇₁	—	4	3	no	—
316	Dic₇₁	—	4	3	no	—
317	Dic₇₁	—	4	1	no	—
318	SD₁₆×#41	—	71	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
320	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
323	D₇₁	—	4	2	no	—
324	D₇₁	—	8	3	no	—
325	Q₈×#41	—	71	1	no	—
326	D₄×#41	—	71	1	no	—
327	#3392	—	71	1	no	—
328	Q₈×SD₁₆	—	71	1	no	—
329	#3362	—	71	1	no	—
330	#3359	—	71	1	no	—
331	#3335	—	71	3	no	—
332	#3298	—	71	3	no	—
333	#3295	—	71	3	no	—
334	D₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
335	#3167	—	71	3	no	—
336	#3103	—	71	3	no	—
337	#3101	—	71	3	no	—
338	C₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
340	C₇₁	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	142	1	no	—
342	C₂²×SD₁₆	—	71	3	no	—
343	Q₈²	—	71	1	no	—
344	#557	—	71	1	no	—
345	#557	—	142	1	no	—
346	#554	—	71	3	no	—
347	#554	—	142	3	no	—
348	#550	—	71	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
350	D₄×Q₈	—	71	3	no	—
351	#548	—	142	1	no	—
352	#547	—	71	3	no	—
353	#546	—	142	3	no	—
354	D₄²	—	71	3	no	—
355	#533	—	71	3	no	—
356	#533	—	142	3	no	—
357	#532	—	71	3	no	—
358	#525	—	142	3	no	—
359	C₄×#41	—	142	1	no	—
360	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
363	#498	—	71	3	no	—
364	#492	—	71	3	no	—
365	#487	—	71	3	no	—
366	#486	—	71	3	no	—
367	#483	—	71	6	no	—
368	#481	—	71	6	no	—
369	#476	—	71	3	no	—
370	#476	—	71	3	no	—
371	#475	—	71	3	no	—
372	#475	—	71	3	no	—
373	#465	—	71	6	no	—
374	#465	—	71	6	no	—
375	#461	—	71	3	no	—
376	#461	—	71	3	no	—
377	#460	—	71	3	no	—
378	#460	—	71	3	no	—
379	#450	—	71	6	no	—
380	#448	—	71	6	no	—
381	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
384	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
385	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
386	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
387	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	71	3	no	—
392	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
393	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
394	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
395	C₂×#106	—	71	3	no	—
396	C₂×#103	—	71	3	no	—
397	C₂×#102	—	71	3	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
399	C₂×#41	—	284	8	no	—
400	C₂×#41	—	142	1	no	—
401	C₂×#41	—	142	3	no	—
402	C₂×#41	—	142	3	no	—
403	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
405	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
408	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
422	#127	—	71	3	no	—
423	#125	—	142	3	no	—
424	#125	—	142	3	no	—
425	#125	—	142	3	no	—
426	#124	—	142	3	no	—
427	#123	—	142	6	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
434	#121	—	71	6	no	—
435	#121	—	142	3	no	—
436	#121	—	142	3	no	—
437	#121	—	142	3	no	—
438	#120	—	142	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
441	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
442	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
443	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
448	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	71	1	no	—
451	C₄×D₄	—	71	3	no	—
452	C₄×D₄	—	71	3	no	—
453	C₄×D₄	—	71	3	no	—
454	C₄×D₄	—	142	3	no	—
455	C₄×D₄	—	142	3	no	—
456	C₄×D₄	—	142	3	no	—
457	C₄×D₄	—	142	3	no	—
458	C₄×D₄	—	142	3	no	—
459	C₄×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
461	#117	—	142	3	no	—
462	#117	D₂₈₄	1	3	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
469	#106	—	71	1	no	—
470	#106	—	71	3	no	—
471	#106	—	71	3	no	—
472	#106	—	71	3	no	—
473	#106	—	71	6	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
476	#103	—	71	1	no	—
477	#103	—	71	3	no	—
478	#103	—	71	3	no	—
479	#103	—	71	3	no	—
480	#103	—	71	6	no	—
481	#102	—	71	1	no	—
482	#102	—	71	3	no	—
483	#102	—	71	3	no	—
484	#102	—	71	3	no	—
485	#102	—	71	6	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
491	C₂⁴	—	142	3	no	—
492	#41	—	284	4	no	—
493	#41	—	284	12	no	—
494	#41	—	284	12	no	—
495	#41	#11765854	1	8	yes	direct product factor
496	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	284	3	no	—
506	C₂×D₄	—	284	12	no	—
507	C₂×D₄	—	71	1	no	—
508	C₂×D₄	—	71	3	no	—
509	C₂×D₄	—	142	6	no	—
510	C₂×D₄	—	142	6	no	—
511	C₂×D₄	—	142	3	no	—
512	C₂×D₄	—	142	3	no	—
513	C₂×D₄	—	142	3	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
515	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
526	SD₁₆	—	284	6	no	—
527	SD₁₆	—	71	4	no	—
528	SD₁₆	—	142	6	no	—
529	SD₁₆	—	142	6	no	—
530	SD₁₆	—	142	6	no	—
531	C₂×C₈	—	2	6	no	—
532	C₂×C₈	—	4	3	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
561	C₄²	—	142	3	no	—
562	C₄²	—	142	3	no	—
563	C₄²	—	142	1	no	—
564	C₄²	—	142	3	no	—
565	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
