Finite Group Databasebeta

← #32878875

Subgroups — #32878875

Order 18176.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601830C211yesmaximal, characteristic
3#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600694C213yesmaximal, complemented
7#22600207C213yesmaximal, complemented
8#22600163C213yesmaximal, complemented
9#22600031C213yesmaximal, complemented
10#22598898C213yesmaximal, complemented
11#22598370C213yesmaximal, complemented
12#22598350C213yesmaximal, complemented
13C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D71C213yesmaximal, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×SD16×D71C2213yes—
18#17986728—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic, complemented
20#17986710—23no—
21#17986710C2213yescomplemented
22Q8×D284C2211yescharacteristic
23Q8×D284C2213yescomplemented
24#17986656—21no—
25#17986654C2213yes—
26#17986646—23no—
27#17986634C2213yes—
28#17986554—23no—
29#17986554C2213yescomplemented
30#17986547C2213yes—
31#17986509—23no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2213yescomplemented
35C4×D4×D71C2213yes—
36#17986395C2213yescomplemented
37#17986371C2213yescomplemented
38#17986350C2213yescomplemented
39#17986331C2216yescomplemented
40#17986316C2216yescomplemented
41#17986286C2213yes—
42#17986285C2213yescomplemented
43#17986284C2213yescomplemented
44#17986227C2216yescomplemented
45#17986227C2216yescomplemented
46#17986205C2213yes—
47#17986204C2213yescomplemented
48#17986196C2213yescomplemented
49#17986151C2216yes—
50#17986136C2216yescomplemented
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#17986090C2216yescomplemented
53#17986090C2213yescomplemented
54C4×#11765854C2213yes—
55SD16×Dic71C2213yescomplemented
56C4×#11765852C2213yes—
57#17986086C2213yes—
58C4×#11765853C2213yescomplemented
59#17986084C2211yescharacteristic
60C8×D284C2213yescomplemented
61#17986064C2213yescomplemented
62#17986051C2213yescomplemented
63#106×D71C2213yescomplemented
64#103×D71C2213yescomplemented
65#102×D71C2213yes—
66C4×C8×D71C2213yescomplemented
67Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yescomplemented
70#476×C71C2213yescomplemented
71#460×C71C2213yescomplemented
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C71C2213yescomplemented
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765864—23no—
77#41×D71—48no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71C2313yes—
80C2×D4×D71—23no—
81C2×D4×D71C2313yes—
82C22×C4×D71—23no—
83C2×#11765854C2313yes—
84C2×#11765853C2313yes—
85C2×#11765853C2316yes—
86C2×#11765852C2311yescharacteristic
87SD16×D71—212no—
88C2×C8×D71C2313yes—
89C2×C8×D71C2313yes—
90#14556128—23no—
91#14556128C2313yes—
92#14556128C2313yes—
93#14556119—23no—
94#14556119—23no—
95#14556119—23no—
96#14556115—23no—
97#14556110—26no—
98#14556108—26no—
99#14556108—23no—
100#14556108C2316yes—
101#14556107—23no—
102#14556104—23no—
103#14556104—26no—
104#14556099—23no—
105#14556099—23no—
106#14556099C2316yes—
107#14556096—26no—
108Q8×Dic71—23no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2311yescharacteristic
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142C2313yes—
114#14556093—23no—
115#14556093C2313yes—
116C4×D284—23no—
117C4×D284C2313yes—
118C4×D284C2313yes—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71C2313yes—
121#14556090—23no—
122#14556090D413yes—
123#14556090C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—23no—
125(C22⋊D71)⋊C4—23no—
126#14556086—23no—
127#14556086D413yes—
128C4⋊C4×D71—23no—
129C4⋊C4×D71C2313yes—
130C4⋊C4×D71C2313yes—
131C22⋊C4×D71—23no—
132C42×D71—23no—
133C42×D71C2313yes—
134#14556060C2313yes—
135#14556059C2316yes—
136#14556059C2311yescharacteristic
137#14556059C2313yes—
138C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
139#14556053C2316yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556051C2313yes—
143#14556050C2311yescharacteristic
144#14556049C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2316yes—
147C4×C71⋊C8C2313yes—
148C8×Dic71C2313yes—
149C8×Dic71C2311yescharacteristic
150C2×#41×C71—21no—
