Finite Group Databasebeta

← #32879004

Subgroups — #32879004

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600753C213yesmaximal, complemented
7#22600279C213yesmaximal, complemented
8#22600262C213yesmaximal, complemented
9#22600070C213yesmaximal, complemented
10#22598895C213yesmaximal, complemented
11#22598411C213yesmaximal, complemented
12#22598394C213yesmaximal, complemented
13#41×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556148C213yesmaximal, complemented
15C71×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2213yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986719C2213yes—
19#17986688—23no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986656—21no—
22#17986654C2213yes—
23#17986556C2213yes—
24#17986531—23no—
25C4×#11765865C2213yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27#17986395C2213yes—
28#17986371C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986345C2213yes—
31#17986340C2216yes—
32#17986320C2216yes—
33#17986291C2213yes—
34#17986286C2213yes—
35#17986284C2213yes—
36#17986279C2213yes—
37#17986226C2216yes—
38#17986226C2216yes—
39#17986209C2213yes—
40#17986204C2213yes—
41#17986196C2213yes—
42#17986191C2213yes—
43#17986161C2216yes—
44#17986142C2216yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#11765855C2213yes—
48C4×#11765855C2213yes—
49C4×#11765852C2213yes—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51C4×#11765853C2216yes—
52C4×#11765853C2213yes—
53C4×#11765853C2213yes—
54C4×#11765850C2213yes—
55C4×#11765850C2213yes—
56D4×C71⋊C8C2213yes—
57D4×C71⋊C8C2213yes—
58#17986052C2213yes—
59#17986035C2213yes—
60#17985995C2213yes—
61#17985993C2213yes—
62C2×C4×C71⋊C8C2213yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#555×C71—23no—
65#555×C71C2213yes—
66#550×C71—21no—
67#550×C71C2213yes—
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#532×C71—23no—
70#532×C71C2213yes—
71C4×#41×C71—21no—
72C4×#41×C71C2213yes—
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765865C2313yes—
75C2×Q8×D71—21no—
76#14556148—212no—
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765853C2313yes—
79C2×#11765853C2316yes—
80C2×#11765852C2311yescharacteristic
81C2×#11765850C2313yes—
82C22×C71⋊C8C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556121—26no—
87#14556120—23no—
88#14556119—23no—
89#14556115—23no—
90#14556110—26no—
91#14556108—23no—
92#14556107—23no—
93#14556107C2316yes—
94#14556099—23no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—23no—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2313yes—
99#14556093—23no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2313yes—
102C4×C22⋊D71—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104#14556087—23no—
105#14556087C2313yes—
106#14556085—23no—
107C4⋊C4×D71—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2313yes—
111#14556059C2316yes—
112#14556059C2311yescharacteristic
113#14556059C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2311yescharacteristic
117#14556052C2313yes—
118#14556051C2313yes—
119#14556051C2316yes—
120#14556051C2313yes—
121#14556049C2313yes—
122#14556049C2316yes—
123#14556049C2313yes—
124#14556048C2311yescharacteristic
125#14556048C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2316yes—
127C4×C71⋊C8C2313yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#41×C71—21no—
132C2×#41×C71—23no—
133C2×#41×C71D411yescharacteristic
134C2×#41×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71—23no—
136C4⋊Q8×C71C2313yes—
137#127×C71—23no—
138#127×C71C2313yes—
139#124×C71—26no—
140#124×C71—23no—
141#121×C71—23no—
142#121×C71—23no—
143#121×C71—23no—
144#121×C71—26no—
145#121×C71C2316yes—
146C4×Q8×C71—21no—
147C4×Q8×C71D411yescharacteristic
148C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C4×D4×C71—23no—
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71—23no—
155C4×D4×C71D413yes—
156C4×D4×C71C2313yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71—23no—
161#117×C71D413yes—
162#117×C71C2313yes—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765865—26no—
166#11765865—43no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142C2413yes—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—23no—
172C2×C4×D71—23no—
173C2×C4×D71—23no—
174C2×C4×D71—21no—
175#11765855—26no—
176#11765853—26no—
177#11765853—46no—
178#11765852#4114yescomplemented
