Finite Group Databasebeta

← #32879009

Subgroups — #32879009

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600750C213yesmaximal, complemented
7#22600278C213yesmaximal, complemented
8#22600270C213yesmaximal, complemented
9#22600073C213yesmaximal, complemented
10#22598898C213yesmaximal, complemented
11#22598413C213yesmaximal, complemented
12#22598397C213yesmaximal, complemented
13C8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556147C213yesmaximal, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986723C2213yes—
20#17986714C2213yes—
21#17986713—23no—
22#17986691—23no—
23#17986669C2213yes—
24#17986668—21no—
25#17986660—21no—
26#17986653C2213yes—
27#17986554C2213yes—
28#17986547C2213yes—
29#17986544—23no—
30#17986535—23no—
31#41×Dic71—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765864C2213yes—
34C4×#11765864C2213yes—
35C2×Q8×Dic71—21no—
36#17986395C2213yes—
37#17986371C2213yes—
38#17986350C2213yes—
39#17986342C2216yes—
40#17986321C2216yes—
41#17986295C2213yes—
42#17986289C2213yes—
43#17986281C2213yes—
44#17986227C2216yes—
45#17986227C2216yes—
46#17986210C2213yes—
47#17986204C2213yes—
48#17986196C2213yes—
49#17986162C2216yes—
50#17986141C2216yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic284C2213yes—
53#17986093C2213yes—
54#17986090C2216yes—
55#17986090C2213yes—
56#17986090C2211yescharacteristic
57C4×#11765853C2213yes—
58C4×#11765853C2213yes—
59D8×Dic71C2213yes—
60C8×D284C2213yes—
61#17986064C2213yes—
62#17986051C2213yes—
63#17986036C2213yes—
64#17985992C2213yes—
65#17985992C2213yes—
66C4×C8×D71C2213yes—
67#550×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#474×C71C2213yes—
71#459×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×D8×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864—23no—
76C2×#11765864C2313yes—
77C2×#11765864C2313yes—
78#14556147—212no—
79C2×Dic284C2313yes—
80C2×#11765853C2313yes—
81C2×#11765853C2316yes—
82C2×#11765853C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71C2313yes—
84C2×C8×D71C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556124—23no—
89#14556123—26no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556117—23no—
93#14556115—23no—
94#14556114—26no—
95#14556112—26no—
96#14556108C2316yes—
97#14556104—23no—
98#14556102—23no—
99#14556102—23no—
100#14556100—26no—
101#14556099—23no—
102#14556099C2316yes—
103Q8×Dic71—23no—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142C2313yes—
109C4×Dic142C2313yes—
110#14556093C2313yes—
111#14556093C2311yescharacteristic
112C4×D284C2313yes—
113D4×Dic71—23no—
114D4×Dic71—23no—
115D4×Dic71C2311yescharacteristic
116D4×Dic71C2313yes—
117#14556090D413yes—
118C4×C22⋊D71—23no—
119C4×C22⋊D71—23no—
120(C22⋊D71)⋊C4—23no—
121(C22⋊D71)⋊C4—23no—
122#14556087—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086D413yes—
125#14556086C2313yes—
126#14556086C2313yes—
127#14556084—23no—
128#14556084—23no—
129C2×C4⋊Dic71—23no—
130C2×C4×Dic71—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2313yes—
134#14556059C2316yes—
135#14556059C2311yescharacteristic
136#14556059C2313yes—
137C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
138#14556053C2316yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2311yescharacteristic
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2313yes—
143#14556049C2313yes—
144#14556049C2313yes—
145(C2×D71)⋊C8C2316yes—
146C4×C71⋊C8C2313yes—
147C8×Dic71C2313yes—
148C8×Dic71C2311yescharacteristic
149C2×#41×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C2×D8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155#121×C71—23no—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#102×C71C2316yes—
162#102×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765864—26no—
167#11765864—26no—
168#11765864—43no—
169#11765864—43no—
170#11765864—86no—
171C2×Dic142—23no—
172C2×Dic142C2413yes—
173C2×Dic142C2411yescharacteristic
174C2×D284C2×D413yes—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C2×C22⋊D71—23no—
177C2×C22⋊D71—26no—
178C22×Dic71—23no—
179C22×Dic71—23no—
180C22×Dic71—23no—
181C22×Dic71—21no—
182C2×C4×D71C2×D413yes—
183C2×C4×D71C2×D413yes—
184C2×C4×D71C2413yes—
185Dic284—26no—
186#11765853—26no—
187#11765853—46no—
188#11765853#4114yescomplemented
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
191C8×D71—26no—
