Finite Group Databasebeta

← #32878923

Subgroups — #32878923

Order 18176.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#22601922C211yesmaximal, characteristic
3#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600731C213yesmaximal, complemented
7#22600218C213yesmaximal, complemented
8#22600215C213yesmaximal, complemented
9#22600087C213yesmaximal, complemented
10#22598925C213yesmaximal, complemented
11#22598381C213yesmaximal, complemented
12#22598378C213yesmaximal, complemented
13C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D71C213yesmaximal, complemented
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986725—21no—
21#17986710—23no—
22#17986710C2213yes—
23#17986709C2213yes—
24#17986705—23no—
25Q8×D284C2213yes—
26#17986664C2213yes—
27#17986555—23no—
28#17986554—23no—
29#17986554C2213yes—
30#17986554C2213yes—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2213yes—
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986402C2213yes—
37#17986378C2213yes—
38#17986350C2213yes—
39#17986336C2216yes—
40#17986333C2216yes—
41#17986295C2213yes—
42#17986294C2213yes—
43#17986291C2213yes—
44#17986239C2216yes—
45#17986239C2216yes—
46#17986210C2213yes—
47#17986209C2213yes—
48#17986206C2213yes—
49#17986156C2216yes—
50#17986153C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic284C2213yes—
53Q16×Dic71C2213yes—
54#17986093C2213yes—
55C4×#11765855C2213yes—
56C4×#11765855C2213yes—
57#17986091C2213yes—
58#17986091C2216yes—
59#17986091C2211yescharacteristic
60C8×D284C2213yes—
61#17986064C2213yes—
62#17986051C2213yes—
63#107×D71C2213yes—
64#103×D71C2213yes—
65#103×D71C2213yes—
66C4×C8×D71C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×Q8×D71C2313yes—
76C2×Q8×D71C2313yes—
77C2×Dic284C2313yes—
78C2×#11765855C2313yes—
79C2×#11765855C2316yes—
80C2×#11765855C2311yescharacteristic
81Q16×D71—212no—
82C2×C8×D71C2313yes—
83C2×C8×D71C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556120—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119—23no—
93#14556119—23no—
94#14556108—23no—
95#14556108—26no—
96#14556108C2316yes—
97#14556106—26no—
98#14556106—26no—
99#14556104—23no—
100#14556104—26no—
101#14556104C2316yes—
102Q8×Dic71—23no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71C2313yes—
107Q8×Dic71C2311yescharacteristic
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142C2313yes—
111C4×Dic142C2313yes—
112#14556093—23no—
113#14556093—23no—
114#14556093—23no—
115#14556093C2313yes—
116#14556093C2311yescharacteristic
117C4×D284—23no—
118C4×D284—23no—
119C4×D284C2313yes—
120#14556090—23no—
121#14556090—23no—
122#14556090D413yes—
123#14556086—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086D413yes—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71—23no—
128C4⋊C4×D71C2313yes—
129C4⋊C4×D71C2313yes—
130C42×D71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2313yes—
134#14556061C2316yes—
135#14556061C2311yescharacteristic
136#14556061C2313yes—
137C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
138#14556053C2316yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2311yescharacteristic
141#14556052C2313yes—
142#14556052C2313yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146C4×C71⋊C8C2313yes—
147C8×Dic71C2313yes—
148C8×Dic71C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2316yes—
162#103×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866Q1618yescomplemented
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171Q8×D71—26no—
172Q8×D71—26no—
173Q8×D71—43no—
174Q8×D71—43no—
175C2×D284C2×D413yes—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71—23no—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2×D413yes—
182C2×C4×D71C2413yes—
183Dic284—26no—
184#11765855—26no—
185#11765855—46no—
186#11765855#4114yescomplemented
187C2×C71⋊C8C2413yes—
188C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
189C8×D71—26no—
190C8×D71—43no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—26no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2413yes—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—26no—