179#11765850—26no—
180C2×C71⋊C8—26no—
181C2×C71⋊C8—43no—
182C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2413yes—
184C2×C71⋊C8C2413yes—
185C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71C2413yes—
190C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—26no—
192Dic71⋊C4—23no—
193Dic71⋊C4—23no—
194C22⋊Dic71—26no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200C4×Dic71—23no—
201#41×C71—24no—
202#41×C71—26no—
203#41×C71—43no—
204#41×C71—44no—
205#41×C71—86no—
206C2×Q8×C71—23no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
209C2×D4×C71—23no—
210C2×D4×C71—26no—
211C2×D4×C71—23no—
212C2×D4×C71—23no—
213C2×D4×C71C2×D413yes—
214C2×D4×C71C2413yes—
215C22×C4×C71—23no—
216C22×C4×C71—23no—
217C22×C4×C71—23no—
218C22×C4×C71C2×D413yes—
219C22×C4×C71C2×D413yes—
220C22×C4×C71C2413yes—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71C2×D413yes—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2413yes—
228C22⋊C4×C71—23no—
229C22⋊C4×C71—26no—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C22⋊C4×C71—23no—
232C22⋊C4×C71C2×D416yes—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—23no—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—21no—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71#13514yescomplemented
246Q8×C71C2×#4112yes—
247D4×C71—26no—
248D4×C71—23no—
249D4×C71—23no—
250D4×C71—46no—
251D4×C71—46no—
252D4×C71—83no—
253D4×C71—86no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—26no—
256C2×C4×C71—26no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—23no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—23no—
261C2×C4×C71—46no—
262C2×C4×C71—46no—
263C2×C4×C71—46no—
264C2×C4×C71C22×D413yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D413yes—
267C2×C4×C71C22×D413yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2511yescharacteristic
270C22⋊D71—46no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—23no—
273C2×Dic71—23no—
274D284—21no—
275D284C2×#4112yes—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—42no—
279Dic142—23no—
280Dic142—23no—
281Dic142—46no—
282C71⋊C8—23no—
283C71⋊C8—21no—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—23no—
288C22×C71—23no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71—43no—
291C22×C71—43no—
292C22×C71C23×D411yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—23no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—23no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—43no—
302C4×C71C2×#13516yes—
303C4×C71#57712yes—
304C4×C71C22×#4111yescharacteristic
305C4×C71#58511yescharacteristic
306Dic71—43no—
307Dic71—43no—
308Dic71—41no—
309#61434—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—43no—
311C2×C71—83no—
312C2×C71D4×#4111yescharacteristic
313C2×C71C22×#13511yescharacteristic
314C2×C71C2×#57711yescharacteristic
315D71—42no—
316#3483D7111yescharacteristic, complemented
317#3482—711no—
318#3392—711no—
319Q8×SD16—711no—
320#3363—711no—
321#3358—711no—
322#3340—713no—
323#3304—713no—
324#3303—713no—
325#3284—713no—
326#3167—713no—
327#3107—713no—
328#3106—713no—
329C8×#41—711no—
330C4×#135—713no—
331C71#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—713no—
333Q82C2×D7111yescharacteristic
334#557—711no—
335#556—713no—
336#555—23no—
337#555C2×D7113yes—
338#552—1423no—
339#550—21no—
340#550C2×D7113yes—
341#550C2×D7111yescharacteristic
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—713no—
345#533—713no—
346#532—23no—
347#532C2×D7113yes—
348#529—1423no—
349C4×#41—21no—
350C4×#41—713no—
351C4×#41C2×D7113yes—
352C4×#41C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—1421no—
354#498—713no—
355#492—713no—
356#487—713no—
357#486—713no—
358#485—716no—
359#482—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#475—713no—
363#474—713no—
364#465—716no—
365#465—716no—
366#462—713no—
367#461—713no—
368#460—713no—
369#459—713no—
370#452—716no—
371#449—716no—
372C8×Q8—711no—
373C8×Q8—711no—
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—711no—
378C4×SD16—713no—
379C4×SD16—716no—
380C4×SD16—713no—
381C4×D8—713no—
382C4×D8—713no—
383C8×D4—713no—
384C8×D4—713no—
385#431—713no—
386#427—713no—
387#416—713no—
388#416—713no—
389C2×C4×C8—713no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×#41C22×D7113yes—
395C22×Q8—1421no—
396#135—14212no—
