Subgroups — #32878995

Order 18176.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22600222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22600090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22600084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986720	—	2	2	no	—
23	#17986683	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986681	—	2	4	no	—
25	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986659	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986651	—	2	2	no	—
29	#17986553	—	2	2	no	—
30	#17986536	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986527	—	2	4	no	—
32	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986384	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986223	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986159	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986153	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986139	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556150	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556127	—	2	2	no	—
103	#14556126	—	2	2	no	—
104	#14556123	—	2	4	no	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556121	—	2	4	no	—
107	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556118	—	2	4	no	—
109	#14556118	—	2	4	no	—
110	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556114	—	2	4	no	—
112	#14556113	—	2	4	no	—
113	#14556113	—	2	4	no	—
114	#14556110	—	2	4	no	—
115	#14556108	—	2	2	no	—
116	#14556106	—	2	4	no	—
117	#14556106	—	2	4	no	—
118	#14556104	—	2	2	no	—
119	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556101	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#14556093	—	2	4	no	—
130	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556090	—	2	2	no	—
137	#14556090	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556086	—	2	2	no	—
145	#14556086	—	2	4	no	—
146	#14556085	—	2	4	no	—
147	#14556085	—	2	2	no	—
148	#14556085	D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765866	—	4	8	no	—
199	#11765865	—	2	4	no	—
200	#11765865	—	2	4	no	—
201	#11765865	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
221	#11765855	—	2	8	no	—
222	#11765854	—	2	4	no	—
223	#11765852	—	4	4	no	—
224	D₅₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
267	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	D₂₈₄	—	2	2	no	—
313	D₂₈₄	—	2	2	no	—
314	D₂₈₄	—	4	8	no	—
315	D₂₈₄	#135	1	4	yes	complemented
316	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
327	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
328	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇₁	—	2	4	no	—
355	Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	Dic₇₁	—	4	2	no	—
359	Dic₇₁	—	4	2	no	—
360	#61433	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
362	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
365	D₇₁	—	2	4	no	—
366	D₇₁	—	8	2	no	—
367	#3482	—	71	2	no	—
368	#3393	—	71	1	no	—
369	#3383	—	71	1	no	—
370	#3364	—	71	2	no	—
371	#3336	—	71	2	no	—
372	#3334	—	71	1	no	—
373	#3300	—	71	4	no	—
374	#3298	—	71	2	no	—
375	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
376	#3285	—	71	2	no	—
377	#3170	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3168	—	71	2	no	—
379	#3108	—	71	4	no	—
380	#3107	—	71	2	no	—
381	C₈×#41	—	71	1	no	—
382	C₄×#135	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
384	C₇₁	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	71	1	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
387	#557	—	71	2	no	—
388	#556	—	71	2	no	—
389	#556	—	142	2	no	—
390	#552	—	71	4	no	—
391	#552	—	142	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
393	#548	—	71	4	no	—
394	#547	—	71	2	no	—
395	#547	—	142	2	no	—
396	#533	—	142	2	no	—
397	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	#529	—	71	4	no	—
399	#529	—	142	4	no	—
400	C₄×#41	—	71	1	no	—
401	C₄×#41	—	71	2	no	—
402	C₄×#41	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
404	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#499	—	71	2	no	—
406	#495	—	71	2	no	—
407	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#488	—	71	4	no	—
409	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#485	—	71	4	no	—
411	#483	—	71	4	no	—
412	#480	—	71	4	no	—
413	#479	—	71	4	no	—
414	#479	—	71	4	no	—
415	#475	—	71	2	no	—
416	#474	—	71	2	no	—
417	#467	—	71	2	no	—
418	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
420	#466	—	71	2	no	—
421	#465	—	71	4	no	—
422	#464	—	71	4	no	—
423	#464	—	71	4	no	—
424	#462	—	71	2	no	—
425	#461	—	71	2	no	—
426	#452	—	71	4	no	—
427	#451	—	71	4	no	—
428	#448	—	71	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
442	C₄×D₈	—	71	1	no	—
443	C₄×D₈	—	71	1	no	—
444	C₈×D₄	—	71	2	no	—
445	C₈×D₄	—	71	2	no	—
446	C₈×D₄	—	71	1	no	—
447	C₈×D₄	—	71	1	no	—
448	#431	—	71	1	no	—