208(C2×D71)⋊C4—26no—
209(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71C2413yes—
222C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—26no—
224C2×C8×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2413yes—
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71C2×D413yes—
232C4⋊C4×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2413yes—
237C22×D71C22×D413yes—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—23no—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—83no—
242Q8×C71C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71C22×D413yes—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C2511yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71C22×D413yes—
257C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
258D284C2×Q16112yescomplemented
259C4×D71—23no—
260C4×D71—23no—
261C4×D71—43no—
262C4×D71—46no—
263C4×D71—46no—
264C4×D71—83no—
265C4×D71—83no—
266C4×D71C2×Q16112yescomplemented
267Dic142—21no—
268Dic142—23no—
269Dic142—23no—
270Dic142—46no—
271Dic142—46no—
272Dic142—83no—
273Dic142C2×#4112yes—
274C8×C71—23no—
275C8×C71—21no—
276C71⋊C8—23no—
277C71⋊C8C2×#4112yes—
278C22×C71C23×D411yescharacteristic
279C2×D71—23no—
280C2×D71—23no—
281C2×D71C22×Q1616yes—
282C4×C71—23no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—43no—
286C4×C71—43no—
287C4×C71C22×Q1616yes—
288C4×C71C22×#4111yescharacteristic
289C4×C71#58511yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—22no—
292Dic71—23no—
293Dic71—43no—
294Dic71—41no—
295Dic71—43no—
296Dic71C22×Q1612yes—
297Q16×#41—711nomaximal, Sylow
298C2×C71D4×#4111yescharacteristic
299C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
300C2×C71#358411yescharacteristic
301D71—26no—
302Q8×#41—711no—
303Q8×#41—711no—
304#3395—711no—
305Q8×Q16—711no—
306#3363—711no—
307#3363D7111yescharacteristic, complemented
308#3338—713no—
309#3299—713no—
310#3299—713no—
311D4×Q16—713no—
312#3170—713no—
313#3104—713no—
314#3104—713no—
315C8×#41—711no—
316C2×C4×Q16—713no—
317C71Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q16—713no—
319Q82—711no—
320Q82C2×D7111yescharacteristic
321#557—711no—
322#557—1421no—
323#557—1421no—
324#557C2×D7111yescharacteristic
325#554—713no—
326#554—713no—
327#554—1423no—
328#554—1423no—
329D4×Q8—713no—
330D4×Q8—713no—
331#533—713no—
332#533—713no—
333#533—1423no—
334#533—1423no—
335C4×#41—711no—
336C4×#41—1421no—
337C4×#41—1421no—
338C2×C4×Q8—713no—
339C2×C4×Q8—713no—
340#500—713no—
341#494—713no—
342#487—713no—
343#487C2×D7113yes—
344#484—716no—
345#484—716no—
346#477—713no—
347#477—713no—
348#477—713no—
349#477C2×D7113yes—
350#467—716no—
351#467—716no—
352#462—713no—
353#462—713no—
354#462—713no—
355#462C2×D7113yes—
356#451—716no—
357#451—716no—
358C8×Q8—711no—
359C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
360C4×Q16—713no—
361C4×Q16—713no—
362C4×Q16—713no—
363C4×Q16—713no—
364C4×Q16—716no—
365C4×Q16—713no—
366C4×Q16—711no—
367C4×Q16—713no—
368C4×Q16C2×D7113yes—
369C8×D4—713no—
370C8×D4—713no—
371#431—713no—
372C2×#107—713no—
373C2×#103—713no—
374C2×#103—713no—
375C2×C4×C8—713no—
376C2×#41—711no—
377C22×Q8—713no—
378C22×Q8—713no—
379C2×Q16—716no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—713no—
382C2×Q16—713no—
383C2×Q16—14212no—
384C2×Q16C22×D7113yes—
385C22×C8—713no—
386C22×C8—713no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—713no—
389C4⋊Q8—713no—
390C4⋊Q8—1423no—
391C4⋊Q8—1423no—
392C4⋊Q8—1423no—
393C4⋊Q8C22×D7113yes—
394C4⋊Q8C22×D7113yes—
395#125—23no—
396#125—1423no—
397#125—1423no—
398#125—1423no—
399#125—1423no—
400#125—1423no—
401C22⋊Q8—716no—
402C22⋊Q8—716no—
403C22⋊Q8—1426no—
404C22⋊Q8—1426no—
405C22⋊Q8—1426no—
406C22⋊Q8—1426no—
407C22⋊Q8—1423no—
408C22⋊Q8—1423no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—713no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×Q8C22×D7113yes—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—713no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435#117—713no—
