Subgroups — #32878998

Order 18176.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22601024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22600199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22600078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22598413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#17986093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986720	—	2	2	no	—
22	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986686	—	2	4	no	—
24	#17986684	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986655	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986648	—	2	2	no	—
28	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986551	—	2	2	no	—
30	#17986530	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986526	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986382	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986352	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986329	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986226	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986162	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986093	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986093	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986090	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986090	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986051	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986049	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985992	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#480×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
84	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765864	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556147	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556127	—	2	2	no	—
105	#14556126	—	2	2	no	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556121	—	2	4	no	—
108	#14556121	—	2	4	no	—
109	#14556119	—	2	2	no	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556118	—	2	4	no	—
112	#14556118	—	2	4	no	—
113	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556114	—	2	4	no	—
115	#14556111	—	2	4	no	—
116	#14556109	—	2	4	no	—
117	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556107	—	2	2	no	—
119	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556105	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556104	—	2	2	no	—
123	#14556100	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14556093	—	2	4	no	—
129	#14556093	—	2	4	no	—
130	#14556093	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	#14556087	—	2	2	no	—
145	#14556087	—	2	4	no	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	#14556086	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556084	—	2	2	no	—
150	#14556084	—	2	4	no	—
151	#14556084	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11765864	—	2	4	no	—
199	#11765864	—	2	4	no	—
200	#11765864	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
218	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
219	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
220	Dic₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
221	#11765853	—	2	4	no	—
222	#11765853	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
293	D₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
326	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
327	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
328	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇₁	—	2	4	no	—
353	Dic₇₁	—	2	1	no	—
354	Dic₇₁	—	2	2	no	—
355	Dic₇₁	—	2	1	no	—
356	Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	Dic₇₁	—	4	4	no	—
358	Dic₇₁	—	4	2	no	—
359	Dic₇₁	#578	1	2	yes	—
360	#61433	—	71	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
362	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
363	C₂×C₇₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
366	D₇₁	—	4	1	no	—
367	#3482	—	71	2	no	—
368	#3393	—	71	1	no	—
369	#3383	—	71	1	no	—
370	#3364	—	71	2	no	—
371	#3336	—	71	2	no	—
372	#3334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3300	—	71	4	no	—
374	#3298	—	71	2	no	—
375	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
376	#3285	—	71	2	no	—
377	#3170	—	71	1	no	—
378	#3168	—	71	2	no	—
379	#3108	—	71	4	no	—
380	#3107	—	71	2	no	—
381	C₈×#41	—	71	1	no	—
382	C₄×#135	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
384	C₇₁	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	71	1	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
387	#557	—	71	2	no	—
388	#556	—	71	2	no	—
389	#556	—	142	2	no	—
390	#552	—	71	4	no	—
391	#552	—	142	4	no	—
392	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
393	#548	—	71	4	no	—
394	#547	—	142	2	no	—
395	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
396	#533	—	71	2	no	—
397	#533	—	142	2	no	—
398	#529	—	71	4	no	—
399	#529	—	142	4	no	—
400	C₄×#41	—	71	1	no	—
401	C₄×#41	—	71	2	no	—
402	C₄×#41	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
404	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#499	—	71	2	no	—
406	#495	—	71	2	no	—
407	#494	—	71	1	no	—
408	#488	—	71	4	no	—
409	#487	—	71	2	no	—
410	#485	—	71	4	no	—
411	#483	—	71	4	no	—
412	#480	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
413	#479	—	71	4	no	—
414	#479	—	71	4	no	—
415	#475	—	71	2	no	—
416	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
417	#467	—	71	2	no	—
418	#467	—	71	2	no	—
419	#467	—	71	2	no	—