151C2×SD16×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71—23no—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154#127×C71C2313yes—
155#121×C71—23no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71C2313yes—
160#106×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71C2316yes—
164#102×C71C2313yes—
165C4×C8×C71C2313yes—
166C23×D71—23no—
167#11765866SD1618yescomplemented
168#11765865—412no—
169#11765864—412no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142C2413yes—
173Q8×D71—26no—
174Q8×D71—43no—
175Q8×D71—44no—
176C2×D284C2×D413yes—
177C2×D284C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—26no—
179C2×C22⋊D71—23no—
180D4×D71—26no—
181D4×D71—43no—
182D4×D71—412no—
183C22×Dic71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—23no—
189C2×C4×D71—412no—
190C2×C4×D71C2×D413yes—
191C2×C4×D71C2×D413yes—
192C2×C4×D71C2413yes—
193#11765854—26no—
194#11765853—26no—
195#11765853—46no—
196#11765852#4114yescomplemented
197C2×C71⋊C8C2413yes—
198C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
199C8×D71—26no—
200C8×D71—43no—
201C4⋊Dic71—23no—
202C4⋊Dic71—23no—
203C4⋊Dic71—23no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—26no—
206C4⋊Dic71C2×D413yes—
207C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2413yes—
209Dic71⋊C4—23no—
210Dic71⋊C4—23no—
211Dic71⋊C4—23no—
212Dic71⋊C4—23no—
213C22⋊Dic71—23no—
214C22⋊Dic71—26no—
215(C2×D71)⋊C4—26no—
216(C2×D71)⋊C4—23no—
217(C2×D71)⋊C4—21no—
218(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
219C4×Dic71—23no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—23no—
222C4×Dic71C2×D413yes—
223C4×Dic71C2×D413yes—
224C4×Dic71C2411yescharacteristic
225#41×C71—44no—
226C2×Q8×C71—23no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
229C2×D4×C71—23no—
230C2×D4×C71—23no—
231C2×D4×C71C2413yes—
232C22×C4×C71—23no—
233SD16×C71—26no—
234C2×C8×C71C2411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71—23no—
237C4⋊C4×C71—23no—
238C4⋊C4×C71C2×D413yes—
239C4⋊C4×C71C2413yes—
240C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C71—23no—
242C42×C71—23no—
243C42×C71C2413yes—
244C23×C71—23no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—46no—
247C22×D71—46no—
248C22×D71—83no—
249C22×D71C22×D413yes—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—83no—
252Q8×C71C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C71C2×#4112yescomplemented
254D4×C71—23no—
255D4×C71—23no—
256D4×C71—46no—
257D4×C71—83no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—23no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—46no—
262C2×C4×C71C22×D413yes—
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C2511yescharacteristic
265C22⋊D71—46no—
266C22⋊D71—412no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—23no—
269C2×Dic71—23no—
270C2×Dic71—46no—
271C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic71C22×D413yes—
273C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
274D284—21no—
275D284C2×SD16112yescomplemented
276D284C2×#4112yes—
277C4×D71—23no—
278C4×D71—23no—
279C4×D71—43no—
280C4×D71—46no—
281C4×D71—46no—
282C4×D71—46no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—83no—
285C4×D71C2×SD16112yescomplemented
286Dic142—23no—
287Dic142—23no—
288Dic142—46no—
289Dic142—46no—
290C8×C71—23no—
291C8×C71—21no—
292C71⋊C8—23no—
293C71⋊C8C2×#4112yescomplemented
294C22×C71—43no—
295C22×C71—43no—
296C22×C71—43no—
297C22×C71C23×D411yescharacteristic
298C2×D71—23no—
299C2×D71—23no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—812no—
304C2×D71C22×SD1616yes—
305C4×C71—23no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—43no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71C22×SD1616yes—
310C4×C71C22×#4111yescharacteristic
311C4×C71#58511yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—23no—
314Dic71—41no—
315Dic71—43no—
316Dic71—43no—
317Dic71C22×SD1612yes—
318SD16×#41—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—83no—
320C2×C71D4×#4111yescharacteristic
321C2×C71C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C71#358411yescharacteristic
323D71—26no—
324D71—42no—
325Q8×#41—711no—
326D4×#41—711no—
327#3392—711no—