449	#431	—	71	2	no	—
450	#427	—	71	1	no	—
451	C₂×#107	—	71	2	no	—
452	#416	—	71	2	no	—
453	C₂×#103	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	—	71	1	no	—
457	C₂×#41	—	71	2	no	—
458	C₂×#41	—	142	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
460	#135	—	142	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×D₈	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	#126	—	142	4	no	—
478	#126	—	142	4	no	—
479	#126	—	142	4	no	—
480	#125	—	2	2	no	—
481	#125	—	71	4	no	—
482	#125	—	142	4	no	—
483	#125	—	142	4	no	—
484	#124	—	71	4	no	—
485	#124	—	142	4	no	—
486	#123	—	142	4	no	—
487	#123	—	142	4	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
496	#121	—	71	4	no	—
497	#121	—	142	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	71	2	no	—
510	C₄×D₄	—	71	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	1	no	—
512	C₄×D₄	—	71	1	no	—
513	C₄×D₄	—	71	2	no	—
514	C₄×D₄	—	71	2	no	—
515	C₄×D₄	—	142	4	no	—
516	C₄×D₄	—	142	4	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	71	1	no	—
522	#117	—	71	2	no	—
523	#117	—	71	2	no	—
524	#117	—	142	4	no	—
525	#117	—	142	4	no	—
526	#117	—	142	2	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	71	1	no	—
535	#107	—	71	1	no	—
536	#107	—	71	4	no	—
537	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#106	—	71	2	no	—
540	#106	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
545	#103	—	71	4	no	—
546	#103	—	71	4	no	—
547	#103	—	71	2	no	—
548	#103	—	71	2	no	—
549	#103	—	71	4	no	—
550	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
551	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
552	#102	—	71	2	no	—
553	#102	—	71	2	no	—
554	#102	—	71	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
558	C₄×C₈	—	71	2	no	—
559	C₄×C₈	—	71	2	no	—
560	C₄×C₈	—	71	2	no	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	284	2	no	—
566	#41	—	284	8	no	—
567	#41	—	142	4	no	—
568	#41	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	71	2	no	—
577	C₂×D₄	—	71	1	no	—
578	C₂×D₄	—	71	2	no	—
579	C₂×D₄	—	142	4	no	—
580	C₂×D₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	71	4	no	—
595	Q₁₆	—	142	8	no	—
596	SD₁₆	—	284	4	no	—
597	SD₁₆	—	142	4	no	—
598	D₈	—	142	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	284	2	no	—
602	C₂×C₈	—	71	2	no	—
603	C₂×C₈	—	71	2	no	—
604	C₂×C₈	—	142	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	71	2	no	—
642	C₄²	—	71	2	no	—
643	C₄²	—	71	2	no	—
644	C₄²	—	142	4	no	—
645	C₄²	—	142	4	no	—
646	C₄²	—	142	2	no	—
647	C₄²	—	142	2	no	—
648	C₄²	—	142	2	no	—
649	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	71	2	no	—
654	C₂³	—	142	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	284	8	no	—
660	Q₈	—	71	4	no	—
661	Q₈	—	142	2	no	—
662	Q₈	—	142	2	no	—
663	D₄	—	284	8	no	—
664	D₄	—	284	4	no	—
665	D₄	—	71	4	no	—
666	D₄	—	142	4	no	—
667	D₄	—	142	2	no	—
668	D₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	284	4	no	—
676	C₂×C₄	—	284	8	no	—
677	C₂×C₄	—	284	8	no	—
678	C₂×C₄	—	284	4	no	—
679	C₂×C₄	—	284	4	no	—
680	C₂×C₄	—	71	2	no	—
681	C₂×C₄	—	71	2	no	—
682	C₂×C₄	—	71	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	4	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	—	142	2	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	2	no	—
689	C₂×C₄	—	142	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	142	2	no	—
700	C₈	—	142	2	no	—
701	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	284	2	no	—
706	C₂²	—	284	2	no	—
707	C₂²	—	284	2	no	—
708	C₂²	—	71	4	no	—
709	C₂²	—	142	2	no	—
710	C₂²	—	142	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	284	2	no	—
718	C₄	—	284	2	no	—
719	C₄	—	142	2	no	—
720	C₄	—	142	2	no	—
721	C₄	—	142	4	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
724	C₄	#17986812	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	568	2	no	—
729	C₂	—	142	4	no	—
730	C₂	#22601826	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601958	C₂	semidirect
2. #22601330	C₂	semidirect
3. #22601233	C₂	semidirect
4. #22601030	C₂	semidirect
5. #22600703	C₂	semidirect
6. #22600687	C₂	semidirect
7. #22600222	C₂	semidirect
8. #22600204	C₂	semidirect
9. #22600090	C₂	semidirect
10. #22600084	C₂	semidirect
11. #22598913	C₂	semidirect
12. #22598424	C₂	semidirect
13. #22598405	C₂	semidirect
14. C₈×#11765865	C₂	semidirect
15. C₄×#14556150	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3170	C₂	semidirect
220. Dic₂₈₄	#41	semidirect
315. D₂₈₄	#135	semidirect
377. #3170	D₇₁	semidirect
384. C₇₁	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601958	2
#22601330	2
#22601233	2
#22601030	2
#22600703	2
#22600687	2
#22600222	2
#22600204	2
#22600090	2
#22600084	2
#22598913	2
#22598424	2
#22598405	2
C₈×#11765865	2
C₄×#14556150	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
C₇₁×#3170	2
#61433	71