566	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	284	6	no	—
570	C₂³	—	284	6	no	—
571	C₂³	—	568	3	no	—
572	C₂³	—	142	3	no	—
573	C₂³	—	142	1	no	—
574	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
575	Q₈	—	284	6	no	—
576	Q₈	—	284	6	no	—
577	Q₈	—	568	3	no	—
578	Q₈	—	71	2	no	—
579	Q₈	—	142	3	no	—
580	Q₈	—	142	3	no	—
581	Q₈	—	142	1	no	—
582	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
583	D₄	—	284	6	no	—
584	D₄	—	284	12	no	—
585	D₄	—	284	6	no	—
586	D₄	—	568	3	no	—
587	D₄	—	71	2	no	—
588	D₄	—	142	3	no	—
589	D₄	—	142	3	no	—
590	D₄	—	142	1	no	—
591	D₄	C₂×#11765854	1	12	yes	complemented
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	4	3	no	—
595	C₂×C₄	—	284	6	no	—
596	C₂×C₄	—	284	6	no	—
597	C₂×C₄	—	284	2	no	—
598	C₂×C₄	—	284	6	no	—
599	C₂×C₄	—	284	6	no	—
600	C₂×C₄	—	284	6	no	—
601	C₂×C₄	—	568	3	no	—
602	C₂×C₄	—	142	1	no	—
603	C₂×C₄	—	142	3	no	—
604	C₂×C₄	—	142	3	no	—
605	C₂×C₄	—	142	1	no	—
606	C₂×C₄	—	142	3	no	—
607	C₂×C₄	—	142	1	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	12	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	3	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	3	no	—
618	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	complemented
619	C₂²	—	2	3	no	—
620	C₂²	—	2	3	no	—
621	C₂²	—	284	1	no	—
622	C₂²	—	284	1	no	—
623	C₂²	—	284	3	no	—
624	C₂²	—	284	3	no	—
625	C₂²	—	284	3	no	—
626	C₂²	—	568	12	no	—
627	C₂²	—	142	2	no	—
628	C₂²	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	3	no	—
633	C₄	—	284	1	no	—
634	C₄	—	284	3	no	—
635	C₄	—	284	3	no	—
636	C₄	—	284	1	no	—
637	C₄	—	284	3	no	—
638	C₄	—	142	2	no	—
639	C₄	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
640	C₄	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
641	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	6	no	—
644	C₂	—	284	2	no	—
645	C₂	—	568	3	no	—
646	C₂	#41×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂³×#11765854	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₈×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₈₄	C₂
hypercenter	C₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #22601322	C₂	semidirect
4. Q₈×#11765854	C₂	semidirect
5. #22601012	C₂	semidirect
6. #22600983	C₂	semidirect
7. #22600698	C₂	semidirect
8. #22600206	C₂	semidirect
9. #22600165	C₂	semidirect
10. D₄×#11765854	C₂	semidirect
11. #22598899	C₂	semidirect
12. #22598372	C₂	semidirect
13. #22598349	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
15. C₈×#41×C₇₁	C₂	semidirect
18. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. #17986728	C₂²	semidirect
22. #17986706	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
30. #17986556	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
37. #17986397	C₂²	semidirect
38. #17986372	C₂²	semidirect
39. #17986350	C₂²	semidirect
40. #17986346	C₂²	semidirect
41. #17986330	C₂²	semidirect
42. #17986318	C₂²	semidirect
44. #17986290	C₂²	semidirect
45. #17986285	C₂²	semidirect
46. #17986285	C₂²	semidirect
47. #17986228	C₂²	semidirect
48. #17986228	C₂²	semidirect
50. #17986205	C₂²	semidirect
51. #17986200	C₂²	semidirect
52. #17986200	C₂²	semidirect
54. #17986140	C₂²	semidirect
59. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
60. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
61. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
62. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
64. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
65. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
199. #11765854	#41	direct (N × H)
225. #41×C₇₁	SD₁₆	semidirect
250. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
251. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
255. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
289. Dic₁₄₂	C₂×#41	semidirect
293. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
338. C₈×#41	D₇₁	semidirect
340. C₇₁	SD₁₆×#41	semidirect
381. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
382. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
392. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
393. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
394. #431	C₂×D₇₁	semidirect
398. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
495. #41	#11765854	direct (N × H)
582. Q₈	C₂×#11765854	semidirect
591. D₄	C₂×#11765854	semidirect
608. C₂×C₄	C₂×#11765854	semidirect
618. C₈	#41×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₄₂	2
#41×D₂₈₄	2
#22601322	2
Q₈×#11765854	2
#22601012	2
#22600983	2
#22600698	2
#22600206	2
#22600165	2
D₄×#11765854	2
#22598899	2
#22598372	2
#22598349	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₈×#41×C₇₁	2
SD₁₆×#41	71