328Q8×SD16—711no—
329#3362D7111yescharacteristic, complemented
330#3359—711no—
331#3335—713no—
332#3298—713no—
333#3295—713no—
334D4×SD16—713no—
335#3167—713no—
336#3103—713no—
337#3101—713no—
338C8×#41—711no—
339C2×C4×SD16—713no—
340C71SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1421no—
342C22×SD16—713no—
343Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#557—711no—
345#557—1421no—
346#554—713no—
347#554—1423no—
348#550C2×D7111yescharacteristic
349D4×Q8—711no—
350D4×Q8—713no—
351#548—1421no—
352#547—713no—
353#546—1423no—
354D42—713no—
355#533—713no—
356#533—1423no—
357#532—713no—
358#525—1423no—
359C4×#41—711no—
360C4×#41—1421no—
361C2×C4×Q8—713no—
362C2×C4×D4—713no—
363#498—713no—
364#492—713no—
365#487—713no—
366#486C2×D7113yescomplemented
367#483—716no—
368#481—716no—
369#476—713no—
370#476C2×D7113yescomplemented
371#475—713no—
372#475—713no—
373#465—716no—
374#465—716no—
375#461—713no—
376#461—713no—
377#460—713no—
378#460C2×D7113yescomplemented
379#450—716no—
380#448—716no—
381C8×Q8—711no—
382C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—713no—
384C4×SD16—713no—
385C4×SD16—713no—
386C4×SD16—713no—
387C4×SD16—711no—
388C4×SD16—716no—
389C4×SD16—713no—
390C4×SD16—713no—
391C4×SD16C2×D7113yescomplemented
392C8×D4—713no—
393C8×D4—713no—
394#431—713no—
395C2×#106—713no—
396C2×#103—713no—
397C2×#102—713no—
398C2×C4×C8—713no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2848no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—1423no—
403C2×#41—1423no—
404C22×Q8—713no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4—713no—
407C22×D4—1423no—
408C23×C4—1423no—
409C2×SD16—716no—
410C2×SD16—711no—
411C2×SD16—713no—
412C2×SD16—713no—
413C2×SD16—14212no—
414C2×SD16C22×D7113yes—
415C22×C8—713no—
416C22×C8—713no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—713no—
419C4⋊Q8—713no—
420C4⋊Q8—1423no—
421C4⋊Q8C22×D7113yes—
422#127C22×D7113yes—
423#125—1423no—
424#125—1423no—
425#125—1423no—
426#124—1423no—
427#123—1426no—
428C22⋊Q8—716no—
429C22⋊Q8—1426no—
430C22⋊Q8—1426no—
431C22⋊Q8—1423no—
432C22⋊Q8—1423no—
433C22⋊Q8—1423no—
434#121—23no—
435#121—716no—
436#121—1423no—
437#121—1423no—
438#120—1426no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—713no—
443C4×Q8—713no—
444C4×Q8—1423no—
445C4×Q8—1423no—
446C4×Q8—1423no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8C22×D7113yes—
449C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4×D4—713no—
451C4×D4—713no—
452C4×D4—711no—
453C4×D4—713no—
454C4×D4—713no—
455C4×D4—1423no—
456C4×D4—1423no—
457C4×D4—1423no—
458C4×D4—1423no—
459C4×D4—1423no—
460C4×D4C22×D7113yes—
461#117—713no—
462#117—1423no—
463C2×C4⋊C4—713no—
464C2×C4⋊C4—713no—
465C2×C4⋊C4—1423no—
466C2×C22⋊C4—1423no—
467C2×C42—713no—
468C2×C42—1423no—
469#106—713no—
470#106—711no—
471#106—713no—
472#106—716no—
473#106C22×D7113yes—
474C4⋊C8—713no—
475C4⋊C8C22×D7113yes—
476#103—713no—
477#103—713no—
478#103—716no—
479#103—713no—
480#103C22×D7111yescharacteristic
481#102—713no—
482#102—711no—
483#102—713no—
484#102C22×D7113yes—
485#102C22×D7116yes—
486C22⋊C8—716no—
487C4×C8—711no—
488C4×C8—713no—
489C4×C8—713no—
490C4×C8C22×D7113yes—
491C24—1423no—
492#41—44no—
493#41—28412no—
494#41—28412no—
495#41—718no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—2843no—
499C2×Q8—713no—
500C2×Q8—1423no—
501C2×Q8—1426no—
502C2×Q8—1423no—
503C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—28412no—
508C2×D4—2843no—
509C2×D4—713no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1423no—
512C2×D4—1426no—
513C2×D4—1426no—
514C2×D4C23×D7113yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—28412no—
517C22×C4—713no—
518C22×C4—713no—
519C22×C4—713no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1423no—
522C22×C4—1423no—
523C22×C4—1423no—
524C22×C4—1423no—
525C22×C4—1423no—
526SD16—26no—
527SD16—2846no—
528SD16—714no—
529SD16—1426no—
530SD16—1426no—
531C2×C8—2843no—
532C2×C8—711no—
533C2×C8—713no—
534C2×C8—1426no—
535C2×C8C23×D7111yescharacteristic