397C2×Q16—713no—
398C2×SD16—716no—
399C2×SD16—711no—
400C2×SD16—713no—
401C2×D8—713no—
402C22×C8—713no—
403C22×C8—713no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8—713no—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—23no—
409#127C22×D7113yes—
410#126—1426no—
411#125—1423no—
412#125—1423no—
413#124—26no—
414#124—23no—
415#124—1423no—
416#123—1426no—
417C22⋊Q8—716no—
418C22⋊Q8—1423no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—1423no—
425#121C22×D7116yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—713no—
428C4×Q8—713no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1423no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—713no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4C22⋊D7113yes—
445C4×D4C22×D7113yes—
446C4×D4C22×D7113yes—
447C4×D4C22×D7113yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—713no—
451#117—1423no—
452#117—1423no—
453#117C22⋊D7113yes—
454#117C22×D7113yes—
455C2×C4⋊C4—1423no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1423no—
458C2×C42C22×D7113yes—
459#107—713no—
460#107—713no—
461#106—711no—
462#106—713no—
463#106—716no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8—713no—
466#103—711no—
467#103—713no—
468#103—713no—
469#103—713no—
470#103—716no—
471#102—713no—
472#102—713no—
473#102—716no—
474#102—711no—
475#102—713no—
476C22⋊C8—716no—
477C4×C8—711no—
478C4×C8—713no—
479C4×C8—713no—
480C4×C8—713no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—2843no—
487#41—1426no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—713no—
491C2×Q8—1423no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1423no—
500C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
501C2×D4C23×D7113yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—1423no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
510C22×C4C23×D7113yes—
511Q16—1426no—
512SD16—2846no—
513SD16—714no—
514SD16—1426no—
515D8—1426no—
516C2×C8—2843no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—711no—
519C2×C8—713no—
520C2×C8—713no—
521C2×C8—1426no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1426no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1426no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—1423no—
550C42—1423no—
551C42—1423no—
552C42C2×C22⋊D7113yes—
553C42C2×C22⋊D7113yes—
554C42C23×D7113yes—
555C42C23×D7111yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—1421no—
558C23C22×C22⋊D7113yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—2846no—
562Q8—1423no—
563Q8—1423no—
564Q8#1455614814yescomplemented
565Q8#41×D7112yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—26no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—2846no—
574D4—712no—
575D4—1421no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—2846no—
587C2×C4—2846no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1423no—
591C2×C4—1423no—
592C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C24×D7111yescharacteristic
598C8—712no—
599C8—1423no—
600C8—1421no—
601C8—1423no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—1422no—
611C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—2843no—
619C4—2841no—
620C4—2843no—
621C4C2×#1455614816yes—
622C4#1798681012yes—
623C4C2×#41×D7111yescharacteristic
624C4#1798683511yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—2842no—
628C2#41×C22⋊D7111yescharacteristic
629C2C22×#1455614811yescharacteristic
630C2C2×#1798681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3483C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3483D71
hypocenterC71#61434
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601962C2semidirect
2. #22601321C2semidirect
3. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22600971C2semidirect
6. #22600753C2semidirect
7. #22600279C2semidirect
8. #22600262C2semidirect
9. #22600070C2semidirect
10. #22598895C2semidirect
11. #22598411C2semidirect
12. #22598394C2semidirect
13. #41×C71⋊C8C2semidirect
14. C4×#14556148C2semidirect
15. C71×#3483C2semidirect
178. #11765852#41semidirect
245. Q8×C71#135semidirect
316. #3483D71semidirect
331. C71#61434semidirect
564. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#226013212
Q8×#117658522
#226010182
#226009712
#226007532
#226002792
#226002622
#226000702
#225988952
#225984112
#225983942
#41×C71⋊C82
C4×#145561482
C71×#34832
#6143471