Subgroups — Q₁₆×#11765866 #32878926

Order 18176.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11765866	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22601346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22600213	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×D₂₈₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22598927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598381	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986710	—	2	6	no	—
16	#17986710	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
18	#17986554	—	2	6	no	—
19	#17986554	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
21	C₄×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
23	#17986379	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986351	C₂²	1	6	yes	—
25	#17986336	C₂²	1	12	yes	—
26	#17986291	C₂²	1	6	yes	—
27	#17986241	C₂²	1	6	yes	—
28	#17986241	C₂²	1	6	yes	—
29	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
30	#17986209	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986156	C₂²	1	12	yes	—
32	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
34	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986093	C₂²	1	3	yes	—
36	#17986093	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11765855	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986091	C₂²	1	6	yes	—
39	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
40	#17986064	C₂²	1	3	yes	—
41	#17986051	C₂²	1	3	yes	—
42	#107×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#500×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
47	#477×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11765866	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11765855	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₁₆×D₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
58	#14556128	—	2	6	no	—
59	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
60	#14556119	—	2	6	no	—
61	#14556119	—	2	6	no	—
62	#14556119	—	2	6	no	—
63	#14556108	—	2	12	no	—
64	#14556108	C₂³	1	12	yes	—
65	#14556104	—	2	6	no	—
66	#14556104	—	2	12	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
73	#14556093	—	2	6	no	—
74	#14556093	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
77	#14556090	—	2	6	no	—
78	#14556090	D₄	1	3	yes	—
79	#14556086	—	2	6	no	—
80	#14556086	D₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556061	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
88	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	#11765866	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
110	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
111	Q₈×D₇₁	—	4	6	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
118	Dic₂₈₄	—	2	6	no	—
119	Dic₂₈₄	—	4	6	no	—
120	#11765855	—	2	12	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₈×D₇₁	—	2	6	no	—
124	C₈×D₇₁	—	4	3	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Q₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	8	6	no	—
157	Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
170	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
171	C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
174	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
175	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
176	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
179	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
180	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	3	no	—
186	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
187	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	Dic₇₁	—	2	3	no	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	4	6	no	—
197	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
198	Q₁₆×#41	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	2	6	no	—
203	Q₈×#41	—	71	2	no	—
204	#3395	—	71	1	no	—
205	Q₈×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3363	—	71	2	no	—
207	#3338	—	71	3	no	—
208	#3299	—	71	6	no	—
209	D₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
210	#3170	—	71	3	no	—
211	#3104	—	71	6	no	—
212	C₈×#41	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
214	C₇₁	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	—	71	3	no	—
216	Q₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#557	—	71	2	no	—
218	#557	—	142	2	no	—
219	#554	—	71	6	no	—
220	#554	—	142	6	no	—
221	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
222	#533	—	71	6	no	—
223	#533	—	142	6	no	—
224	C₄×#41	—	71	1	no	—
225	C₄×#41	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
227	#500	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
228	#494	—	71	3	no	—
229	#487	—	71	6	no	—
230	#484	—	71	12	no	—
231	#477	—	71	6	no	—
232	#477	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
233	#467	—	71	6	no	—
234	#467	—	71	6	no	—
235	#462	—	71	6	no	—
236	#462	—	71	6	no	—
237	#451	—	71	12	no	—
238	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
239	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
246	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
247	C₈×D₄	—	71	3	no	—
248	C₈×D₄	—	71	3	no	—
249	#431	—	71	3	no	—
250	C₂×#107	—	71	3	no	—
251	C₂×#103	—	71	6	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
253	C₂×#41	—	71	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	71	3	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	142	12	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
266	#125	—	142	6	no	—
267	#125	—	142	6	no	—
268	#125	—	142	6	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
277	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	71	3	no	—
285	C₄×D₄	—	71	3	no	—
286	C₄×D₄	—	142	6	no	—
287	C₄×D₄	—	142	6	no	—
288	#117	—	71	3	no	—
289	#117	—	142	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
294	#107	—	71	1	no	—
295	#107	—	71	6	no	—
296	#107	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
297	#107	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
300	#103	—	71	2	no	—
301	#103	—	71	6	no	—
302	#103	—	71	6	no	—
303	#103	—	71	12	no	—
304	#103	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
306	C₄×C₈	—	71	1	no	—
307	C₄×C₈	—	71	3	no	—
308	C₄×C₈	—	71	3	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
310	#41	—	71	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
316	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	71	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
324	Q₁₆	—	284	6	no	—
325	Q₁₆	—	142	12	no	—
326	Q₁₆	—	142	6	no	—
327	Q₁₆	#11765866	1	4	yes	direct product factor
328	C₂×C₈	—	284	3	no	—
329	C₂×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂×C₈	—	71	3	no	—
331	C₂×C₈	—	142	6	no	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
349	C₄²	—	2	6	no	—
350	C₄²	—	71	3	no	—
351	C₄²	—	71	3	no	—
352	C₄²	—	71	1	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	—	142	6	no	—
355	C₄²	—	142	6	no	—
356	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
357	C₂³	—	71	3	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	8	6	no	—
360	Q₈	—	284	12	no	—
361	Q₈	—	142	6	no	—
362	Q₈	—	142	6	no	—
363	Q₈	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
364	Q₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
365	D₄	—	71	12	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₄	—	284	12	no	—
369	C₂×C₄	—	284	3	no	—
370	C₂×C₄	—	568	6	no	—
371	C₂×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄	—	71	12	no	—
373	C₂×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄	—	71	3	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	6	no	—
377	C₂×C₄	—	142	3	no	—
378	C₂×C₄	—	142	3	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	3	no	—
383	C₈	—	142	3	no	—
384	C₈	—	142	1	no	—
385	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
386	C₂²	—	71	6	no	—
387	C₂²	—	142	3	no	—
388	C₂²	—	142	3	no	—
389	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	3	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	6	no	—
393	C₄	—	284	2	no	—
394	C₄	—	284	6	no	—
395	C₄	—	71	2	no	—
396	C₄	—	142	1	no	—
397	C₄	—	142	3	no	—
398	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
399	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	142	6	no	—
402	C₂	D₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765866	D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601346	C₂	semidirect
3. #22601018	C₂	semidirect
4. #22600732	C₂	semidirect
5. #22600213	C₂	semidirect
6. Q₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
7. #22598927	C₂	semidirect
8. #22598381	C₂	semidirect
10. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
107. #11765866	Q₁₆	direct (N × H)
145. Q₁₆×C₇₁	#41	semidirect
157. Q₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
169. D₂₈₄	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
205. Q₈×Q₁₆	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	Q₁₆×#41	semidirect
327. Q₁₆	#11765866	direct (N × H)
363. Q₈	Q₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11765866	2
#22601346	2
#22601018	2
#22600732	2
#22600213	2
Q₁₆×D₂₈₄	2
#22598927	2
#22598381	2
C₈×#11765866	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
Q₈×Q₁₆×C₇₁	2
Q₁₆×#41	71

Subgroups — Q16×#11765866 #32878926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#11765866 #32878926