Subgroups — #41×Dic₂₈₄ #32878925

Order 18176.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600733	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22600217	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₂₈₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22598380	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986725	—	2	2	no	—
16	#17986708	—	2	6	no	—
17	#17986706	C₂²	1	6	yes	—
18	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
19	#17986556	C₂²	1	6	yes	—
20	#17986552	—	2	6	no	—
21	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
23	#17986404	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986379	C₂²	1	3	yes	—
25	#17986350	C₂²	1	6	yes	—
26	#17986335	C₂²	1	12	yes	—
27	#17986295	C₂²	1	6	yes	—
28	#17986295	C₂²	1	6	yes	—
29	#17986240	C₂²	1	6	yes	—
30	#17986240	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
33	#17986157	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556062	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14556053	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
57	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
58	#14556127	—	2	6	no	—
59	#14556127	—	2	6	no	—
60	#14556120	—	2	6	no	—
61	#14556119	—	2	6	no	—
62	#14556119	—	2	6	no	—
63	#14556107	—	2	6	no	—
64	#14556107	C₂³	1	12	yes	—
65	#14556105	—	2	12	no	—
66	#14556105	—	2	12	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
78	#14556087	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
82	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
83	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
84	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556062	C₂³	1	3	yes	—
86	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
88	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	Dic₂₈₄	—	2	12	no	—
116	Dic₂₈₄	—	2	6	no	—
117	Dic₂₈₄	—	4	6	no	—
118	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	direct product factor
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
135	#41×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
156	D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
177	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
178	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁	—	4	6	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	4	6	no	—
198	Q₁₆×#41	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×#41	—	71	2	no	—
204	#3395	—	71	1	no	—
205	Q₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
206	#3363	—	71	2	no	—
207	#3338	—	71	3	no	—
208	#3299	—	71	6	no	—
209	D₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
210	#3170	—	71	3	no	—
211	#3104	—	71	6	no	—
212	C₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
214	C₇₁	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	71	3	no	—
216	Q₈²	—	71	2	no	—
217	#557	—	71	2	no	—
218	#557	—	142	2	no	—
219	#554	—	71	6	no	—
220	#554	—	142	6	no	—
221	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
222	#533	—	71	6	no	—
223	#533	—	142	6	no	—
224	C₄×#41	—	142	2	no	—
225	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
227	#500	—	71	3	no	—
228	#494	—	71	3	no	—
229	#487	—	71	6	no	—
230	#484	—	71	12	no	—
231	#477	—	71	6	no	—
232	#477	—	71	6	no	—
233	#467	—	71	6	no	—
234	#467	—	71	6	no	—
235	#462	—	71	6	no	—
236	#462	—	71	6	no	—
237	#451	—	71	12	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
248	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
249	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
250	C₂×#107	—	71	3	no	—
251	C₂×#103	—	71	6	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
253	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	71	3	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	142	12	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
266	#125	—	142	6	no	—
267	#125	—	142	6	no	—
268	#125	—	142	6	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
282	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	142	6	no	—
285	C₄×D₄	—	142	6	no	—
286	C₄×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
288	#117	—	142	6	no	—
289	#117	D₂₈₄	1	3	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
294	#107	—	71	1	no	—
295	#107	—	71	3	no	—
296	#107	—	71	6	no	—
297	#107	—	71	6	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	71	6	no	—
302	#103	—	71	6	no	—
303	#103	—	71	6	no	—
304	#103	—	71	12	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
308	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
310	#41	Dic₂₈₄	1	8	yes	direct product factor
311	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
324	Q₁₆	—	284	6	no	—
325	Q₁₆	—	71	4	no	—
326	Q₁₆	—	142	12	no	—
327	Q₁₆	—	142	6	no	—
328	C₂×C₈	—	2	6	no	—
329	C₂×C₈	—	4	3	no	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
349	C₄²	—	142	6	no	—
350	C₄²	—	142	6	no	—
351	C₄²	—	142	2	no	—
352	C₄²	—	142	6	no	—
353	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
354	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
358	Q₈	—	284	12	no	—
359	Q₈	—	568	6	no	—
360	Q₈	—	71	4	no	—
361	Q₈	—	142	6	no	—
362	Q₈	—	142	6	no	—
363	Q₈	—	142	2	no	—
364	Q₈	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
365	D₄	C₂×Dic₂₈₄	1	12	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	284	12	no	—
370	C₂×C₄	—	568	6	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	6	no	—
373	C₂×C₄	—	142	6	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	12	yes	complemented
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	3	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	2	3	no	—
385	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²	—	2	3	no	—
387	C₂²	—	2	3	no	—
388	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	3	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	3	no	—
393	C₄	—	284	6	no	—
394	C₄	—	284	2	no	—
395	C₄	—	284	6	no	—
396	C₄	—	142	4	no	—
397	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	6	yes	—
398	C₄	C₂²×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	6	no	—
402	C₂	#41×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂³×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22603114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₈×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	D₄
hypercenter	C₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601346	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. #22601019	C₂	semidirect
5. #22600733	C₂	semidirect
6. #22600217	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
8. #22598926	C₂	semidirect
9. #22598380	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
118. Dic₂₈₄	#41	direct (N × H)
135. #41×C₇₁	Q₁₆	semidirect
155. Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
156. D₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
160. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
214. C₇₁	Q₁₆×#41	semidirect
310. #41	Dic₂₈₄	direct (N × H)
364. Q₈	C₂×Dic₂₈₄	semidirect
365. D₄	C₂×Dic₂₈₄	semidirect
375. C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₄₂	2
#22601346	2
Q₈×Dic₂₈₄	2
#22601019	2
#22600733	2
#22600217	2
D₄×Dic₂₈₄	2
#22598926	2
#22598380	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₈×#41×C₇₁	2
Q₁₆×#41	71

Subgroups — #41×Dic284 #32878925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×Dic₂₈₄ #32878925