420	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	#465	—	71	4	no	—
422	#464	—	71	4	no	—
423	#464	—	71	4	no	—
424	#462	—	71	2	no	—
425	#461	—	71	2	no	—
426	#452	—	71	4	no	—
427	#451	—	71	4	no	—
428	#448	—	71	4	no	—
429	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
430	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
442	C₄×D₈	—	71	1	no	—
443	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	—	71	2	no	—
445	C₈×D₄	—	71	1	no	—
446	C₈×D₄	—	71	2	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	#431	—	71	1	no	—
449	#431	—	71	2	no	—
450	#427	—	71	1	no	—
451	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	#416	—	71	2	no	—
453	C₂×#103	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	71	1	no	—
458	C₂×#41	—	71	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
460	#135	—	142	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	#126	—	142	4	no	—
478	#126	—	142	4	no	—
479	#126	—	142	4	no	—
480	#125	—	71	4	no	—
481	#125	—	142	2	no	—
482	#125	—	142	4	no	—
483	#125	—	142	4	no	—
484	#124	—	71	4	no	—
485	#124	—	142	4	no	—
486	#123	—	2	4	no	—
487	#123	—	142	4	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	#121	—	142	4	no	—
497	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
509	C₄×D₄	—	71	1	no	—
510	C₄×D₄	—	71	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	2	no	—
512	C₄×D₄	—	71	2	no	—
513	C₄×D₄	—	142	2	no	—
514	C₄×D₄	—	142	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	2	no	—
516	C₄×D₄	—	142	4	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	71	1	no	—
521	#117	—	71	2	no	—
522	#117	—	71	2	no	—
523	#117	—	142	2	no	—
524	#117	—	142	4	no	—
525	#117	—	142	4	no	—
526	#117	—	142	2	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
534	#107	—	71	1	no	—
535	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
538	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#106	—	71	2	no	—
540	#106	—	71	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	71	2	no	—
546	#103	—	71	4	no	—
547	#103	—	71	2	no	—
548	#103	—	71	4	no	—
549	#103	—	71	4	no	—
550	#103	—	71	4	no	—
551	#103	—	71	4	no	—
552	#102	—	71	2	no	—
553	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	71	1	no	—
559	C₄×C₈	—	71	2	no	—
560	C₄×C₈	—	71	1	no	—
561	C₄×C₈	—	71	2	no	—
562	C₄×C₈	—	71	2	no	—
563	C₄×C₈	—	71	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	284	2	no	—
567	#41	—	142	4	no	—
568	#41	—	142	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	71	2	no	—
578	C₂×D₄	—	142	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	284	2	no	—
593	Q₁₆	—	71	4	no	—
594	Q₁₆	—	142	8	no	—
595	Q₁₆	—	142	4	no	—
596	SD₁₆	—	284	4	no	—
597	SD₁₆	—	142	4	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	284	1	no	—
601	C₂×C₈	—	284	2	no	—
602	C₂×C₈	—	71	1	no	—
603	C₂×C₈	—	71	1	no	—
604	C₂×C₈	—	71	2	no	—
605	C₂×C₈	—	142	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
626	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₄²	—	71	1	no	—
641	C₄²	—	71	1	no	—
642	C₄²	—	71	2	no	—
643	C₄²	—	71	2	no	—
644	C₄²	—	71	1	no	—
645	C₄²	—	71	2	no	—
646	C₄²	—	142	2	no	—
647	C₄²	—	142	2	no	—
648	C₄²	—	142	4	no	—
649	C₄²	—	142	4	no	—
650	C₄²	—	142	4	no	—
651	C₄²	—	142	2	no	—
652	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	71	1	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	284	8	no	—
658	Q₈	—	71	4	no	—
659	Q₈	—	142	4	no	—
660	Q₈	—	142	4	no	—
661	Q₈	—	142	2	no	—
662	Q₈	—	142	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	284	4	no	—
667	D₄	—	142	4	no	—
668	D₄	#14556147	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	284	4	no	—
676	C₂×C₄	—	284	8	no	—
677	C₂×C₄	—	284	4	no	—
678	C₂×C₄	—	71	1	no	—
679	C₂×C₄	—	71	1	no	—
680	C₂×C₄	—	71	2	no	—
681	C₂×C₄	—	71	1	no	—
682	C₂×C₄	—	71	2	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	4	no	—
686	C₂×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	142	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	4	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	142	1	no	—
699	C₈	—	142	1	no	—
700	C₈	—	142	2	no	—
701	C₈	#41×D₇₁	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	142	1	no	—
708	C₂²	—	142	1	no	—
709	C₂²	—	142	1	no	—
710	C₂²	C₂×#14556147	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	—	284	4	no	—
718	C₄	—	71	2	no	—
719	C₄	—	142	1	no	—
720	C₄	—	142	2	no	—
721	C₄	—	142	2	no	—
722	C₄	—	142	1	no	—
723	C₄	—	142	4	no	—
724	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	284	1	no	—
730	C₂	#22601827	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#14556147	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601952	C₂	semidirect
2. #22601326	C₂	semidirect
3. #22601233	C₂	semidirect
4. #22601024	C₂	semidirect
5. #22600704	C₂	semidirect
6. #22600225	C₂	semidirect
7. #22600199	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
9. #22600078	C₂	semidirect
10. #22598927	C₂	semidirect
11. #22598905	C₂	semidirect
12. #22598417	C₂	semidirect
13. #22598413	C₂	semidirect
14. C₈×#11765864	C₂	semidirect
15. C₄×#14556147	C₂	semidirect
16. C₂×#17986093	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3334	C₂	semidirect
220. Dic₂₈₄	#41	semidirect
293. D₄×C₇₁	#135	semidirect
372. #3334	D₇₁	semidirect
384. C₇₁	#61433	semidirect
668. D₄	#14556147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601952	2
#22601326	2
#22601233	2
#22601024	2
#22600704	2
#22600225	2
#22600199	2
D₄×Dic₂₈₄	2
#22600078	2
#22598927	2
#22598905	2
#22598417	2
#22598413	2
C₈×#11765864	2
C₄×#14556147	2
C₂×#17986093	2
C₇₁×#3334	2
#61433	71