436#117—1423no—
437#117—1423no—
438C2×C4⋊C4—713no—
439C2×C4⋊C4—713no—
440C2×C4⋊C4—1423no—
441C2×C4⋊C4—1423no—
442C2×C42—713no—
443C2×C42—1423no—
444C2×C42—1423no—
445#107—713no—
446#107—711no—
447#107—713no—
448#107—716no—
449#107C22×D7113yes—
450C4⋊C8—713no—
451C4⋊C8C22×D7113yes—
452#103—713no—
453#103—713no—
454#103—711no—
455#103—713no—
456#103—716no—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103C22×D7111yescharacteristic
460#103C22×D7113yes—
461#103C22×D7116yes—
462C22⋊C8—716no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—713no—
465C4×C8—713no—
466C4×C8C22×D7113yes—
467#41—718no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2843no—
470C2×Q8—2843no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—713no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8—1426no—
476C2×Q8—1426no—
477C2×Q8—1423no—
478C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
479C2×Q8C23×D7113yes—
480C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
481C2×D4—713no—
482C22×C4—713no—
483C22×C4—713no—
484C22×C4—713no—
485C22×C4—1423no—
486C22×C4—1423no—
487C22×C4—1423no—
488C22×C4—1423no—
489Q16—26no—
490Q16—2846no—
491Q16—714no—
492Q16—1426no—
493Q16—1426no—
494C2×C8—2843no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—713no—
497C2×C8—1426no—
498C2×C8C23×D7111yescharacteristic
499C2×C8C23×D7113yes—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—713no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—713no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1426no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1426no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4D4×D7113yes—
522C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D7113yes—
524C22⋊C4—716no—
525C22⋊C4—1426no—
526C22⋊C4—1426no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—713no—
530C42—713no—
531C42—711no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1423no—
535C42—1423no—
536C42—1423no—
537C42—1423no—
538C42C23×D7113yes—
539C23—713no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—2846no—
545Q8—2846no—
546Q8—5683no—
547Q8—712no—
548Q8—1423no—
549Q8—1423no—
550Q8—1421no—
551Q8Q16×D7114yescomplemented
552Q8#41×D7112yes—
553D4—7112no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—2846no—
559C2×C4—2843no—
560C2×C4—2846no—
561C2×C4—5683no—
562C2×C4—5683no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—7112no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—713no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1423no—
569C2×C4—1423no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1423no—
572C2×C4—1423no—
573C2×C4C2×D4×D7113yes—
574C2×C4C2×D4×D7113yes—
575C2×C4C24×D7111yescharacteristic
576C8—23no—
577C8—21no—
578C8—712no—
579C8—1423no—
580C22—716no—
581C22—1423no—
582C22—1423no—
583C22C22×D4×D7111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—2843no—
590C4—2841no—
591C4—2843no—
592C4—712no—
593C4—1422no—
594C4—1423no—
595C4—1421no—
596C4C2×Q16×D7116yes—
597C4C2×#41×D7111yescharacteristic
598C4#1798683611yescharacteristic
599C2—1426no—
600C2#2260182911yescharacteristic
601C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
602C2#2260311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#3363D71
hypocenterC71Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601343C2semidirect
4. Q8×#11765855C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22600731C2semidirect
7. #22600218C2semidirect
8. #22600215C2semidirect
9. #22600087C2semidirect
10. #22598925C2semidirect
11. #22598381C2semidirect
12. #22598378C2semidirect
14. C4×Q16×D71C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
165. #11765866Q16semidirect
186. #11765855#41semidirect
242. Q8×C71C2×Q16semidirect
258. D284C2×Q16semidirect
266. C4×D71C2×Q16semidirect
307. #3363D71semidirect
317. C71Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
#226019222
#226013432
Q8×#117658552
#226010192
#226007312
#226002182
#226002152
#226000872
#225989252
#225983812
#225983782
C8×#117658662
C4×Q16×D712
C71×#33632
Q16×#4171