192C8×D71—43no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—26no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2413yes—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—23no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—23no—
206C22⋊Dic71—26no—
207(C2×D71)⋊C4—26no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2411yescharacteristic
220#41×C71—44no—
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71—44no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—23no—
225C2×D4×C71—23no—
226C2×D4×C71C2413yes—
227C2×D4×C71C2411yescharacteristic
228C22×C4×C71—23no—
229C22×C4×C71—23no—
230D8×C71—26no—
231C2×C8×C71C2411yescharacteristic
232C2×C8×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—23no—
238C22⋊C4×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—23no—
242C22×D71C22×D413yes—
243Q8×C71—46no—
244Q8×C71#13514yescomplemented
245D4×C71—23no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—23no—
248D4×C71—46no—
249D4×C71—83no—
250D4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—46no—
254C2×C4×C71—46no—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C22⋊D71—46no—
259C22⋊D71—46no—
260C22⋊D71—86no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—23no—
265C2×Dic71—46no—
266C2×Dic71—46no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—46no—
269C2×Dic71C22×D413yes—
270C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
272D284—26no—
273C4×D71—26no—
274C4×D71—23no—
275C4×D71—23no—
276C4×D71—26no—
277Dic142—21no—
278Dic142—23no—
279Dic142—23no—
280Dic142—83no—
281Dic142C2×#4112yes—
282C8×C71—23no—
283C8×C71—21no—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8C2×#4112yes—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71—43no—
291C22×C71—43no—
292C22×C71C23×D411yescharacteristic
293C2×D71—23no—
294C2×D71—23no—
295C2×D71—23no—
296C4×C71—23no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71C2×#13516yes—
300C4×C71C22×#4111yescharacteristic
301C4×C71#58511yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—23no—
304Dic71—21no—
305Dic71—43no—
306Dic71—43no—
307Dic71—41no—
308Dic71#57712yes—
309#61434—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71—83no—
312C2×C71D4×#4111yescharacteristic
313C2×C71C22×#13511yescharacteristic
314C2×C71C2×#57711yescharacteristic
315D71—43no—
316#3483—711no—
317#3482—711no—
318#3392—711no—
319Q8×SD16—711no—
320#3363—711no—
321#3358D7111yescharacteristic, complemented
322#3340—713no—
323#3304—713no—
324#3303—713no—
325#3284—713no—
326#3167—713no—
327#3107—713no—
328#3106—713no—
329C8×#41—711no—
330C4×#135—713no—
331C71#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#135—713no—
333Q82—711no—
334#557—711no—
335#556—713no—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#552—1423no—
339#550—713no—
340#550—1421no—
341#550C2×D7111yescharacteristic
342D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#548—1421no—
344#547—713no—
345#533—713no—
346#532—713no—
347#532—1423no—
348#529—1423no—
349C4×#41—711no—
350C4×#41—713no—
351C4×#41—713no—
352C4×#41—1421no—
353C2×C4×Q8—1421no—
354#498—713no—
355#492—713no—
356#487—713no—
357#486C2×D7113yes—
358#485—716no—
359#482—716no—
360#477—713no—
361#476—713no—
362#475—713no—
363#474C2×D7113yes—
364#465—716no—
365#465—716no—
366#462—713no—
367#461—713no—
368#460—713no—
369#459C2×D7113yes—
370#452—716no—
371#449—716no—
372C8×Q8—711no—
373C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
374C4×Q16—713no—
375C4×Q16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378C4×SD16—716no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—711no—
381C4×D8—713no—
382C4×D8C2×D7113yes—
383C8×D4—713no—
384C8×D4—713no—
385#431—713no—
386#427—713no—
387#416—713no—
388#416—713no—
389C2×C4×C8—713no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41—713no—
394C2×#41—1423no—
395C22×Q8—21no—
396#135—14212no—
397C2×Q16—713no—
398C2×SD16—716no—
399C2×SD16—711no—
400C2×SD16—713no—
401C2×D8C22×D7113yes—
402C22×C8—713no—
403C22×C8—713no—
404C4⋊Q8—713no—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8—1423no—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—1423no—
409#127C22×D7113yes—
410#126—1426no—
411#125—1423no—
412#125—1423no—
413#124—1423no—
414#124—1426no—
415#124—1423no—
416#123—1426no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—716no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—23no—
421#121—716no—
422#121—1426no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—713no—