536C2×C8C23×D7113yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—713no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—713no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4—1423no—
544C4⋊C4—1423no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1426no—
547C4⋊C4—1423no—
548C4⋊C4—1423no—
549C4⋊C4—1423no—
550C4⋊C4—1423no—
551C4⋊C4D4×D7113yes—
552C4⋊C4C23×D7113yes—
553C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—716no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1426no—
558C22⋊C4—1423no—
559C22⋊C4—1426no—
560C22⋊C4—1423no—
561C42—23no—
562C42—713no—
563C42—713no—
564C42—711no—
565C42—1421no—
566C42—1423no—
567C42—1423no—
568C42C23×D7113yes—
569C23—23no—
570C23—2846no—
571C23—2846no—
572C23—5683no—
573C23—713no—
574C23—1421no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—2846no—
578Q8—2846no—
579Q8—1423no—
580Q8—1423no—
581Q8SD16×D7114yescomplemented
582Q8#41×D7112yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—28412no—
588D4—2846no—
589D4—712no—
590D4—7112no—
591D4—1421no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—2846no—
597C2×C4—2843no—
598C2×C4—2846no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2846no—
601C2×C4—2846no—
602C2×C4—5683no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—7112no—
605C2×C4—711no—
606C2×C4—713no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1423no—
609C2×C4—1423no—
610C2×C4—1423no—
611C2×C4—1423no—
612C2×C4C2×D4×D7113yes—
613C2×C4C2×D4×D7113yes—
614C2×C4C24×D7111yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—712no—
618C8—1423no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—56812no—
625C22—716no—
626C22—1422no—
627C22—1423no—
628C22—1423no—
629C22C22×D4×D7111yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—2843no—
635C4—2841no—
636C4—2843no—
637C4—712no—
638C4—1421no—
639C4—1423no—
640C4C2×SD16×D7116yes—
641C4C2×#41×D7111yescharacteristic
642C4#1798683611yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—2842no—
645C2—1426no—
646C2#2260182911yescharacteristic
647C2C22×SD16×D7111yescharacteristic
648C2#2260310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601830C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601321C2semidirect
4. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22600983C2semidirect
6. #22600694C2semidirect
7. #22600207C2semidirect
8. #22600163C2semidirect
9. #22600031C2semidirect
10. #22598898C2semidirect
11. #22598370C2semidirect
12. #22598350C2semidirect
13. C8×#11765866C2semidirect
14. C4×SD16×D71C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
19. #17986728C22semidirect
21. #17986710C22semidirect
23. Q8×D284C22semidirect
29. #17986554C22semidirect
34. C4×Q8×D71C22semidirect
36. #17986395C22semidirect
37. #17986371C22semidirect
38. #17986350C22semidirect
39. #17986331C22semidirect
40. #17986316C22semidirect
42. #17986285C22semidirect
43. #17986284C22semidirect
44. #17986227C22semidirect
45. #17986227C22semidirect
47. #17986204C22semidirect
48. #17986196C22semidirect
50. #17986136C22semidirect
51. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17986090C22semidirect
53. #17986090C22semidirect
55. SD16×Dic71C22semidirect
58. C4×#11765853C22semidirect
60. C8×D284C22semidirect
61. #17986064C22semidirect
62. #17986051C22semidirect
63. #106×D71C22semidirect
64. #103×D71C22semidirect
66. C4×C8×D71C22semidirect
67. Q82×C71C22semidirect
69. #486×C71C22semidirect
70. #476×C71C22semidirect
71. #460×C71C22semidirect
72. C8×Q8×C71C22semidirect
73. C4×SD16×C71C22semidirect
167. #11765866SD16semidirect
196. #11765852#41semidirect
252. Q8×C71C2×SD16semidirect
253. Q8×C71C2×#41semidirect
275. D284C2×SD16semidirect
285. C4×D71C2×SD16semidirect
293. C71⋊C8C2×#41semidirect
329. #3362D71semidirect
340. C71SD16×#41semidirect
343. Q82C2×D71semidirect
366. #486C2×D71semidirect
370. #476C2×D71semidirect
378. #460C2×D71semidirect
382. C8×Q8C2×D71semidirect
391. C4×SD16C2×D71semidirect
581. Q8SD16×D71semidirect
582. Q8#41×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
#226018302
#226013212
Q8×#117658522
#226009832
#226006942
#226002072
#226001632
#226000312
#225988982
#225983702
#225983502
C8×#117658662
C4×SD16×D712
C71×#33622
SD16×#4171