429C4×Q8—713no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4C22×D7113yes—
447C4×D4C22×D7113yes—
448#117—713no—
449#117—713no—
450#117—713no—
451#117—1423no—
452#117—1423no—
453#117—1423no—
454#117—1423no—
455C2×C4⋊C4—1423no—
456C2×C42—713no—
457C2×C42—1423no—
458C2×C42—1423no—
459#107—713no—
460#107C22×D7113yes—
461#106—711no—
462#106—713no—
463#106—716no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8C22×D7113yes—
466#103—711no—
467#103—713no—
468#103—716no—
469#103—713no—
470#103—713no—
471#102—713no—
472#102—713no—
473#102C22×D7111yescharacteristic
474#102C22×D7113yes—
475#102C22×D7116yes—
476C22⋊C8—716no—
477C4×C8—711no—
478C4×C8—713no—
479C4×C8—713no—
480C4×C8C22×D7113yes—
481#41—44no—
482#41—2843no—
483#41—2843no—
484#41—5686no—
485#41—1426no—
486#41—1426no—
487#41—1424no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—713no—
492C2×Q8—1423no—
493C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—713no—
497C2×D4—1423no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1426no—
500C2×D4C23×D7113yes—
501C2×D4C23×D7111yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—713no—
505C22×C4—713no—
506C22×C4—713no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1423no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511Q16—1426no—
512SD16—2846no—
513SD16—714no—
514SD16—1426no—
515D8—26no—
516C2×C8—2843no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—713no—
519C2×C8—1426no—
520C2×C8C23×D7111yescharacteristic
521C2×C8C23×D7113yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—713no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1426no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1423no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4D4×D7113yes—
535C4⋊C4C23×D7113yes—
536C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—716no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1426no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1426no—
546C42—713no—
547C42—713no—
548C42—711no—
549C42—1421no—
550C42—1423no—
551C42—1423no—
552C42—1423no—
553C42—1423no—
554C42—1423no—
555C42C23×D7113yes—
556C23—21no—
557C23—23no—
558C23—713no—
559Q8—46no—
560Q8—5683no—
561Q8—712no—
562Q8—1423no—
563Q8—1423no—
564Q8—1421no—
565Q8#1455614714yescomplemented
566D4—23no—
567D4—21no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—2846no—
572D4—2846no—
573D4—5686no—
574D4—1426no—
575D4#41×D7112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—2846no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2846no—
583C2×C4—2846no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—713no—
587C2×C4—1426no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1423no—
590C2×C4—1423no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1423no—
593C2×C4—1423no—
594C2×C4—1426no—
595C2×C4C2×D4×D7113yes—
596C2×C4C2×D4×D7113yes—
597C2×C4C24×D7111yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—712no—
601C8—1423no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—1423no—
609C22—1423no—
610C22—1423no—
611C22C22×D4×D7111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—43no—
615C4—2843no—
616C4—2841no—
617C4—2843no—
618C4—712no—
619C4—1421no—
620C4—1423no—
621C4—1422no—
622C4C2×#1455614716yes—
623C4C2×#41×D7111yescharacteristic
624C4#1798683611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—83no—
627C2—2843no—
628C2#2260182911yescharacteristic
629C2C22×#1455614711yescharacteristic
630C2#577×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3358C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#61434
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601963C2semidirect
2. #22601961C2semidirect
3. #22601321C2semidirect
4. Q8×#11765853C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22600750C2semidirect
7. #22600278C2semidirect
8. #22600270C2semidirect
9. #22600073C2semidirect
10. #22598898C2semidirect
11. #22598413C2semidirect
12. #22598397C2semidirect
13. C8×#11765866C2semidirect
14. C4×#14556147C2semidirect
15. C71×#3358C2semidirect
188. #11765853#41semidirect
244. Q8×C71#135semidirect
321. #3358D71semidirect
331. C71#61434semidirect
565. Q8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019632
#226019612
#226013212
Q8×#117658532
#226010192
#226007502
#226002782
#226002702
#226000732
#225988982
#225984132
#225983972
C8×#117658662
C4×#145561472
C71×#33582
#6143471